А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов) [10], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).
О случайном, о том, что не есть само по себе, — как было определено то, что есть само по себе, — нет доказывающей науки, так как заключение (здесь) невозможно доказать с необходимостью, поскольку случайное может и не быть присущим; в этом смысле я и говорю о случайном. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом [11]. раз не необходимо, чтобы было заключение, ибо не имеет значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы (заключение, было необходимым через (положения, данные в виде) вопросов, но (так), чтобы его необходимо признали, если признают эти (положения), и (притом) как нечто истинное, если эти (положения) истинны.
Так как во всяком роде необходимо присущим является то, что присуще само по себе, и поскольку каждый (род) есть (то, что он есть), то очевидно, что доказательства, дающие знание, бывают о том, что присуще само по себе, и основаны на этом [12]. Случайное же не есть необходимое. Так что не необходимо (при силлогизмах о случайном) знать, почему присуще то, о чем выводится заключение, даже и в том случае, если бы оно всегда было, но не само по себе, каковы силлогизмы, (выведенные) из (внешних) признаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут (в таком случае) знать не (как о существующем) само по себе и не будут знать, почему (оно есть). Знать же почему (что-нибудь) есть, — это то же самое, что знать через причину. Вот почему и средний (термин) должен быть сам по себе присущ третьему и первый — среднему [13].
[1] Из посылок о необходимо присущем.
[2] Присуще необходимо.
[3] Как только что было указано, то-есть что начала доказательства необходимы.
[4] То, что посылки должны быть суждениями о необходимо присущем.
[5] Аристотель имеет здесь в виду, по-видимому, утверждение Протагора: кто знает геометрию или другую какую-либо науку, тот владеет ею; кто владеет наукой, тот знает, что такое наука; следовательно, кто знает геометрию, тот знает, что такое наука. Меньшая посылка этого силлогизма является только вероятной, но не необходимой. А истинный силлогизм, говорит Аристотель, должен быть построен из посылок, выражающих необходимость.
[6] Относительно которого ведется доказательство.
[7] Почему А присуще В.
[8] Другими словами, если средний термин как причина не является необходимым.
[9] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 2–4.
[10] Которые могут быть истинными, но не необходимыми (не о необходимо присущем).
[11] О положениях, пе выражающих необходимость.
[12] На присущем само по себе.
[13] Речь идет о доказательстве по первой фигуре.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
(Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой)
Нельзя, следовательно, вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой, как, например, нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах различают три (стороны): во-первых, доказываемое, (то есть) заключение, — то, что какому-нибудь роду (предметов) присуще само по себе; во-вторых, основные положения, (то есть) те положения, на основании которых (ведется доказательство); в-третьих, род в качестве подлежащего, состояния которого и его случайные (признаки), сами по себе присущие ему, раскрывает доказательство. Следовательно, (положения), на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же, но в (науках), род которых различен, как, например, (род) арифметики и геометрии, не годится арифметическое доказательство для случайных (свойств) величин, если только (эти) величины не являются числами. А как это возможно в отношении некоторых (величин), об этом будет сказано позднее [1]. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется (это) доказательство. И так же обстоит дело с другими (доказательствами). Так что если доказательство должно быть перенесено [2], то род (предметов) должен быть или безусловно тем же или в каком-то отношении (тем же). Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние и средние (термины) необходимо должны быть из одного и того же рода. Если же они сами по себе (не таковы), то они будут случайными (признаками) [3]. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противные друг другу (вещи) изучаются одной и той же наукой и что два куба составляют один куб [4]; (вообще) нельзя доказать посредством одной науки (положения) другой, за исключением тех (случаев), когда (науки) так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии — к арифметике. Нельзя (доказывать посредством геометрии и тогда), когда нечто присуще линиям не поскольку они суть линии и не поскольку оно (вытекает) из свойственных им начал, как, например, когда прямая линия есть самая красивая из линий или когда она находится в противоположном к окружности положении, ибо (эти признаки) присущи (линиям) не как свойственные их [5] роду, но как нечто общее (и с другими предметами).
[1] В конце этой главы и в главе 9.
[2] Из сферы одного рода в сферу другого.
[3] Подлежащего суждения, или положения.
[4] Первое из этих положений составляет предмет доказательства в философии (см. Аристотель, Метафизика), второе – в арифметике (произведение двух кубических чисел есть кубическое число).
[5] Линиям.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
(Заключения о непреходящем)
Очевидно также, что если посылки, из которых (состоит) силлогизм, общие, то необходимо, чтобы непреходящим было и заключение такого рода доказательства и, (надо) сказать, доказательства вообще. Следовательно, о преходящем нет ни доказательства, ни безусловного знания, но лишь (нечто) вроде случайного (знания), ибо (последнее) не есть (знание) о самом общем, а лишь — временное и в некотором отношении. Но если (доказательство) именно такое [1], то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем — потому, что если она (об этом), то (об этом) же будет и заключение; не общей — потому, что одному из них [2] (нечто) будет (присуще), другому — не будет, так что и нельзя вывести общее заключение, а только для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся (от других лишь) по положению (терминов) [3], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и наук о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то очевидно, что, поскольку они являются таковыми, они всегда (одни и те же); поскольку же они не всегда (одни и те же), они являются частными [4]. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими (явлениями этого рода).
[1] Доказательство о преходящем.
[2] Из предметов, обозначаемых меньшим термином.
[3] Доказательство (силлогизм) обычно состоит из двух посылок и одного заключения. В тех же определениях, которые представляют собой доказательство, термины расположены по-другому: больший (атрибут), меньший (подлежащее) и средний (причина) термины образуют одно суждение.
[4] Сущность лунного затмения всегда остается одной и той же. Проявления же, конкретные обстоятельства каждого затмения – разные.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
(Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету)
Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе, как из свойственных ей начал, (то есть) тогда, когда доказываемое присуще вещи как таковой, то (без этих начал) нельзя это (доказываемое) знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных (положений), ибо (тогда) доказывать можно было бы и так, как Брисон [1] (доказывал) квадратуру (круга), ибо такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому. Поэтому эти положения будут применимы и к вещам, (принадлежащим) к другому роду. В таком случае данную (вещь) знают не как таковую [2], а случайным образом, иначе доказательство не было бы применимо также и к другому роду (предметов).
Каждую же (вещь) мы тогда знаем не случайным образом, когда мы по тому, в силу чего (нечто ей) присуще, познаем (ее) из начал, свойственных (ей) как таковой. Так, например, что (нечто) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, мы познаем из начал того, чему сказанное присуще само по себе. Так что, если то, что присуще данной (вещи), присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний (термин) [3] принадлежал к тому же самому роду, что и (крайние) [4]. В противном случае дело будет обстоять так же, как при доказательстве (положений) гармонии посредством арифметики. Такого рода положения, хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, (положение), что (данная вещь) есть (такая-то), относится к иной науке, ибо иным является данный род. Но (положение), почему (она) есть (такая-то), относится к (некоторой) высшей (науке), определения которой имеют основание сами по себе [5]. Таким-образом, и отсюда очевидно, что каждую (вещь) можно доказывать не безусловно, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих (наук) содержат нечто общее (им всем).
Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждой отдельной (вещи), ибо они будут началами всего и наука о них будет среди всех (наук) самой главной. И в самом деле: тот, кто знает (что-нибудь) из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает ведь из предшествующего, если имеет знание из причин, не имеющих причин. Так что, если он знает в большей степени, то и
