затем помимо них первые натурфилософы2. Третьи полагают, что все возникает и течет, и ничто не незыблемо, и лишь одна-единственная вещь сохраняется – то, из чего это все возникает путем естественного переоформления; таков, по-видимому, смысл утверждений Гераклита Эфесского да и многих других3. И наконец, имеются некоторые, кто всякое тело считает возникшим, полагая, что [тела] слагаются из плоскостей и разлагаются на плоскости4.
Большинство вышеперечисленных мыслителей должны стать темой для особого разговора. Что же касается сторонников последней теории, полагающих, что все тела состоят из плоскостей, то ясно с первого взгляда, сколько противоречий с математикой из нее вытекает, а менаду тем справедливо либо не ниспровергать математику, либо ниспровергать ее на основании принципов более достоверных, чем ее аксиомы. В частности, ясно, что но той же самой теории, по которой тела слагаются из плоскостей, плоскости должны слагаться из линий, а линии – из точек, и тем самым нет необходимости, чтобы частью линии была линия. Этот вопрос уже исследован в трактате о движении, где показано, что неделимых линий нет5. Но что касается логических противоречий, вытекающих из утверждений тех, кто признает неделимые линии, применительно к физическим телам, то их следует вкратце рассмотреть и здесь, ибо невозможные заключения, имеющие силу для математических объектов, будут справедливы и для физических объектов, но не все невозможные заключения, справедливые для физических объектов, будут иметь силу для математических, так как математические объекты имеют абстрактное значение, а физические – конкретное. Имеется много атрибутов, которые не могут быть присущи неделимым объектам, но по необходимости должны быть присущи физическим, например все делимые атрибуты: неделимому не может быть присуще делимое, а между тем все [физические] атрибуты делимы двояко: либо по виду, либо акцидентально. По виду – как, например, цвет делится на белый и черный, а акцидентально – если делимо то, чему они присущи, так что даже все простые, [т. е. неделимые по виду], физические атрибуты делимы в последнем смысле. Поэтому рассмотрим противоречивость [теории элементарных плоскостей] на примере таких атрибутов.
Если каждая из двух частей не имеет никакой тяжести, то невозможно, чтобы обе вместе имели тяжесть; чувственные тела либо все, либо некоторые (например, земля и вода) имеют тяжесть; с чем [эти мыслители] согласились бы и сами. Стало быть, если точка не имеет никакой тяжести, то ясно, что ее не имеют и линии, а если линии – то и плоскости, от куда следует, что ее не имеет и ни одно из тел.
А что точка действительно не может иметь тяжести – очевидно [из следующего]. Все тяжелое может быть более тяжелым, и все легкое – более легким, чем что-то другое. Но более тяжелое или более легкое, вероятно, не обязательно должно быть тяжелым или легким, точно так же как все большое [может быть] большим, но не все большее – большое, ибо есть много [предметов], которые, будучи малы в абсолютном смысле, тем не менее больше других. Стало быть, если все, что (будучи [само по себе] тяжелым) является ь более тяжелым, необходимо должно быть большим потяжести, то все тяжелое делимо. Однако точка, согласно аксиоме, неделима. Кроме того, если тяжелое есть нечто плотное, а легкое – разреженное (плотное отличается от разреженного тем, что содержит большее количество в равном объеме), а точка может быть тяжелой или легкой, то она может быть и плотной или разреженной. Однако плотное делимо, а точка неделима. Если же все тяжелое по необходимости должно быть либо мягким, либо твердым, то отсюда легко вывести невозможное заключение: мягкое, [по определению] , есть то, что уступает давлению, твердое – то, что не уступает, но то, что уступает давлению, делимо.
Равным образом тяжесть не может состоять из частей, не имеющих тяжести. Ибо как они определят, сколько нужно частей и каких для того, чтобы получилась тяжесть, если не хотят фантазировать? И если всякая тяжесть больше [другой] тяжести по тяжести, то получится, что и каждая из лишенных тяжести [частей] имеет тяжесть. В самом деле, допустим, что четыре точки [вместе] имеют тяжесть. Тяжесть, которая состоит из большего числа [точек], чем данная, будет тяжелее тяжелого, но то, что тяжелее тяжелого, по необходимости должно быть более тяжелым по тяжести (точно так же, как и то, что белее белого, [должно быть более белым] по белизне), и, следовательно, если отнять равное [количество], то большая [на одну точку] тяжесть окажется на одну точку тяжелее. Следовательно, одна точка также будет иметь тяжесть.
Кроме того, абсурдно, что плоскости могут слагаться только по линии [своих границ]. Линию с линией можно слагать двумя способами: [наращивая величину] в длину или в ширину, и плоскость с плоскостью должна слагаться точно так же. Линия может слагаться с линией, не присоединяясь [концом к концу], а налагаясь по всей длине. Но если [плоскость с плоскостью] может слагаться, [налагаясь] по всей поверхности, то в результате такого сложения плоскостей получится тело, которое не будет ни элементом, ни состоящим из элементов.
Кроме того, если различие в тяжести между телами зависит от числа плоскостей, как определено в
6, то ясно, что и линия и точка будут иметь тяжесть, ибо, как мы сказали выше, отношения [точка:линия, линия : плоскость, плоскость : тело] аналогичны. Если же различие объясняется не этим, а тем, что земля тяжела, а огонь легок, то тогда и среди плоскостей одни будут легкими, другие – тяжелыми, а стало быть – и среди линий и точно так же – среди точек, так как плоскость земли будет тяжелее плоскости огня.
