что приписывается само по себе. Пусть В будет таким, что само оно более не присуще другому, этому же (последнему) Б присуще первично, без другого промежуточного (термина). Далее, таким же образом Е присуще 3, и это последнее — Б. Итак, необходимо ли здесь остановиться или можно идти далее до бесконечности? Затем, если ничего не приписывается А само по себе, а между тем А присуще Ф первично и раньше — ничему промежуточному, точно так же Ф присуще Э, а это последнее — Б, то необходимо ли и (в этом случае) остановиться или здесь можно идти далее до бесконечности? Последний (случай) отличается от предыдущего тем, что (там вопрос ставился так): если начать с того, что (само) не присуще ничему другому, но другое ему присуще, — возможно ли идти далее до бесконечности вверх? Здесь же (вопрос ставится так): если начать с того, что (само) приписывается другому, но ему ничего не приписывается, — возможно ли идти дальше до бесконечности вниз? Далее: могут ли быть средние (термины) бесконечными, в то время как крайние (остаются) ограниченными? Говорю, например, если А присуще В, а средний (термин) для них Б и если для Б и А есть другие средние (термины), а для этих последних еще другие, то могут ли и эти средние (термины) идти далее до бесконечности или не могут? Выяснение же этого будет не чем иным, как (исследованием) того, ведутся ли доказательства до бесконечности и есть ли доказательство всего или (крайние термины) ограничивают друг друга?
То же самое говорю об отрицательных заключениях и посылках, например, если А не присуще ни одному Б или первично, или так, чтобы в середине был некоторый (термин), которому еще раньше (А) не присуще, например, если этот (средний термин) есть Э, который присущ всем Б [3] и, с другой стороны, (А) не присуще другому (термину), предшествующему этому (термину Э), например, Ф, которое присуще всем Э [4]. Ибо в этих (случаях термины), которым (А) не присуще раньше, или бесконечны, или есть им предел.
Не так обстоит дело с обратимыми (посылками). Ибо среди (терминов), которые приписываются друг другу, нет (такого), которому (нечто) приписывалось бы как первому или как последнему. В самом деле, все (термины) находятся ко всем (терминам) в одинаковом отношении, будут ли бесконечными те (термины), которые приписываются одному и тому же, или бесконечными будут оба (направления) [5], о которых ставился вопрос, за исключением того (случая), когда обращение невозможно одинаковым образом, но один (термин) является случайным, другой же — (действительным) сказуемым.
[1] Гипотезы.
[2] А не из того, что только кажется существующим, между тем как диалектика (в аристотелевском смысле) в качестве среднего термина использует обыкновенно как раз не то, что действительно существует, а всего лишь то, что кажется таковым, то-есть то, что является вероятным и правдоподобным.
[3] Ни одно Э не есть А. Все Б суть Э. Ни одно Б не есть А.
[4] Ни одно Ф не есть А. Все Э суть Ф. Ни одно Э не есть А.
[5] Направление вниз – от подлежащего к подлежащему, и направление вверх – от сказуемого к сказуемому.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ
(Число промежуточных терминов между подлежащим и сказуемым в доказательствах утверждения)
Ясно же, что промежуточные (термины [1]) не могут быть бесконечными (по числу), если сказуемые имеют предел как по направлению вниз, так и по направлению вверх. Под направлением вверх я понимаю направление к более общему, под направлением вниз — к частному. В самом деле, если А приписывается З и промежуточные (термины), обозначаемые как Б, были бы бесконечными, то ясно, что (в таком случае) можно было бы,
начиная с А, приписывать один (термин) другому вниз до бесконечности (ибо до того, как приходят к З, промежуточные (термины) были бы бесконечными), и до того, как приходят к А, (термины) от 3 вверх были бы бесконечными. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных (терминов) между А и З было бесконечное (число). При этом неважно, если говорят, что одни из (терминов) АБ (З) [2] связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие (так) брать нельзя [3]. Ибо, какой бы (термин) я ни взял из Б, промежуточные (термины) в отношении А или З будут или бесконечными, или небесконечными. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный (ряд промежуточных терминов), и начнется ли он немедленно или нет, ибо те (термины), которые следуют за ним, являются бесконечными.
