как бытие (предшествует) небытию, то и начала (доказательства) утверждения имеют преимущество перед (началами доказательства) отрицания. Но (доказательство), начала которого имеют преимущество, (само) имеет преимущество. (Доказательство утверждения) является и более похожим на начало, ибо без (доказательства) утверждения нет и (доказательства) отрицания.
[1] Имеется в виду второй случай, когда посылка АЕ доказывается посредством двух средних терминов ЗЭ. Посылка же АД также доказывается посредством БВ.
[2] Поскольку АЕ доказывается через БВД, то-есть посредством трех терминов. Посылка АД предшествует и более известна, чем посылка АЕ потому, что последняя из нее же вытекает.
[3] В доказательстве утверждения и доказательстве отрицания.
[4] Утвердительное заключение получается из двух утвердительных посылок, то-есть из посылок одинаковых по качеству, следовательно, – одного рода. Отрицательное же заключение получается из одной утвердительной и одной отрицательной посылки, то-есть из посылок неодинаковых по качеству, следовательно, – двоякого рода.
(Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному)
Так как (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, то ясно, что оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В, тогда А необходимо не присуще ни одному В; если (термины) взяты так, то получится прямое доказательство отрицания, (именно), что А не присуще В. (Доказательство) же посредством приведения к невозможному таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то следует принять, что оно (ему) присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В [1]. Но должно уже быть известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Следовательно, термины расположены (в обоих, случаях) одинаково. Различие же заключается в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна — та ли, (которая гласит), что А не присуще Б, или та, (которая гласит), что А не присуще В. И вот, если заключение (о том, что А не присуще В), является более известным, то мы будем иметь доказательство посредством приведения к невозможному; если же более известным является отрицание, (содержащееся) в (самом) силлогизме [2], то будем иметь прямое (доказательство). По природе же (положение), что А не присуще Б, предшествует (положению), что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего оно вытекает. А (положение), что А не присуще В, есть заключение, (положение) же, что А не присуще Б, есть (именно) то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-либо опровергнуть, то это не заключение, а те (суждения), из которых (выводится заключение). Но то, из чего (выводится заключение), есть силлогизм, в котором (одна посылка) относится (к другой) или как целое к части или как часть к целому. Посылки же АВ и АБ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если (доказательство), исходящее из более известного и предшествующего ценнее, а оба (доказательства) [3], исходящие из того (положения), что нечто не есть, являются достаточно убедительными, но одно из них [4] исходит из предшествующего, а другое -из последующего, то тогда (прямое) доказательство отрицания безусловно лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. А раз так, то ясно, что если (доказательство) утверждения лучше (доказательства отрицания), то оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному.
[1] Каждое разумное существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
[2] Посылка АБ: ни одно Б не есть А.
[3] Прямое и посредством приведения к невоможному.
[4] Прямое.
(Степень достоверности разного научного знания)
Наука, (дающая одновременно и) знание того, что (что-нибудь) есть, и (знание) того, почему (что-нибудь) есть, а не отдельно знание того, что (что-нибудь) есть, является более точной и высшей, чем наука, (дающая знание только того), почему (что-нибудь) есть. Равным образом и наука, не имеющая дела с (материальной) основой, точнее и выше науки, имеющей с ней дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией. Далее, наука, исходящая из меньшего (числа начал), точнее и выше науки, (требующей некоторого) добавления, например арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления я понимаю то, что, например, единица есть сущность без положения (в пространстве), точка же — сущность, имеющая положение (в пространстве); это (последнее) и есть добавление.
Одна наука, наука одного рода, есть наука о том, что слагается из начал и является частями или свойствами этих (начал), присущими сами по себе [1]. А отличаются науки друг от друга, если их начала не возникают ни из одних и тех же (начал), ни одно из другого. Это обнаруживается, когда доходят до недоказуемых (положений), ибо последние должны [2] принадлежать к тому же самому роду, что и доказанные (положения). Доказательство же этого мы имеем и тогда, когда (положения), доказываемые из этих (начал), принадлежат к одному и тому же роду и родственны между собой.
[1] Не случайные, а существенные и неотъемлемые свойства этих частей (видов) данного рода.
[2] В одной и той же науке.
