собственно говоря, подлежащее суждения (это белое есть дерево).
[4] Здесь Аристотель перечисляет только 8 категорий бытия. 2 категории (положение и обладание) пропущены. Первое полное перечисление категорий дано Аристотелем в его «Категориях».
[5] Например: человек есть разумное существо; человек есть живое существо. В первом случае объем сказуемого совпадает с объемом подлежащего, поэтому суждение обратимо полностью (каждое разумное существо есть человек). Во втором случае подлежащее есть только часть сказуемого, и полная обратимость здесь невозможна (не все живые существа люди).
[6] Нельзя сказать: А есть Б и Б есть А, в таком случае А было бы сказуемым своего сказуемого, качеством качества.
[7] Род был бы видом.
[8] Например, белое, по Аристотелю, существует как белое лишь потому, что оно находится в чем-то другом.
[9] Доказательства того, что термины, входящие в умозаключение, не могут быть по числу бесконечны.
[10] Необходимо, чтобы число средних терминов было не бесконечным.
[11] См. примечание 23 к предыдущей главе.
[12] По-видимому, взятом по направлению вниз.
[13] Определяемое и определяющее.
[14] Определяемое и определяющее должны быть тождественными по объему.
[15] См. главу 3 этой книги.
[16] В доказательстве.
[17] Опосредствованно.
(Значение среднего термина в доказательстве)
После того, как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них другому или вовсе не приписывается, или приписывается не всему, то (А) не всегда присуще в силу чего-то общего (этим двум). Например, как равнобедренному, так и неравностороннему треугольнику присуще то, что (каждый) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, в силу чего-то общего (им), ибо это присуще им, поскольку они представляют собой некоторую (определенную) фигуру, а не поскольку — другую. Но не всегда так обстоит дело. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. Ясно, таким образом, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего (основания), а это (общее) — в силу (чего-то) другого. Так что между двумя (крайними) терминами оказалось бы бесконечное (множество) терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего (им), поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Конечно, необходимо, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и (исходили) из одних и тех же неделимых (начал), если только общее (им) есть что-то, что присуще само по себе. Ибо доказываемое не должно переходить из одного рода в другой.
Очевидно также, что когда А присуще Б, то, если имеется некоторый средний (термин), может быть доказано, что А присуще Б. И (средние термины) суть элементы этого (доказательства), и (элементов) столько, сколько средних (терминов). В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы (доказательства) — или все, или те, (которые являются) общими. Если же нет никакого (среднего термина), то нет уже доказательства, но путь к началам (именно) этот [1]. Точно так же (обстоит дело), когда А не присуще Б: если только есть или средний (термин), или предшествующее, которому (А) не присуще, тогда доказательство будет, в противном же случае — не будет. Но начал и элементов столько, сколько терминов. Ибо посылки, (содержащие) эти (термины), суть начала доказательства. И подобно тому как есть некоторые недоказуемые начала, (которыми утверждается), что то есть то-то и то-то и что то-то присуще тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, (которыми указывается), что то не есть то-то и то-то и что то-то не присуще тому-то. Так что одни (начала) будут началами (доказательства) того, что что-нибудь есть, другие — того, что чего-нибудь нет. Но если нужно что-нибудь доказать, то следует взять то, что приписывается Б первично. Пусть это будет В, и ему пусть таким же образом приписывается А. И постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А [2], но постоянно уплотняет [3] средний (термин), пока не будет достигнуто нечто неделимое [4] и единица [5]. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное и когда имеют одну безусловную посылку, которая является неопосредствованной. И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении — четверть (музыкального) тона, а в другом — другое. Так, в силлогизме единица — это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке — это ум. Таким образом, в доказывающих силлогизмах о присущем ни один (средний термин) не выходит (за пределы крайних) [6]. В (силлогизмах) же с отрицательным (заключением) [7] (средний термин) не выходит (за пределы) того (термина), который должен быть присущ [8], как, например, если А не присуще Б через (средний термин) В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то если нужно еще доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать нечто среднее между А и В, и так (доказывающий) всегда будет двигаться дальше [9]. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е или присуще не всем Е, то (средний термин) никогда не выйдет (за пределы) Е, но (Е) и есть то, чему не должно быть присуще (Д) [10]. При третьем же способе [11] (средний термин) никогда не должен выходить (за пределы) того, от чего и что следует отняты [12].
