это было доказано (в разделах) о силлогизме [11].
[1] Здесь имеется в виду род, родовое понятие.
[2] Как учил Платон. Критикуя платоновские идеи, Аристотель здесь утверждает, что общее существует не вне, не рядом и не помимо конкретных единичных предметов, а в них же. Об оценке взглядов Аристотеля на диалектику общего и частного см. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 305, 329.
[3] Ссылкой на принцип противоречия.
[4] Является ли содержащееся в среднем термине истинным или нет.
[5] Смысл этого места, по-видимому, следующий: принцип противоречия в умозаключениях обычно подразумевается как нечто само собою понятное и не выражается особо как таковой. Например, в силлогизме: каждый человек есть живое существо, Каллий есть человек, Каллий есть живое существо, большая посылка никогда не выражается в таком виде: каждый человек есть живое, а не неживое существо. Только в том случае принцип противоречия находит свое выражение в большей посылке, когда и заключение должно быть почему-либо получено именно в такой форме (например, Каллий есть живое, а не неживое существо).
[6] Чем средний термин (речь идет о первой фигуре силлогизма).
[7] При приведении к невозможному заключают от ложности одного к истинности другого, а это возможно только через применение указанного принципа противоречия.
[8] См. главу 10 этой книги.1
[9] В аристотелевском понимании диалектическими являются суждения о вероятном и правдоподобном.
[10] Доказывающий должен исходить из определенных положений, не подчиняясь произволу отвечающего.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 15.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
(Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений)
Если силлогистический вопрос [1] и посылка, (составляющая одну из частей) противоречия, есть одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм согласно (природе) каждой науки, то возможен некоторого рода научный вопрос, из которого получается соответствующий (природе) каждой (науки) силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, (например), к геометрии или к врачебной науке, и точно так же и в отношении других (наук), но только те вопросы (относятся к геометрии), из которых или что-либо доказывается о том, что (рассматривает) геометрия, или которые (сами) доказываются из тех же самых (начал), что и геометрия, как, например, вопросы оптики. И точно так же в отношении других (вопросов). (Далее), и ответ (на эти вопросы) следует дать, исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует Давать ответ геометру, как геометру. И точно так же относительно других наук. Поэтому не следует каждому сведущему (человеку) ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос о чем бы то ни было, но ограничиваться лишь тем, что относится к (данной) науке. Если же таким (именно) образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают правильно, если доказывают что-нибудь из тех (вопросов, которые относятся к данной науке). В противном случае (обсуждают) неправильно. И ясно, что в этом, (последнем, случае) геометра нельзя опровергнуть, разве только случайно. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо (иначе) незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же относительно других наук.
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические (вопросы)? И (вопросы), возникающие в каждой науке по незнанию, — по какому незнанию они являются геометрическими или негеометрическими [2]? Далее: силлогизм, построенный по незнанию, является ли он силлогизмом, состоящим из противоположных (посылок), или паралогизмом [3], но относящимся все же к геометрии? Или он из другой области? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные (линии) совпадают, — относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь это (положение) имеет двоякий смысл, подобно неритмичному; в одном (смысле) оно является негеометрическим, потому что оно не имеет (ничего общего с геометрией) подобно тому, как неритмичное — (с ритмом); в другом же (смысле) — потому что содержит (геометрическое) в искаженном виде. И этого рода незнание, исходящее из таких начал, противно (науке). В математических же (науках) с паралогизмом дело обстоит иначе [4], так как средний (термин) всегда берется двояко, именно (нечто) высказывается обо всем (среднем), и, с другой стороны, сам (средний) высказывается о всем другом; однако, то, что приписывается, не берется во всем объеме [5]. Это [6] можно (в математике) как бы видеть умом. Но в (обычных) рассуждениях это не так ясно, (например): является ли каждый круг фигурой? Если же его начертить, то это ясно. А (цикл) эпических стихотворений — тоже есть круг? Очевидно, что нет [7].
Нет надобности, однако, приводить против этого [8] (какое-либо) возражение, если посылка (противника) индуктивная, ибо, сколь (ясно, что) (в науке) нет посылки, которая не относилась бы к нескольким (случаям) (так как тогда она не может относиться и ко всем (случаям), а ведь силлогизм строится из общих посылок), то столь же ясно, что и нет возражения [9]. Ибо посылки и возражения суть (положения) одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение (само) может стать посылкой — или доказывающей, или диалектической [10].
Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам) [11], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта [12] пропорция также [13]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция [14]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок) [15]; иногда же это возможно, но не явственно [16]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность [17], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут [18] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.
Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б — В, а В — Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число — Б, а В — нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е — четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].
[1] Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).
[2] Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.
[3] Ложным силлогизмом.
[4] Чем в обыкновенных суждениях, где паралогизм возникает гораздо легче.
[5] Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.
[6] Отношение среднего термина к крайним.
[7] В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленности допустить не может. Математик, употребляя слово «круг», опирается на точное определение круга. Вообще все аподиктические науки, по Аристотелю, исходят из определений. Поэтому о цикле стихотворений нельзя сказать, что он есть круг.
[8] Способа доказательства.
[9] Если, таким образом, посылка противника относится только к чему-либо частному или единичному, что для научного доказательства не имеет значения, то и само возражение против нее имеет тогда частный, условный и потому ненаучный характер.
[10] Смысл этого места, по-видимому, следующий: если математик и прибегает к примерам, то это еще не значит, что он прибегает к индукции, ибо его примеры имеют характер общезначимости. Но если бы доказательства математика были лишь индуктивными, то и возражения против них не имели бы характера общезначимости, и обосновываемое ими отрицание носило бы лишь частный, ненаучный характер.
[11] Вследствие чего получаются две утвердительные посылки по второй фигуре, которые, как известно, не дают заключения.
[12] Многократная (геометрическая).
[13] Геометрическая пропорция разрастается быстро. Огонь разрастается быстро. Огонь разрастается геометрической пропорцией.
Заключение неправильно (из двух утвердительных посылок по второй фигуре).
[14] В этом случае будем иметь правильное заключение по первой фигуре:
Наиболее быстро развивающаяся пропорция есть геометрическая пропорция. Огонь разрастается наиболее быстро развивающейся пропорцией. Огонь разрастается геометрической пропорцией.
[15] Когда берутся две утвердительные посылки по второй фигуре.
[16] Не явственна истинность заключения.
[17] Если посылки истинны, то и заключение истинно. Если заключение истинно, то и посылки истинны. И так же: если посылки ложны, то и заключение ложно; если заключение ложно, то и посылки ложны.
[18] В качестве среднего термина.
[19] Например: все подвижное (Б) находится в пространстве (А), все естественное (В) подвижно (Б), все естественное (В) находится в пространстве (А), всякое тело (Д) есть нечто естественное (В), всякое тело (Д) находится в пространстве (А) и т.д.
[20] а. Всякое нечетное число (В) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая тройка (Б) есть нечетное число (В). Всякая тройка (Б) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).
б. Всякое четное число (Е) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая двойка (Д) есть четное число (Е). Всякая двойка (Д) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
(Отличие доказательства и знания о том, что есть данная вещь, от доказательства и знания о том, почему она есть)