В целом, [по их теории], получается, либо что вообще нет никакой величины, либо по крайней мере что [всякая величина] может быть упразднена, поскольку точка относится к линии так же, как линия – к плоскости, а плоскость – к телу: разлагаясь одно на другое, все они в конце концов разложатся на первичные [элементы], в результате чего могли бы существовать одни точки и ни одного тела. Кроме того, если время [по своей структуре] такое же, то и оно было бы однажды или могло бы быть упразднено, поскольку неделимое
есть как бы точка на линии.
То же [противоречие] вытекает из учения тех, кто слагает Вселенную из чисел (некоторые, например кое-кто из пифагорейцев, полагают, что природа состоит из чисел): естественные тела очевидным образом имеют тяжесть и легкость, а единицы не могут ни иметь тяжесть, ни, [следовательно], образовывать при сложении тела.
ГЛАВА ВТОРАЯ
То, что всем простым телам по необходимости должно быть присуще некоторое естественное движение, ясно из следующего. То, что они движутся, очевидно. Поэтому если они обладают не своим собственным движением, то должны двигаться насильственно, а
означает то же, что
. Но если им присуще противоестественное движение, то должно быть присуще и естественное,
которого – противоестественное. И если противоестественных движений много, то естественное – одно, ибо естественное движение каждого тела простое, а отклонения от него многообразны 7.
Кроме того, это ясно из покоя, ибо покоиться [тела] также должны либо насильственно, либо естественно. Насильственно они покоятся там, куда и движутся насильственно, естественно – там, куда естественно. Между тем очевидно, что некое тело покоится в центре. Стало быть, если оно покоится естественно, то ясно, что и движение сюда для него естественно; но если [оно покоится] насильственно, то что препятствует его движению? Если [препятствует] нечто находящееся в состоянии покоя, то мы повторим то же самое рассуждение: либо мы придем к чему-то последнему, что покоится естественным образом, либо получим прогресс в бесконечность, что невозможно. Если же то, что препятствует движению [Земли],– нечто движущееся4, как утверждает Эмпедокл, по словам которого Земля покоится под действием вихря, то спрашивается: куда бы она двигалась, [если бы вихрь не препятствовал], раз в бесконечность двигаться невозможно? Ничего невозможного не происходит, а пройти бесконечное из конца в конец невозможно. Поэтому движущееся по необходимости должно где-то остановиться и оставаться там не насильственно, а естественно. Но если [телу] присущ естественный покой, то присуще и естественное движение, именно перемещение к месту покоя.
Поэтому Левкипп и Демокрит, утверждающие, что первичные тела вечно движутся в пустоте и бесконечном [пространстве], должны были бы указать, каким именно движением они движутся и каково их естественное движение. Ибо даже если каждый из элементов насильственно движим другим, тем не менее у каждого из них должно быть и какое-то естественное движение, вразрез с которым идет насильственное. И причем, первая движущая [причина] должна двигать не насильственно, а естественно, ибо если не будет первого естественного двигателя, но всякий предшествующий двигатель будет двигать сам в свою очередь движимый силой, то мы получим прогресс в бесконечность. То же самое должно быть верно и в том случае, если, как написано в
8, до того, как возник космос, элементы двигались беспорядочно: [это] движение по необходимости должно было быть либо насильственным, либо естественным. Но если [элементы] двигались естественно, то при внимательном рассмотрении оказывается, что космос [уже] должен был существовать. Ибо и первый двигатель должен был двигать в силу своего собственного естественного движения 9, и [элементы], которые двигались не насильственно, должны были покоиться, заняв свои собственные места, и располагаться в том же порядке, что и теперь: имеющие тяжесть [должны были двигаться] к центру, имеющие легкость – от центра. Но таким устройством обладает космос.
Кроме того, можно было бы задать еще один вопрос: возможно ли было или невозможно, чтобы в своем беспорядочном движении [элементы] в некоторых случаях смешивались в такие смеси, из которых состоят сложносоставные естественные тела, например кости и мясо? Нечто подобное происходит, по словам Эмпедокла, в эпоху Любви:
Выросло много безвыйных голов…10
Что же касается тех, кто полагает бесконечное число [элементов], движущихся в бесконечном [пространстве], то, если двигатель один, [у атомов] по необходимости должно быть одно движение, откуда следует, что они движутся не беспорядочно; если же число двигателей бесконечно, то и число движений должно быть бесконечным, ибо если оно конечно, то будет иметься некоторый порядок: от того, что [атомы] движутся не в одном направлении, беспорядка не получится, поскольку и в известном нам космосе не все [тела] движутся в одном направлении, а только однородные.
Кроме того, беспорядочно [двигаться] означает не что иное, как [двигаться]
, так как природа есть порядок, свойственный чувственно воспринимаемым [вещам]. И в то же время абсурдно и невозможно, чтобы [элементы] обладали беспорядочным движением, длящимся бесконечно, поскольку природа вещей есть то, что свойственно большинству из них большую часть времени. Таким образом, у этих [мыслителей] получается как раз наоборот: беспорядок природосообразен, а порядок
