по какому признаку. Ибо какие бы силы ни прикладывались, каковы бы ни были влечения, согласимся, что движение различается по его результатам, реализованным в телах; однако отсюда отнюдь не следует, что указанное пространство, т. е. абсолютное место и его изменение, налично существует как истинное место.
65. Законы движений и действий и теоремы о их соотношениях и исчислениях таковых в соответствии с различными траекториями, а также в соответствии с различными ускорениями и направлениями, большим или меньшим сопротивлением среды — все это устанавливается без учета абсолютного движения. Так как сообразно принципам тех, кто вводит абсолютное движение, мы не смогли бы узнать ни по какому признаку, находится ли некоторая совокупность вещей в покое или же она равномерно движется в некотором направлении, то уже из этого ясно, что и для любого тела нельзя постигнуть абсолютного движения.
66. Из сказанного явствует, что для постижения истинной природы движения следует стараться: 1) различать математические гипотезы и природу вещей; 2) остерегаться абстракций; 3) рассматривать движение как нечто чувственное или хотя бы вообразимое и довольствоваться относительными мерами. Если мы поступим так, все знаменитые теоремы механической философии, благодаря которым раскрываются тайны природы и благодаря которым мировая система поддается человеческим расчетам, останутся нетронутыми, а изучение движения будет освобождено от тысячи мелочей, тонкостей и абстрактных идей. Теперь сказанного о природе движения достаточно.
67. Остается обсудить причину сообщения движений. Большинство людей полагает, что сила, приложенная к подвижному телу, есть причина движения в нем. Однако нами ранее установлено, что они не указывают известной причины, отличной от самого тела и самого движения. Более того, очевидно, что сила не есть вещь несомненная и определенная хотя бы потому, что великие умы выдвигают о ней самые различные мнения, даже противоречащие друг ДРУГУ, и, несмотря на это, в своих результатах достигают истины. Так, Ньютон говорит, что действующая сила состоит только в действии и является воздействием на тело, изменяющим его состояние, и эта сила после воздействия не сохраняется. Торричелли утверждает, что определенное
350
множество или совокупность сил, действующих при толчке, воспринимается движущимся телом и, оставаясь в нем, составляет его стремление. Борелли во многом говорит почти то же самое. Хотя кажется, что Ньютон и Торричелли не согласны друг с другом, каждый из них выдвигает последовательный взгляд, и предмет достаточно хорошо объясняется в обоих случаях. Как бы то ни было, все силы, приписываемые телам, суть математические гипотезы, так же как и силы притяжения на планетах и на Солнце. Впрочем, математические объекты по самой своей природе не имеют неизменной сущности: они зависят от понятий того, кто их определяет. Вот почему одна и та же вещь может быть объяснена различными способами.
68. Допустим, что новое движение сохраняется в соуда-ряющих телах либо благодаря природной силе, вследствие которой любое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, либо благодаря воздействующей силе, воспринятой (во время соударения) ударяемым телом и остающейся в нем, — фактически это одно и то же; разница только в названии. Подобно этому, когда ударяющее движущееся тело теряет движение, а тело, подвергающееся удару, приобретает его, обсуждение того, является ли приобретенное движение нумерически тем же, что и утраченное, будет бесполезно: такое обсуждение заведет в метафизические или даже словесные тонкости относительно тождества.
Таким образом, приходят к одним и тем же результатам — говорят ли, что движение передается от ударяющего к ударяемому [телу] или что движение возникает заново в ударяемом и исчезает в ударяющем. В любом случае подразумевается, что одно тело теряет движение, а другое приобретает его, и ничего больше.
69. Но я не стал бы отрицать, что дух, который движет и сохраняет эту мировую телесную массу и является истинной производящей причиной движения, есть в то же время, говоря прямо и точно, причина сообщения движений. В физической философии, однако, мы должны исследовать причину и состав явлений, исходя из принципов механики. Поэтому физически вещь объясняется не путем выявления ее истинной и невещественной причины, но демонстрацией ее связи с такими механическими принципами, как «действие и противодействие всегда противоположны и равны по величине». Из таких законов, как из источника и первоосновы, выводятся правила сообщения движений, которые открыты я доказаны уже современниками с великой пользой для наук.
351
70. Но нам было бы достаточно, если бы указанный принцип был установлен и иным способом. Ведь если рассматривать истинную природу вещей, а не абстрактную математику, более правильным окажется утверждение, что в притяжении или в соударении одинакова с обеих сторон скорее пассивность тел, чем их активность. Например, камень, подтягиваемый канатом к лошади, продвигается по направлению к ней настолько же, насколько лошадь — по направлению к камню; далее, движущееся тело, падая на неподвижное, испытывает те же изменения, что и неподвижное. и что касается реального действия, ударяющее есть то же, что ударяемое, а ударяемое — то же, что ударяющее. А это обоюдное изменение — как в теле лошади, так и в камне, как в движущемся, так и в покоящемся — является просто пассивностью. Не установлено, существует ли сила, способность или телесное действие, истинно и правильно вызывающее такие результаты. Движущееся тело сталкивается с покоящимся; однако мы рассуждаем в терминах действия и говорим, что первое приводит в движение второе; и это верно в механике, где рассматриваются скорее математические идеи, нежели истинная природа вещей.
