из которых ведется доказательство, сами были доказуемы, то, говорит Аристотель, для того, чтобы их знать, нужно было бы иметь их доказательство. В таком случае эти положения не были бы первичными.
[3] Если не берется какая-нибудь одна часть высказывания.
Таким образом, предположение, по Аристотелю, есть положение (тезис), которым утверждается, что данный предмет существует или не существует. Определение же указывает на содержание, или существо, предмета, но не утверждает о том, существует ли предмет или нет.
[4] Чем то, что из него (из первичного) должно следовать или быть доказано.
[5] Тогда оказалось бы, что как раз то, чего собственно не знают, именно начал (принципов), считают более достоверным, чем то, что знают, именно то, что доказано из начал.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
(Опровержение мнения о том, что нет никакой науки и что все доказуемо)
Некоторые считают, что нет (никакой) науки, так как (для этого) необходимо знать первичное [1]; другие же, что есть (наука), но что все доказуемо [2]. Ни одно из этих (мнений) ни истинно, ни необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что (доказательство) вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первичного, в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно. Если же (на чем-то) останавливаются и начала существуют, то они (все же) неизвестны, так как для них не имеется доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первичное знать невозможно, тогда и вытекающее из него невозможно знать в безусловном и в собственном смысле, но лишь на основании предположения, что (первичное) существует. Другие согласны (с мнением) о знании, именно, что (знание) есть только посредством доказательства. Но ничто, (думают они), не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести (и) по кругу, и одно (доказать) посредством другого и обратно. Мы же, напротив, утверждаем, что не всякая наука есть доказывающая (наука), но знание неопосредствованных (начал) недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующее и то, из чего доказательство исходит, — останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, — то это (последнее) необходимо недоказуемо. Следовательно, мы говорим так: есть не только наука, но также и некоторое начало науки, посредством которого нам становятся известными термины. Доказательство же по кругу безусловно невозможно, если только доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ибо невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было одновременно и предшествующим и последующим, разве только в различном смысле, например: (в одном смысле) как (предшествующее и более известное) для нас, а в другом (смысле) — безусловно, каким (именно) способом дает знание индукция [3]. Но если дело обстоит так, то неправильно было бы определено безусловное знание, и оно (понималось бы) двояко, или другой (способ) доказательства, основывающийся на более нам известном [4], не был бы (способом) безусловного (доказательства). Те же, кто признает доказательство по кругу, не только (делают ту ошибку), о которой сейчас было сказано, но они также (не могут) сказать ничего другого, как только то, что если это есть, то это есть. Но так можно легко доказать все. А что это случается, ясно, когда берут три термина, ибо безразлично, скажут ли, доказательство совершает поворот через много или немного (терминов), а также — через немного или через два (термина). В самом деле, когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть В, то если есть А, необходимо будет и В. Когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что если есть Б, есть А, значит сказать, что есть В — и это потому, что если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто говорит, что есть доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если А есть, то есть А. Но так легко доказывается все [5]. Но это [6] невозможно, за исключением тех случаев, когда (термины) сопутствуют друг другу, как особые свойства [7]. Итак, когда берется только что-нибудь одно- то доказано [8], что в таком случае никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое. Я говорю (о том случае), когда берется или один термин, или одно положение, а что-нибудь вывести, если только (вообще) возможно выводить заключение, можно по меньшей мере из двух первичных положений [9]. Поэтому если А сопутствует Б и В, а Б и В — друг другу, равно как сопутствуют и А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в (разделах) о силлогизме [10]. Но было также доказано [11], что по другим фигурам силлогизм [12] или вовсе не получается, или (получается) не о принятом. Но то, что не приписывается друг другу, никоим образом не может быть доказано по кругу. А поэтому, так как подобного рода (термины) [13] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что пустым и нелепым является утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, и что поэтому возможно доказательство всего.
[1] Начала (принципы).
[2] Следовательно, и начала.
