и отмечают в наших умах объекты, находящиеся на расстоянии, совершенно таков же, как и способ обозначения, присущий языкам и условным знакам человеческого соглашения; те вещи, которые они нам внушают, не имеют с ними ни какого-либо подобия, ни одинаковой природы, но внушение это происходит только вследствие привычной связи, которую опыт показал нам между ними.
148. Предположим, что человеку, слепому от рождения, его проводник говорит, что, подвинувшись вперед на столько-то шагов, он придет к краю пропасти или будет задержан стеной; не должно ли это показаться ему весьма удивительным и поразительным? Он не может понять, как возможно для смертных создавать такие предсказания, вроде упомянутых, которые кажутся ему столь странными и непостижимыми, как другим пророчество. Даже люди, имеющие счастье обладать зрительной способностью, могут (хотя привычка и побуждает не замечать этого) найти здесь достаточную причину для удивления. Поразительно искусство и та планомерность, с какой зрение приспособ-
86
лено для тех целей, для которых оно явно предназначено; громадное протяжение, большое число и разнообразие одновременно имеющихся налицо объектов, внушаемых зрением со столь великим удобством, быстротой и приятностью, — все это дает материал для многих интересных размышлений и может скорее, чем что-либо другое, дать нам некоторое тусклое предварительное понятие о вещах, помещенных слишком далеко, чтобы наше настоящее положение позволило их открыть и познать.
149. В мои намерения не входит много трудиться над извлечением следствий из доктрины, которую я до сих пор устанавливал. Если она выдерживает испытание, то и другие могут, поскольку найдут нужным, поработать над ее развитием и применением ко всем целям, каким только она может служить. Только я не могу обойти молчанием вопроса об объекте геометрии, к чему естественно приводит всякого та тема, которой мы заняты. Мы доказали, что не существует такой идеи, как идея абстрактного протяжения, и что есть два рода осязаемого протяжения и осязаемых форм, которые совершенно гетерогенны и отличны друг от друга. Теперь естественно исследовать, какой из них есть объект геометрии.
150. Некоторые обстоятельства склоняют каждого с первого взгляда полагать, что геометрия трактует о видимом протяжении. Постоянное обращение к помощи глаз как в практической, так и в умозрительной части этой науки весьма сильно склоняет нас к этому. Без сомнения, математику показалось бы странным, если бы принялись убеждать его, что диаграммы, которые он видел на бумаге, не суть ни формы, ни даже подобия тех форм, которые составляют предмет демонстрации, ибо противоположное этому считается неоспоримой истиной не только математиками, но также и теми, которые более специально занимаются изучением логики, — я имею в виду тех, которые рассматривают природу знания, достоверности и доказательства; они указывают как на причину необыкновенной ясности и очевидности геометрии на то, что в этой науке рассуждения свободны от тех затруднений, которые обыкновенно сопровождают употребление произвольных знаков, — здесь же скопированы и представлены на бумаге сами идеи. Однако, нечего сказать, прекрасно согласуется это с тем, что они же утверждают также и об абстрактных идеях, будто последние суть объект геометрической демонстрации!
87
151. Чтобы прийти к правильному решению этого вопроса, нам нужно только принять в соображение то, что было сказано в § 59, 60 и 61, где доказывается, что видимые протяжения сами по себе мало обращают на себя внимание, что они не имеют никакой постоянной определенной величины и что люди измеряют исключительно через приложение осязаемого протяжения к осязаемому протяжению. Все это делает очевидным, что видимое протяжение и видимые формы не суть объект геометрии.
152. Отсюда ясно, что видимые формы употребляются в геометрии таким же образом, как и слова. Последние с таким же правом могут считаться объектом этой науки, как и первые: и те, и другие принадлежат ей лишь постольку, поскольку они представляют или внушают духу частные осязаемые формы, связанные с ними. Правда, есть разница между обозначением осязаемых форм видимыми формами и обозначением идей словами, а именно: тогда как последняя связь изменчива и непрочна и зависит всецело от произвольного условного соглашения людей, первая связь определенна и неизменно одна и та же во все времена и во всех местах. Например, видимый квадрат внушает духу одну и ту же осязаемую форму, как в Европе, так и в Америке. Следствием этого является то, что язык творца природы, который говорит нашим глазам, не подвержен тому ложному истолкованию и двусмысленности, которым неизбежно подвержены языки, изобретенные человеком. Отсюда до некоторой степени может вытекать эта особенная очевидность и ясность геометрических демонстраций.
153. Хотя сказанного может быть достаточно, чтобы показать, как следует определять объект геометрии, тем не менее я, для более полного освещения этого, мысленно возьму пример ума, или бестелесного интеллекта, который, предположим, видит в совершенстве хорошо, т. е. имеет ясное восприятие собственных и непосредственных объектов зрения, но не имеет вовсе чувства осязания. Существует ли в природе такое существо или нет, исследовать это не входит в мое намерение; достаточно того, что это предположение не заключает в себе противоречия. Теперь исследуем, какие успехи в геометрии может сделать такое существо. Такое размышление позволит нам видеть более ясно, могут ли каким бы то ни было образом идеи зрения быть объектом этой науки.