71. В физике [9] имеют место чувства и опыт, которые распространяются только на очевидные факты; в механике допускаются абстрактные понятия математиков; в первой же философии, или метафизике, мы имеем дело с нематериальными объектами — с причинами, истиной и существованием вещей. Физики изучают ряды или последовательности чувственных вещей, замечая, какими законами они связаны и в каком порядке, что предшествует как причина и что следует как результат. и на этом основании мы говорим, что движущееся тело есть причина движения в другом теле или сообщает ему движение, тянет или толкает его. В этом смысле вторичные телесные причины нужно понимать не как действительно имеющие место силы, или активные потенции, или же реальные причины, в которых они заключаются. В свою очередь кроме тела, фигуры и движения даже главные аксиомы механической науки могут быть названы причинами или механическими принципами, если их рассматривать как причины следствий.
352
72. Только путем размышления и рассуждения настоящие производящие причины могут быть вызволены из окружающего их мрака и в некоторой степени поняты. Оперировать с ними — это дело первой философии, или метафизики. Представьте каждой науке ее собственную область; укажите ее границы, проведите четкое различие между принципами и объектами, принадлежащими каждой из них. и тогда станет возможным рассуждать о них с большей легкостью и ясностью.
О БЕСКОНЕЧНЫХ [ВЕЛИЧИНАХ]
Хотя некоторые математики прошлого века достигли изумительных успехов и открыли всевозможные замечательные методы исследования, которые прежде были не известны древним, тем не менее есть в их принципах нечто такое, что к великому позору столь знаменитой очевидности положений геометрии вызывает много споров и дискуссий. Я смею думать, что эти споры и сомнения, возникающие в результате использования бесконечно малых количеств в указанных методах, легко могут быть исчерпаны в результате простого рассмотрения одного отрывка из несравненного трактата г-на Локка «О человеческом разуме» (кн. II, гл. 17, § 7), где этот автор, касаясь вопроса о бесконечности, с рассудительностью и ясностью, которая так свойственна ему, говорит замечательные слова:
«Хотя наша идея бесконечности вытекает из созерцания величины и бесконечного нарастания величины, которое ум может произвести через повторные прибавления каких угодно частей, однако, я полагаю, мы вызываем большую путаницу в наших мыслях, когда соединяем бесконечность с какой-нибудь предполагаемой идеей количества, которую ум, как считают, может иметь, и, таким образом, начнем говорить или рассуждать о бесконечной величине, например о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности. В самом деле, наша идея бесконечности есть, на мой взгляд, бесконечно возрастающая идея. Но идея любой величины, которая имеется в уме, сама себя ограничивает во время своего нахождения в душе (как бы ни была она велика, она не может быть больше того, что она есть), и присоединять к ней бесконечность — значит прилагать постоянную меру к возрастающей величине. Поэтому я не считаю незначительной тонкостью свое утверждение, что мы должны старательно различать между идеей бесконечности пространства и идеей бесконечного пространства» [1].
357
Я не сомневаюсь, что если то, что говорит г-н Локк, будет mutatis mutandis [2] применено к бесконечно малым количествам, то это избавит нас от неясности и путаницы, которая в противном случае сделает непонятными самые крупные достижения современного анализа. Ибо тот, кто вместе с г-ном Локком должным образом оценит различие, которое существует между бесконечностью пространства и пространством бесконечно большим или малым, и учтет, что мы обладаем идеей первого, но не обладаем идеей последнего, едва ли будет стремиться выйти за пределы известного и говорить о бесконечно малых частях, или partes infinitesimae [3] конечных количеств и еще меньше — об infinitesimae infinitesimarum [4] и т. д. и тем не менее последнее очень характерно для тех, кто пишет о флюксиях или дифференциальном исчислении. На бумаге они изображают бесконечные различных порядков, как будто бы в их уме есть идеи, соответствующие этим словам и знакам, или будто не заключено противоречия в том, что могут одновременно существовать бесконечно малая линия и другая линия, в бесконечное число раз меньшая, чем первая. Для меня совершенно ясно, что мы не можем пользоваться знаком, если нет идеи, соответствующей ему [5]. В равной степени ясно и то, что у нас нет идеи бесконечно малой линии; более того, очевидно, что вообще невозможно существование такой вещи, ибо любая линия, какой бы малой она ни была, всегда будет делима на части еще меньшие, чем она. Следовательно, не может существовать линия quavis data minor [6], или бесконечно малая.
Далее, отсюда совершенно очевидно следует, что бесконечно малая величина даже первого порядка есть просто ничто, о чем известный математик д-р Уоллес пишет в 95-й теореме своей «Арифметики бесконечных», где он делает асимптотическое пространство, заключенное между двумя асимптотами и кривой гиперболы, своего рода последовательностью reciproca primanorum [7] так, что первый член последовательности, а именно асимптота, возникает в результате деления 1 на 0. Поэтому поскольку единица, т. е. любая конечная линия, деленная на 0, дает асимптоту гиперболы, или бесконечную линию, то отсюда с необходимостью следует, что конечная линия, деленная на бесконечную, в частном дает 0, т. е. что pars infinitesima [8]
358
конечной линии есть именно ничто. Ибо в силу самой природы деления делимое,
