пожалуй миллионы «геометрий», мы что такое «создаем»? — Новые словосочетания, только. Мы должны помнить это. Дело у нас лишь в словах.
А Гельмгольц,- на этом,- на этом сбился, бедняжка.
Он и какие-то, не помню в эту минуту, но после найдем, какие именно,он и какие-то другие «новейшие» мастера рисовать формулы успели нарисовать какие-то уравнения каких-то линий, о которых воображается им, что эти их «открытия» очень важны. Так ли? Открытия ли это?- Я полагаю: это мелочи, которых не вписали в свои трактаты и статьи Эйлер или Лагранж, собственно, лишь потому, что пожалели — бумаги и времени писать такие пустые и очевидные даже для меня решения пустяков. Вы лучше меня можете рассудить, так ли,- но так ли, не так ли, мои милые друзья,- для сущности дела все равно. Пусть эти «открытия» Гельмгольца с компанией действительно «открытия», и притом даже «великие»; какой же убыток от этих «открытий» аксиомам Эвклида? — Никакого, разумеется.
Всякая высшая геометрическая фигурочка — лишь особенная комбинация тех же самых элементарных комбинаций, о которых говорит «Эвклид». Например: будем растягивать круг,- получим эллипс; разрежем эллипс на половины большой полуоси, будем разгибать половину эллипса,- получим сначала параболу, после — гиперболу. Я выражаюсь, вероятно, неправильно. Но вы понимаете, что я хочу сказать: все формулы криволинейной геометрии — лишь видоизменения и комбинации элементарных решений «Эвклида». Пусть геометрия совершенствуется; это прекрасно; но ровно ничего несогласного с «Эвклидом» в ней не только теперь нет, но и никогда не будет.
Так, никакое развитие математики вообще не внесет в математику вообще ровно ничего несогласного с правилами сложения и вычитания, и — спустимся еще ниже по лестнице знаний — ничего несогласного даже с арифметикой дикарей, умеющих считать только до трех.
Неужели Гельмгольц не знает этого? — Сбился, зафилософствавшись; вот и весь его грех; только.
Так. Он лишь сбился. Но каково же он сбился-то, это курьез.
Нашел он с компанией какие-то — по-моему, пустяки,- по его мнению, великие открытия. Пусть великие открытия. Нашел их и — вообразил: найдены «новые системы геометрии», не согласные с «Эвклидом». Вот до чего доводит «обсуждение философского значения», когда пустится философствовать человек, ни уха, ни рыла не смыслящий в философии.
И надобно отдать справедливость этим «новым системам геометрии»: в них такие новости, что читать приятно. Приведу примеры:
Страница 4, строка 9.- «Вообразим себе мыслящие существа только двух измерений». Эти существа «живут на поверхности», и вне этой «поверхности» нет «пространства» для них. Они сами «существа двух измерений», и «пространство» у них имеет лишь «два измерения».
Что это за глупая нескладица? — Этак позволительно болтать лишь маленькому ребенку, едва начавшему учиться элементарной геометрии и сбившемуся, по нетвердому знанию первого урока, в ответе на вопрос учителя: «Что такое геометрическое тело?» — Малютка перепутал слово «поверхность» со словом «тело» — и говорит по «новой системе геометрии» Гельмгольца. Но сам Гельмгольц говорит по «системе геометрии» этого малютки — от избытка «философских изысканий».
Дальше, на той же странице, Гельмгольц пресерьезно рассуждает о «пространстве четырех измерений»; — да, четырех измерений. Это что такое? дело просто:
Напишем букву а; припишем с бока, вверху, маленькую цифру 4; будет что? Будет а4. А это что? — Это: количество или величина а в четвертой степени. Переложим на геометрический язык. Степень на языке геометрии называется «измерение». Что же будет это а4? — Будет «пространство четырех измерений». А если вместо 4 напишем, например, 999, то будет скольких измерений пространство? — Будет «пространство девятисот девяноста девяти измерений». А если вместо 999 запишем 1/10, то будет? — «пространство одной десятой доли одного измерения».- А ведь оно точно: очень, очень недурны «новые системы геометрии».
Но Гельмгольцу воображается, что сочинившаяся у него в голове белиберда о «пространстве двух измерений» и о «пространстве четырех измерений» — нечто имеющее важный смысл. И он рассуждает о «возможности» таких «пространств» совершенно серьезно. Например, на той же 4-й странице:
«Так как никакое чувственное впечатление от такого неслыханного события, как появление четвертого измерения, нам неведомо, так же как неведомо и впечатление от образования нашего третьего измерения гипотетическим существам двух измерений, то представление четвертого измерения для нас столь же недоступно, как недоступно для слепорожденного представление о цветах».
Итак, несуществование четвертого измерения для нас лишь следствие особенного устройства наших чувств! — Это не факт, что пространство имеет три измерения,- это лишь так кажется нам! Это не природа вещей иметь три измерения,- это лишь иллюзия, производимая плохим устройством наших чувств! Мы в этом отношении лишь «слепорожденные»!
Милые мои друзья, возможно ли человеку, находящемуся в здравом рассудке, иметь такую нелепую белиберду в голове? — Пока он не «философствует», невозможно. Но если он, не будучи подготовлен к пониманию и оценке философии Канта, пустится философствовать во вкусе — он полагает Канта, то всякая бессмыслица может образоваться в его голове от возникновения в этой его бедненькой голове комбинации слов, смысл которых не ясен ему. И, не понимая, о чем и что думает он, может он воображать всякую такую бессмыслицу глубокомысленною премудростью.