[1] Посылка АБ. будучи неопосредствованной, очевидна и недоказуема. А начало (принцип) силлогизма и есть, по Аристотелю, неопосредствованная и недоказуемая посылка.
[2] Не берет сказуемого для А.
[3] Это выражение должно по-видимому означать, что средние термины должны быть отыскиваемы и накопляемы все дальше и дальше, пока мы не придем, наконец, к положению, уже ничем не опосредствованному.
[4] Пока не удастся дойти до непосредственно достоверного, далее уже ничем не доказуемого и ни на что не разложимого положения.
[5] Здесь – общая единица меры.
[6] Средний термин (речь идет о первой фигуре) не может быть ни сказуемым для большего термина, ни подлежащим – для меньшего.
[7] В первой фигуре.
[8] За пределы меньшего термина, находящегося в меньшей посылке, которая в первой фигуре всегда должна быть утвердительной.
[9] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Каждая лошадь (Б) есть домашнее животное (В). Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А).
б. Ни одно четвероногое существо (Д) не есть человек (А). Каждое домашнее животное (В) есть четвероногое существо (Д). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А).
Таким образом, всякий новый средний термин не выходит здесь (в силлогизме с отрицательным заключением) за пределы меньшего термина, то-есть не становится его подлежащим.
[10] Речь идет о второй фигуре.
а. Каждый человек (Д) есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть человек (Д).
б. Каждое разумное существо (В) способно смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не способна смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В).
Таким образом, и во второй фигуре никакой новый средний термин не становится подлежащим для меньшего термина.
[11] В третьей фигуре.
а. Ни одно двуногое существо (В) не есть лошадь (А). Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
б. Ни один человек (Д) не есть лошадь (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (А). Некоторые двуногие существа (В) не суть лошади (А).
[12] Речь идет об отрицательном заключении в третьей фигуре; то, от чего следует отнять, – это подлежащее заключения; то, что следует отнять, – сказуемое.
(Преимущество доказательства общего перед доказательством частного)
Так как доказательства бывают разные — (доказательства) общего или частного, утверждения или отрицания, — то возникает вопрос: какое из них является лучшим? Тот же (вопрос встает) и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства посредством приведения к невозможному. Итак, мы прежде всего рассмотрим (доказательство) общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и (о доказательстве) посредством приведения к невозможному.
Лучшим могло бы показаться (доказательство) частного, если рассматривать таким образом: ведь лучшим является то доказательство, на основании которого мы что-нибудь лучше знаем (ибо в этом и заключается достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем ее, как она есть сама по себе, чем через ее отношение к другому, например, мы лучше знаем об образованном Кориске, когда мы знаем, что (именно) Кориск образован, чем когда мы знаем, что человек образован, и точно так же — во всех других (случаях). Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама (вещь), имеет (такое-то свойство), например, равнобедренный треугольник имеет углы, равные (в сумме) двум прямым не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. (Доказательство) же частного показывает, что есть сама (вещь). Следовательно, если лучшим является то (доказательство), которое показывает, что есть (вещь) сама по себе, а таким в большей мере является (доказательство) частного, чем общего, то доказательство частного является и лучшим. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных (вещей), доказательство же (общего) внушает мысль, что то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то (отдельно существующее) и что есть некие такого рода свойства, присущие существующему (например, что будто существуют (свойства) треугольника помимо отдельных (треугольников) и (свойства) фигуры — помимо отдельных (фигур) и (свойства) числа — помимо отдельных чисел), а с другой стороны, (доказательство) того, что есть, лучше (доказательства) того, чего нет, и (доказательство), не вводящее в заблуждение, лучше (доказательства), вводящего в заблуждение, (доказательство) же общего есть (именно) такого рода (ибо (при этом) доказательство ведут, идя все дальше, как при аналогии, (когда доказывают), например, что то-то и то-то имеет что-то сходное, что
