в обоих направлениях [рис. 2] 32. Если [прямая] АГЕ опишет круг вокруг центра Г, то некогда [прямая] АГЕ будет двигаться но кругу в качестве секущей [прямой] ВВ в течение конечного времени: ведь совокупное время, за которое Небо совершает кругооборот, конечно, а значит, [конечно] и то отнятое [от него] время, в течение которого двигалась секущая. Следовательно, будет некоторая начальная точка [времени], в которую [прямая] АГЕ впервые пересекла [прямую] ВВ. Но это невозможно. Следовательно, бесконечное не может вращаться по кругу, а тем самым и космос, если бы он был бесконечен.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Равным образом, ни [тело], движущееся к центру, ни [тело], движущееся от центра, не может быть бесконечным. В самом деле, движения вверх и вниз противоположны, а противоположные движения [направлены] в противоположные места. Между тем если одна из противоположностей ограничена, то и другая должна быть ограниченной. Центр ограничен, поскольку оседающее [тело] – откуда бы оно ни падало – [никогда] не может пройти дальше центра. Следовательно, раз центр ограничен, то и верхнее место по необходимости должно быть ограничено. А раз ограничены и конечны места, то и [находящиеся в них] тела должны быть конечны. Далее, если верх и низ ограничены, то и промежуток между ними должен быть ограничен. В самом деле, если он не ограничен, то движение было бы бесконечным, а что это невозможно – доказано выше. Следовательно, промежуток ограничен, а тем самым и тело, находящееся в нем или могущее оказаться. Между тем тела, движущиеся вверх и вниз, могут в нем оказаться, поскольку по своей природе одно из них движется от центра, а другое – к центру.
Из сказанного с очевидностью следует, что бесконечного тела существовать не может. Кроме того, есть еще одно доказательство, исходящее из того, что если тяжесть не может быть бесконечной, то – поскольку тяжесть бесконечного тела по необходимости должна быть также бесконечной – ни одно из этих тел не может быть бесконечным. (То же самое рассуждение будет иметь силу и в отношении легкости, ибо допущение бесконечной тяжести предполагает допущение бесконечной легкости, в случае если поднимающееся на поверхность [тело] будет бесконечным.) Доказывается это так.
Допустим, что [тяжесть бесконечного тела] конечна, и возьмем бесконечное тело, обозначенное АВ, с тяжестью, обозначенной Г. Отнимем от бесконечного [тела] конечную величину, обозначенную ВА, и обозначим ее тяжесть как Е. Е будет меньше, чем Г, так как, чем меньше [величина], тем меньше тяжесть. Допустим, что меньшая [тяжесть] содержится в большей какое угодно число раз и что В А относится к BZ так же, как меньшая тяжесть к большей (ведь от бесконечного можно отнять сколь угодно большое количество). Значит, если объемы пропорциональны тяжестям и меньшая тяжесть соответствует меньшему объему, то и большая [тяжесть] должна соответствовать большему [объему]. Следовательно, тяжести конечного я бесконечного [тел] окажутся равны!
Кроме того, если у большего тела большая тяжесть, то тяжесть тела НВ будет больше, чем тяжесть тела ZB, и, следовательно, (тяжесть) конечного [тела] (больше), чем бесконечного. К тому же окажется, что у неравных объемов одна и та же тяжесть, так как бесконечное не равно конечному.
При этом не имеет никакого значения, соизмеримы. ля тяжести или несоизмеримы. Ибо даже если они несоизмеримы, прежнее рассуждение останется в силе. Скажем, если тяжесть (Е), меряя [тяжесть бесконечного тела], превосходит [ее] на третий раз: [совокупная] тяжесть трех величин ВД, взятых целиком три раза, будет больше, чем тяжесть, обозначенная F, и, следовательно, мы придем к той же самой невозможности. Но с равным успехом можно взять и соизмеримые [тяжести] (а начинать ли с тяжести или с величины – не имеет никакого значения). Скажем, возьмем тяжесть, обозначенную Е, соизмеримую с тяжестью Г, и отнимем от бесконечного [тела величину], имеющую тяжесть, обозначенную Е., скажем ВД, а затем допустим, что ВД относится к другой величине, скажем BZ, так же, как тяжесть к тяжести: раз величина бесконечна, то от нее можно отнять какое угодно количество. Если принять эти условия, то и величины и тяжести будут соизмеримы между собой.
Однородна ли величина по тяжести или неоднородна – также не имеет никакого значения для [нашего] доказательства, поскольку всегда можно будет взять от бесконечного тела равнотяжелые [величины] ВА, отнимая или прибавляя какие угодно количества.
