положением [в пространстве]; [между тем] ничего такого не может быть у единиц, из которых состоят [принадлежащие к эйдосам] двойка и тройка; но так же как два человека не есть что-то одно помимо обоих, так с необходимостью и единицы. И оттого, что единицы неделимы, не создается различия между ними: ведь и точки неделимы, однако же пара точек ничего другого не представляет собой, кроме двух точек.
Так же не должно остаться незамеченным и то, что при таком взгляде приходится принимать предшествующие и последующие двойки, и таким же образом и у остальных чисел. В самом деле, допустим, что двойки, входящие в четверку, сосуществуют, но они предшествуют тем двойкам, которые входят в восьмерку; и как двойка породила их, так и они породили те четверки, которые входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка — идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями То же можно сказать и о единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те четыре единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.
И вообще проводить каким-то образом различие между единицами — это нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы по количеству или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо неравным [другому числу],-как всякое [вообще], так и особенно состоящее из отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то оно равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между собой, ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было бы указать для этого?
Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей две, то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается], будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке? По-видимому, более необходимо, чтобы она предшествовала. Ведь одна из ее единиц была вместе с тройкой, а другая — вместе с двойкой. И мы со своей стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны, составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не составляют два.
Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка не есть большее число, чем сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе число. И в таком случае идеи не могут быть числами. В этом-то отношении правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть идеи, как это было раньше указано; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один, между тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что уже имеется налицо (иначе не было бы возникновения из неопределенной двоицы, и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея содержалась бы в другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким образом, в соответствии со своим предположением они говорят правильно, а вообще-то неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится утверждать, что некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы счисляем и говорим один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице] или отдельными долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно возводить это различие к столь значительному различию в самой сущности [числа].
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот? Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь у единиц [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают, что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству. Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого, ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает количество, ибо природа ее — быть причиной того, что существующее множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом надо сказать особо с самого начала и выяснить, каково различие у единиц, и в особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о каком различии они говорят?
Итак, из сказанного очевидно, что если идеи — числа, то ни одна единица не может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает что идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют математические предметы и что числа — первое среди существующего, а начало их — само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят, было первым для [различных] «одних», а двоица для двоек нет, так же как и троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так, то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек, и то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же единое начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это, то, как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.
Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] — третий согласно которому число-эйдос и число математическое — одно и то же В самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки: во-первых, математическое число существовать таким образом не может (приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых, приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.
Что же касается способа [рассуждения] пифагорейцев, то он, с одной стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано раньше, а с другой — еще и свои собственные. А именно: то, что они не считают число существующим отдельно, устраняет много несообразного; но чтобы тела, как они считают, были составлены из чисел и чтобы число это было математическим — это что-то несообразное. Ведь неправильно утверждать, что [пространственные] величины неделимы, и даже если это было бы каким-то образом допустимо, то единицы во всяком случае величины не имеют; а с другой стороны, как возможно, чтобы [пространственная] величина была составлена из неделимого? Ведь во всяком случае арифметическое число состоит из отвлеченных единиц; между тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то положения они применяют к телам, как будто тела состоят из этих чисел.
Если поэтому необходимо, чтобы число (при условии, что оно действительно есть нечто само по себе существующее) существовало одним из указанных способов, а между тем ни одним из них оно существовать не может, то очевидно, что природа числа совсем не такая, какую придумывают те, кто считает его существующим отдельно.
Далее, получается ли каждая единица из большого и малого по уравнении их или же одна из малого, другая из большого? Если последним способом, то ни одно [число] не получается из всех элементов и единицы не неразличимы (ведь в одной имеется большое, в другой — малое, а большое и малое по своей природе друг другу противоположны); кроме того, как обстоит дело с единицами в самой-по-себе-тройке? Ведь одна из них нечетная. Но может быть, из-за этого они са-мо-по-себе-единое считают средним в нечетном числе? Если же каждая из двух единиц получается из обоих элементов по уравнении их, то как может двойка получаться из большого и малого, будучи чем-то единым и самосущим? Иначе говоря, чем она будет отличаться от единицы? Далее, единица первее двойки (ведь с ее упразднением двойка упраздняется); стало быть, необходимо, чтобы она была идеей идеи (поскольку она во всяком случае первее идеи) и чтобы она возникла раньше. Так откуда же она возникла? Ведь неопределенная двоица, [по их мнению], есть [лишь] удвоительница.
Далее, число необходимо должно быть либо беспредельным, либо ограниченным: ведь они считают число существующим отдельно, так что невозможно, чтобы ни один из этих двух [способов бытия] не имел места. Что оно не может быть беспредельным, это ясно. Ведь беспредельное число не есть ни нечетное, ни четное, между тем образование чисел есть всегда образование либо нечетного числа, либо четного: одним способом возникает нечетное, когда к четному прибавляется «одно», другим — четное, когда, начиная с умножения единицы на двойку, возникает число удвоением, а третьим — другого рода четное число при умножении на нечетные числа. Далее, если всякая идея есть идея чего-то, а числа суть идеи, то и беспредельное число будет идеей чего-то — либо чувственно воспринимаемого, либо чего-то другого; между тем это невозможно ни согласно тому, что они утверждают, ни согласно разуму, если определять идеи так, как они это делают.
Если же