Вообразим, что какая-нибудь русская деревенская женщина, не знающая по-французски, хочет щегольнуть в качестве великосветской дамы, прекрасно говорящей по-французски. Она ловит на лету кое-какие французские фразы; вслушаться в чуждую ей интонацию она не умеет; да и те звуки, которые удалось расслышать ей, она не умеет порядочно выговорить; — а конструкция фраз вовсе непонятна ей. И что выйдет из ее великосветского французского разговора? — Она окажется дурою, говорящею нечто совершенно идиотское. Но она, быть может, очень умна; лишь один порок в ее уме: глупое желание щегольнуть своею великосветскостью. Только. Но до чего может довести ее эта ее слабость? — Границ глупостям и бедам, которым она может подвергнуться через эту свою фанаберию, нет никаких; но обыкновенно дело не доходит до того, чтобы такие дуры теряли рассудок в медицинском смысле слова, хоть и до этого доходят многие из них. Обыкновенно бедствия таких дур ограничиваются тем, что они попадают в руки плутов и плутовок, бывают обобраны и, обобранные, осмеянные, оплеванные, возвращаются в свою деревенскую глушь.
Мы увидим, что с Гельмгольцем и подобными ему его товарищами по естествознанию, любящими щеголять в качестве философов, происходит то же лишь маленькое, сравнительно говоря,- лишь маленькое бедствие: они не утрачивают рассудка; они лишь попадаются в руки недобросовестных людей. Только.
Возвращаемся к статье этой мужского пола мужички, очень умной деревенской бабы в своей деревне, но — к сожалению — бабы, пустившейся в столицу дивить столичных жителей своей великосветскостью.- Математика.Что, математика! — Кому она интересна, кроме математиков? Это глухая деревня, до которой никому нет дела, кроме ее жителей. Философия — вот это совсем иное. О философах идет говор по всему образованному обществу целого света. Это — столичные люди, вельможи в столице. И что будет, что, если та баба появится на бале столичных вельмож? — Она прославит себя на весь свет своим умом и великосветскими своими знаниями и талантами.
И вот мы видели, эта почтенная, не спорю, напротив, сам говорю: глубоко уважаемая мною за свою хорошую деревенскую деятельность — баба мужского пола, г. Гельмгольц,- предприняла экскурсию в столицу, и мы уже созерцали с восхищением первые подвиги ее на бале в вельможеском салоне Канта. Баба щегольнула в качестве «гипотетического существа двух измерений» и очень занимательно изобличила людей: они не знают пространства четырех измерений лишь потому, что у них недостает физиологического органа для восприятия впечатлений от четвертого измерения.
Почтенная персона приобрела апломб, торжествуя успешность этих своих подвигов. Дальше она очень грациозно объясняет нам, что «разумные существа двух измерений могут жить в разных, совершенно разнохарактерных «пространствах», имеющих по два измерения».
Друзья мои, ведь это буквально так в статье этой деревенской бабы, господина Гельмгольца. Это на 5-й странице его статьи.
Из разных пространств двух измерений — первое «пространство» есть «бесконечная плоскость» (страница 5, строка 8). В этом «пространстве» существуют, как и в нашем, «параллельные линии». Кто открыл, что «плоскости — то есть наша мысль о границе геометрической части пространства, о границе геометрического тела, есть сама уж «пространство»,- из статьи Гельмгольца не видно. Кто этот родоначальник «новых систем геометрии»? — Я не знаю. Я предположил, в нашей прошлой беседе, что это — Гаус. Верна ли моя догадка? — не знаю, разумеется. Но я желал бы, для чести математики, чтоб оказалось: я не ошибся в моей догадке. Потому что, иначе — позор распространяется на всех, на всех великих математиков, живших после Лагранжа и Лапласа. Все эти эпигоны, все окажутся виновниками позора, если не виновен в нем лишь один из них, величайший из них, Гаус. Я поговорю о неизбежности этой «рогатой дилеммы»: если не один Гаус, то все авторитетные математики, жившие после Лапласа и живущие теперь. Я делал мою догадку о Гаусе лишь для того, чтобы сохранять для себя возможность не винить хоть других. А Гаус уж во всяком случае виноват. То — буду винить лишь его — рассудил я в прошлой нашей беседе. Вдумываясь в дело, я стал видеть после того: едва ли возможно оправдать и других его сотоварищей. Но мы поговорим об этом. А пока возвращаемся к просмотру белиберды Гельмгольца.
Итак, первый сорт «пространства двух измерений» — бесконечная плоскость. Кто сочинил это нелепое сочетание слов, не знаю.- Хочу думать: Гаус.- Так ли? — Для сущности дела все равно.
Второй сорт: «сферическая поверхность». В этом пространстве нет «параллельных линий».- И много у него других оригинальностей, не согласных с «геометриею Эвклида». Все эти оригинальности, впрочем, известны мне: я еще не забыл теорем «Эвклида» о поверхности шара. Они вовсе не те, какие относятся у «Эвклида» к фигурам на плоскости. Начать хоть с того, что, например, треугольник на плоскости вовсе не «сферическая поверхность». Это и все тому подобное не только изложено у «Эвклида», но и памятно до сих пор мне, хоть я забыл почти всего «Эвклида».
Есть еще «яйцеобразная поверхность». И это я знаю. Теорем о ней не знаю. Но все то, что толкует о ней Гельмгольц, вот уже лет сорок знаю,- лет с десяти знаю, с той поры, когда учился «Эвклиду». У «Эвклида» об этой поверхности не говорится. Но все те разницы ее от сферической поверхности, о которых толкует Гельмгольц, известны всякому, знающему теоремы «Эвклида» о поверхности шара.- Точно так же с десятилетнего возраста известно мне и все остальное, о чем толкует техническая, собственно геометрическая часть статьи Гельмгольца: вся эта новооткрытая премудрость известна