(Допустимость многих доказательств одного и того же положения)
Но для одного и того же (положения) может быть и много доказательств, (притом) не только тогда, когда из одного и того же ряда (терминов) берется такой средний (термин), который непосредственно не связан (с другими терминами), как, например, когда для (терминов) АБ (средними терминами) берутся В, Д и З [1], но также и тогда, когда (средний термин) берется из другого (ряда). Например, пусть А означает изменяться, Д — двигаться, Б — радоваться и Э в свою очередь — успокаиваться. Тогда Д правильно приписывается Б и А — Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно приписывается Э, а Э — Б, так как всякий радующийся успокаивается, а успокаивающийся изменяется [2]. Так что получается силлогизм посредством разных средних (терминов) и (притом) не из одного и того же ряда; но не так, чтобы один из двух средних (терминов) мог приписываться другому (среднему), ибо оба необходимо ведь должны быть присущи одному и тому же (третьему). Однако нужно исследовать, сколькими способами можно также и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.
[1] Положение, что каждый человек находится в пространстве, можно доказать посредством разных средних терминов:
а. Каждое тело (В) находится в пространстве (А). Каждый человек (Б) есть тело (В). Каждый человек (Б) находится в пространстве (А).
б. Каждое живое существо (Д) находится в пространстве (А). И т.д.
в. Каждое двуногое существо (3) находится в пространстве (А). И т.д.
Термины: тело, живое существо, двуногое принадлежат к одному и тому же ряду.
[2] а. Все движущееся (Д) изменяется (А). Все радующееся (Б) двигается (Д). Все радующееся (Б) изменяется (А).
б. Все успокаивающееся (Э) изменяется (А). Все радующееся (Б) успокаивается (Э). Все радующееся (Б) изменяется (А).
ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ
(Отсутствие научного знания о случайном)
О случайном нет знания, основанного на доказательстве. Ибо случайное не есть ни то, что необходимо бывает, ни то, что бывает в большинстве случаев, но оно есть нечто такое, что происходит помимо того и другого. Между тем доказывается либо то, либо другое. В самом деле, всякий силлогизм получается из посылок или о необходимо (присущем), или о том, что бывает в большинстве случаев. И если посылки (суть суждения) о необходимо (присущем), то о необходимо (присущем) будет и заключение. Если же они (суть суждения) о том, что бывает в большинстве случаев, то таким же будет и заключение. А так как случайное не есть ни то, что бывает в большинстве случаев, ни то, что бывает необходимо, то для него не может быть доказательства.
(Невозможность знания общего посредством чувственного восприятия)
Но и посредством чувственного восприятия нельзя знать (общее). Ибо хотя чувственное восприятие есть восприятие качества (вообще), а не (только) чего-то определенного, однако чувственно необходимо воспринимается что-то (определенное) в данном месте и в данное время. Напротив, общее и находящееся во всем нельзя чувственно воспринимать, ибо это не есть что-то (определенное) и не (существует именно) в данное время, иначе оно не было бы общим. Ведь под общим мы понимаем то, что есть всегда и везде. А так как доказательства ведутся общими (суждениями), общее же нельзя чувственно воспринимать, то очевидно, что посредством чувственного восприятия нельзя знать. Но ясно, что даже и в том случае, если бы можно было чувственно воспринять, что треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, мы (все равно) искали бы доказательство этого, а не знали бы уже это, как говорят некоторые. Ибо чувственно необходимо воспринимается отдельное, между тем как (научное) знание есть познание общего. Поэтому если бы мы, находясь на луне, видели бы, что земля загораживает (солнце), то мы еще не «знали бы причины затмения. Ибо мы, (правда), чувственно воспринимали бы, что в данное время затмение (луны) происходит, но мы не знали бы, почему оно вообще происходит, так как чувственное восприятие не есть (восприятие) общего. Однако из наблюдения, что это часто бывает, мы, достигнув общего, имели бы доказательство. Ибо из многократности отдельного становится очевидным общее. Но общее является ценным потому, что оно раскрывает причину. Поэтому в отношении такого рода (вещей), причина которых в чем-то другом [1], (познание) общего более ценно, чем чувственные восприятия и мышление. Что же касается первичного, то об этом другой разговор.
Таким образом, очевидно, что посредством чувственного восприятия невозможно знать что-либо., требующее доказательства, (иначе пришлось бы) чувственным восприятием назвать знание посредством доказательства. Правда, кое-что в проблемах возникает из-за отсутствия восприятия, ибо некоторые (предметы) мы (больше) не исследовали бы, если бы мы их видели, не потому, что мы их будто бы знаем через зрение, а потому, что мы как бы посредством зрения устанавливаем общее. Например, если бы мы видели, что прозрачный камень имеет отверстия и пропускает свет, то для нас было бы ясно также и то, почему горит, ибо хотя мы видели бы это отдельно в каждом отдельном случае, но вместе с тем мыслили