88
154. Во-первых, вышеупомянутый интеллект, конечно, не мог бы иметь никакой идеи твердого тела или величины трех измерений, что вытекает из того, что он не имеет никакой идеи расстояния. В самом деле, мы склонны думать, что имеем идеи пространства и твердых тел посредством зрения; это возникает вследствие того, что мы воображаем, будто мы видим, строго говоря, расстояние, а также некоторые части объекта на большем расстоянии, чем другие; но было доказано, и это итог нашего прежнего опыта, что идеи осязания связаны с такими-то и такими-то идеями, имеющимися при зрении. А предположено, что интеллект, о котором здесь говорится, вовсе не имеет осязательного опыта. Поэтому он не судил бы так, как мы, и не имел бы никакой идеи расстояния, внеположности и глубины, и, следовательно, не имел бы идеи пространства или тела ни непосредственно, ни через внушение. Отсюда видно, что он не может иметь никакого понятия о тех частях геометрии, которые относятся к измерению твердых тел и их выпуклых или вогнутых поверхностей, а равно не может рассматривать свойства линий, образованных сечением твердого тела. Понять что-либо из этого превышает объем его способностей.
155. Далее, он не в состоянии постичь, каким образом геометры чертят прямую линию или круг, так как линейка и циркуль и их употребление суть вещи, о которых он не может иметь никакого понятия. Понять наложение одной плоскости на другую или одного угла на другой, чтобы доказать их равенство, ему столь же трудно, так как это предполагает некоторую идею расстояния или внешнего пространства. Все это делает очевидным, что наш чистый интеллект не мог бы никогда познать даже первых элементов геометрии плоскостей. И, может быть, при тщательном исследовании окажется, что он даже не может иметь никакой идеи плоской фигуры, точно так же как не может иметь идеи твердого тела; ибо для того, чтобы образовать идею геометрической плоскости, необходима некоторая идея расстояния, как будет очевидно каждому, кто поразмыслит немного об этом.
156. Все то, что собственно воспринимается зрительной способностью, ограничивается цветами с их оттенками и различными соотношениями света и тени, но беспрерывная изменчивость и текучесть этих непосредственных объектов зрения делает невозможным, чтобы с ними обращались по способу геометрических фигур; они вовсе непригодны к тому, для чего те должны служить. Правда, что иного их воспринимается сразу; и одних из них воспринимается больше, а других меньше, но точно вычислить их величину и точно определить пропорции между вещами столь изменчивыми и непостоянными — даже если предположить, что это возможно сделать, — было бы, однако, делом маловажным и ничтожным по результатам.
89
157. Я должен признаться, что, по мнению некоторых весьма остроумных людей, плоские или изображенные на плоскости фигуры суть непосредственные объекты зрения, между тем как твердые тела они не признают таковыми. и это мнение их основывается на наблюдениях в живописи, где, по их словам, идеи, непосредственно отпечатлевающиеся в духе, состоят только из плоских поверхностей разной окраски, которые посредством быстрого акта суждения изменяются в твердые тела. Но при некотором внимании мы найдем, что плоскости, упоминаемые здесь в качестве непосредственных объектов зрения, суть не видимые, но осязаемые плоскости. Ибо когда мы говорим, что картины суть плоские поверхности, то под этим мы подразумеваем, что они являются гладкими и однообразными для осязания. Но в таком случае эта гладкость и однообразие, или, другими словами, эта плоскостность картины не воспринимается непосредственно зрением, ибо глазу она является разнородной и многообразной.
158. Из всего этого мы можем заключить, что плоскости, не более чем твердые тела, суть непосредственный объект зрения. То, что мы видим в строгом смысле этого слова, — это не твердые тела и даже не плоскости разной окраски, это только разнообразие цветов. Некоторые из них внушают духу твердые тела, другие — плоские фигуры, соответственно познанной опытным путем связи их с теми или другими. Таким образом, мы видим плоскости тем же самым способом, каким и твердые тела, ибо и то, и другое одинаково внушается непосредственными объектами зрения, которые соответственно этому и сами называются плоскостями и твердыми телами. Но хотя они и называются одними именами с вещами, которые они отмечают, тем не менее они совершенно иной природы, как было доказано.
90
159. Сказанного, если я не ошибаюсь, достаточно для решения вопроса, который мы предполагали исследовать, о способности чистого интеллекта — такого, как мы описали, — познать геометрию. В самом деле, нелегко для нас постичь мысли такого ума, так как мы не можем, без большого усилия, искусно отделить и распутать в наших мыслях собственные объекты зрения от связанных с ними объектов осязания. Действительно, кажется почти невозможным выполнить это в полной мере; сказанное не покажется нам странным, если мы подумаем, как трудно для всякого слышать слова своего родного, привычного ему языка, произносимые перед его ушами, без того, чтобы понимать их. Хотя бы он и старался отъединить значение от звука, тем не менее оно будет вкрадываться в его мысли, и он найдет крайне трудным, если не невозможным, поставить себя совершенно в положение чужеземца, никогда не изучавшего этого языка, так, чтобы испытывать действие только самих звуков и не воспринимать связанного с ними значения.
160. Теперь, я полагаю, ясно, что ни абстрактное, ни видимое протяжение не составляют объекта геометрии; незнание этого, может быть, создавало некоторые затруднения и