[3] Индукция, по Аристотелю, ведет от более известного, от чувственно воспринимаемого к общему, силлогизм – наоборот.
[4] Имеется в виду индукция.
[5] Пример такого доказательства через три термина:
Нечто подвижно (Б), если оно тело (А). Нечто находится в пространстве (В), если оно подвижно (Б). Нечто находится в пространстве (В), если оно тело (А). А и В тождественны.
Через два термина:
Если нечто есть тело (А), то оно подвижно (Б). Если нечто подвижно (Б), то оно тело (А). Если нечто есть тело (А), то оно тело (А).
[6] Доказательство по кругу.
[7] Доказательство по кругу возможно лишь при чистой (полной) обратимости посылок, то-есть когда то, что обозначает один термин, есть такое специфическое свойство, которым обладает только другой термин (например, каждый человек способен смеяться; каждое существо, способное смеяться, есть человек).
[8] См. «Первую аналитику», кн. I, гл. 15.
[9] Силлогизм понимается Аристотелем как опосредствованное умозаключение по меньшей мере из двух посылок, содержащих три термина.
[10] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5–7.
[12] По кругу.
[13] Термины, взаимно переставляемые.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
(Понятия «всем», «само по себе» и «общее»)
Так как невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе, то познанное, относящееся к доказывающей науке, необходимо. Доказывающее же (знание) — то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем (его) доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых (посылок). Поэтому следует установить, из каких и какого рода (посылок) состоят доказательства. Но сначала определим, что мы понимаем под (выражениями) «(приписывается) всем», «само по себе» и «общее».
Под (выражением) «(приписывается) всем» я понимаю то, что не может к некоторым относиться, а к некоторым — нет и что не может иногда быть, иногда — нет. Например, когда (говорят) о каждом человеке, что он — живое существо. Если правильно сказать, что вот этот есть человек, то будет правильно сказать также, что он есть живое существо. И если в данное время одно истинно, то одинаково истинным будет и другое. И точно так же, (если сказать), что в каждой линии есть точка. Доказательством же этого служит то, что когда поставлен вопрос о том, (приписывается ли это) всем, мы возражаем так, что или (это) не присуще некоторым или иногда не присуще. «Само по себе» означает быть присущим в (самом) существе (вещи), как, например, линия присуща треугольнику и точка — линии, ибо они составляют сущность (треугольника и линии) и входят в определение (их) существа. («Само по себе») есть также и то, что присуще другому и чему другое так присуще, что входит в определение существа (вещи), как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное — числу, а равным образом: первое, начальное и сложное, равностороннее и неравностороннее [1]. Все они входят в определение существа: линии — здесь, числа — там. Точно так же и в других (случаях) то, что таким именно образом присуще каждой (вещи) в отдельности, я называю «само по себе». То, что присуще ни тем, ни другим образом, я называю случайным, как, например, образованное или белое — живому существу. Далее, (присуще) само по себе то, что не приписывается какому-нибудь другому подлежащему, как (приписывается), например, идущее, когда есть нечто другое, что является идущим и белым [2]. Сущность же и то, что обозначает вот это (данное), есть не что-то другое, а как раз то, что оно есть. Таким образом, то, что не приписывается (другому) подлежащему, я называю самим по себе; то же, что приписывается (такому) подлежащему, — случайным [3]. Далее, в другом еще смысле то, что благодаря самому себе присуще каждой (вещи), есть само по себе; то же, что присуще не благодаря самому себе, есть случайное, например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то. это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, но это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе — то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив удар, умер (именно) от удара, ибо (он умер) из-за того, что получил удар, однако, не случайно то, что он, получив удар, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно известному обозначается как «само по себе» так, что оно само присуще приписываемому или последнее — ему самому [4], — существует и благодаря самому себе и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно или как противоположности, как, например, линии присуще прямое или кривое, а числу — нечетное или четное. В самом деле, противное есть или отрицание или противоречие (в пределах) одного и того же рода, как, например, четное есть то, что не есть нечетное в числах, поскольку оно (им) сопутствует.