[1] Средние термины.
[2] Причем Б означает здесь ряд промежуточных звеньев между А и З.
[3] Брать их так, чтобы они примыкали друг к другу непосредственно.
(Число промежуточных терминов в доказательстве отрицания)
Очевидно же, что и доказательство отрицания имеет предел, поскольку (доказательство) утверждения имеет предел в ту и в другую сторону [1]. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности как от последнего вверх (под последним я понимаю то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), так и от первого к последнему (под первым я понимаю то, что само приписывается другому, но ему самому ничто другое не приписывается). Следовательно, если это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. (Суждение) о том, что не присуще, доказывается трояко [2]. Именно, или (так, что) чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А [3]. Следовательно, в отношении (суждения) Б В и (вообще) всегда в отношении другой посылки [4] необходимо идти к неопосредствованным (положениям), ибо эта посылка является утвердительной. Что же касается другой (посылки [5]), то ясно, что если (А) не присуще другому, предшествующему (Б), скажем, Д, то будет необходимым, чтобы Д было присуще всем Б [6]. И далее, если (А) не присуще другому, предшествующему Д [7], то будет необходимо, чтобы это (другое) было присуще Д [8]. Поэтому, раз по направлению вниз есть предел, то есть предел и по направлению вверх, и будет что-то первичное, чему (А) не присуще. Далее, (или так, что) если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В [9]. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или указанным выше способом [10], или этим [11], или третьим [12]. О первом (способе) уже было сказано [13], второй же будет указан. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но ни одному В, если необходимо, чтобы нечто было присуще Б [14]. И далее, если (Д) не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д [15]. Следовательно, раз (суждение) о присущем имеет предел в (термине, находящемся) выше, то предел имеет также (суждение) о неприсущем. Третий способ (доказательства) такой: если А присуще всем Б, а В не присуще (Б), то В будет присуще не всему тому, чему присуще А [16]. Но это, в свою очередь, доказывается или указанными выше способами [17], или также, (как здесь) [18]. Таким образом (доказательство) теми способами имеет предел. Если же доказывается этим (способом), то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е [19]. И это [20] будет затем доказываться так же [21]. А так как было предположено, что (доказательство) имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще [22].
Очевидно же, что и тогда (доказательство) будет иметь продел, когда оно ведется не одним путем, а всеми, (то есть) то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути (доказательства) ограниченны. А ограниченное, ограниченно умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.
Таким образом, ясно, что и при отрицании (доказательство) имеет предел, поскольку (оно) имеет предел в (суждениях) о присущем. А что в них (именно) так обстоит дело, это очевидно при логическом рассмотрении [23].
[1] По направлению вверх (к общему) и вниз (к частному, единичному).
[2] По трем фигурам силлогизма.
[3] Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть качество (А).
[4] Меньшей посылки.
[5] Большей посылки.
[6] Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (Д). Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). ~
[7] Более широкому понятию, чем Д.
[8] Никакая сущность (Е) не есть качество (А). Каждое живое существо (Д) есть сущность (Е). Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А).
[9] Силлогизм по второй фигуре:
Всякая белизна (А) есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть белизна (А).
[10] По первой фигуре.
[11] По второй фигуре.
[12] По третьей фигуре.
[13] Что в нем нельзя идти до бесконечности.
[14] Всякий цвет (Б) есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть цвет (Б).
[15] Всякое пассивное качество (Д) есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д).
[16] Ни одно разумное существо (Б) не есть лошадь (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А). Некоторые живые существа (А) не суть лошади (В).
[17] По первой или второй фигурам.
[18] По третьей фигуре.
[19] Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В). Каждое двуногое существо (Е) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (В).
[20] Большая посылка ЕВ (некоторые Е не есть В).
[21] Некоторые люди (3) не белы (В). Каждый человек (3) есть двуногое существо (Е). Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В).
[22] И в доказательстве отрицания.
[23] Под логическим рассмотрением здесь понимается рассмотрение из общих оснований,