Таким образом, из сказанного ясно, что тяжесть бесконечного тела не может быть конечной. Значит, она бесконечна. Если же это невозможно, то и существование бесконечного тела невозможно, А что бесконечная тяжесть действительно существовать не может, очевидно из следующего. [А] Если такая-то тяжесть проходит такое-то расстояние за такое-то время, то такая-то плюс N – за меньшее и пропорция, в которой относятся между собой времена, будет обратной к той, которой относятся между собой тяжести. Например, если половинная тяжесть – за такое-то [время}, то целая – за его половину. [В] Кроме того, конечная тяжесть пройдет всякое конечное расстояние за некоторое конечное время. Из этих [постулатов] с необходимостью следует, что если существует бесконечная тяжесть, то, с одной стороны, она должна пройти расстояние, поскольку она равна такой-то конечной тяжести плюс N, а с другой стороны – не пройти, поскольку время движения должно быть обратно пропорционально превосходству [в тяжести]: чем больше тяжесть, тем меньше время. Однако между бесконечным и конечным не может быть никакой пропорции. Между меньшим временем и большим, но конечным – может, однако [по мере возрастания тяжести] время, за которое [она проходит расстояние], будет постоянно убывать, а наименьшего [времени] нет. Но даже если бы и было, это ничуть бы не помогло, ибо тем самым была бы постулирована некоторая конечная [тяжесть], превосходящая другую [конечную] в той же пропорции, что и бесконечная, вследствие чего бесконечная и конечная [тяжесть] проходили бы в равное время равное расстояние. Но это невозможно, а между тем если только бесконечная [тяжесть] передвигается за сколь угодно малое, но конечное время, то и другая, конечная тяжесть по необходимости должна проходить то же самое время некоторое конечное расстояние. Следовательно, бесконечной тяжести, равно как и легкости, существовать не может. А значит – и тел, имеющих бесконечную тяжесть или легкость.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
То, что бесконечного тела не существует, ясно как для умозаключающих на основании частных случаев вышеизложенным образом, так и для рассматривающих вопрос в общем виде, и причем [во втором случае это ясно] не только в силу аргументов, изложенных нами в трактате о началах (где уже был решен в общем виде вопрос, в каком смысле бесконечное существует и в каком – не существует) 35, но также и благодаря другому способу [доказательства], который мы сейчас изложим. Вслед за тем надлежит рассмотреть вопрос: может ли вся телесная материя (soma) – хотя бы даже она и не была бесконечной – тем не менее быть столь велика, чтобы существовало несколько Небосводов Ибо не исключено, что кто-нибудь задаст нам такой вопрос: что мешает тому, чтобы по образу того космоса, в котором мы живем, существовали бы также и другие, числом большие одного, но не бесконечные? Но сначала скажем о бесконечном в общем виде.
Итак, всякое тело по необходимости должно быть либо бесконечным, либо конечным, и если оно бесконечно-то либо всецело неподобочастным, либо подобочастным, и если неподобочастным – то либо состоящим из конечного числа видов, либо из бесконечного. Что из бесконечного числа видов оно состоять не может – очевидно, если нам позволят, чтобы наши исходные предпосылки оставались в силе37. Ибо коль скоро число первых движений конечно, то и число видов простых тел по необходимости должно быть конечным, поскольку у простого тела движение простое, а число простых движений конечно; между тем всякое естественное тело должно иметь движение. Если же допустить, что бесконечное [тело] состоит из конечного числа [видов], то тогда и каждая из его частей непременно должна быть бесконечной; я разумею, например, воду или огонь. Но это невозможно, ибо доказано38, что ни бесконечной тяжести, ни бесконечной легкости не существует.
Кроме того, необходимо тогда, чтобы и занимаемые ими места также были бесконечны по величине, а значит, и движения всех [тел] были бы бесконечными. Но это невозможно, если мы признаем, что наши исходные предпосылки верны и что ни движущееся вниз не может двигаться до бесконечности, ни – на том же самом основании – движущееся вверх. Ибо и в категории качества, и в категории количества, и в категории места невозможно становиться тем, чем нельзя стать. То есть если невозможно [актуально] стать белым, или длиной в один локоть, или [находящимся] в Египте, то нельзя и становиться чем-либо из этого. Следовательно, невозможно и двигаться туда, куда ничто не может прибыть, сколько бы оно ни двигалось.
Кроме того, даже если [элементы] рассеяны, сумма всех [частиц, например] огня, тем не менее могла бы быть бесконечной39. Однако тело, по определению, есть то, что имеет протяжение во всех измерениях: как же тогда возможно существование множества неодинаковых тел, каждое из которых бесконечно? Ведь каждое из них должно быть бесконечным во всех измерениях!
С другой стороны, бесконечное [тело] не может быть и всецело подобочастным. Во-первых, никакого другого движения, кроме указанных, не существует. Следовательно, оно будет иметь одно из них. А если так, то получится, что существует бесконечная тяжесть или [бесконечная] легкость. Точно так же не может (быть бесконечным) и тело, движущееся по кругу, ибо бесконечное не может двигаться по кругу; обратное утверждение ничем не отличается от утверждения, что небо бесконечно, а это, как уже доказано, невозможно.
Мало того, бесконечное не может двигаться вообще: оно должно двигаться либо по природе, либо насильственно, и если насильственно, то, значит, у него есть и движение по природе, а тем самым и другое, равное ему по величине место, в которое оно переместится, а это невозможно.
Что бесконечное вообще не может подвергнуться какому-нибудь воздействию со стороны конечного или произвести действие на конечное, очевидно из следующего. Пусть А будет бесконечное, В – конечное, Г – время, за которое оно произвело или претерпело какое-нибудь изменение. Допустим, что А было нагрето, или получило толчок, или подверглось еще какому-нибудь воздействию, или же претерпело изменение в каком бы то ни было отношении со стороны В за время Г. Пусть Д будет меньше, чем В; примем, что меньшая [величина] в равное время изменяет меньшую, и обозначим [величину], претерпевшую изменение под действием А, как Е. Тогда, как А относится к В, так Е будет относиться к некоторой конечной [величине]. Примем, что равная [величина] в равное время изменяет равную, меньшая
