со времени «Эвклида» всем, хоть немного учившимся «Эвклиду». Новость лишь то, что «новейшие» мудрецы, г. Гельмгольц с компаниею, избитые кулаками Канта, воображают, в расстройстве мыслей от головной боли, эти «поверхности», эти границы геометрических тел, «пространствами». Новость такого же рода, как то, что можно, например, возводить «пару сапогов» в квадрат или куб или извлекать из «пары сапогов» квадратный корень.

«Новейшие создатели» новых «систем» математики, разумеется, не затруднятся задачею возвести «пару сапогов», например, в квадрат. Стоит им написать формулу:

п2 а2

и они тотчас сообразят: «пусть а будет «сапог»; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат

4а2

и прочтут это так: «пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате». Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? — Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате,- это «сапоги всмятку».- Так легко разрешается по «новой системе математики» задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной «системы математики».

Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: «Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень».- Ответ будет: «8 квадратных корней таких педантов».- Так. А кубический корень? — Ответ: «4 кубические корня таких педантов».

Возвращаемся к статье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта.

Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, я знаю. И точно: какой уж тут был бы «разум» у «существ двух измерений», когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но… но… но… если предположить, что эти «разумные существа двух измерений» — устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то у них нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? — Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность «разумной жизни» — писание книг и статей о математике. Понятно: о «яйцеобразном пространстве двух измерений» не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем.

Но «сферическое пространство двух измерений» — очень хороший сорт пространства.

Третий прекрасный сорт — «псевдосферическое пространство двух измерений». Его вид? — Поверхность кольца, сделанного из проволоки, согнутой и спаянной концами. Изобретатель этого пространства — известный, по словам Гельмгольца,- известный! — Чем же именно? глупостью? Итальянский математик Бельтрами.- Я надеюсь, эта его глупость была и у него,- как, я надеюсь того же и о Гельмгольце,- лишь мимолетным расстройством мыслей, и известен он не этою своею глупостью, а какими-нибудь дельными работами.- В одном отношении, впрочем, очень прискорбна эта, хоть и мимолетная, глупость! Образумившись, Бельтрами должен был бы отступиться от нее. А он этого, по-видимому, не сделал. Итак: он еще не вполне исцелился. И она продолжает давить, как свинцовая дурацкая шапка, его голову. Да; впасть в глупость легко невежде, одолеваемому тщеславием. Исцелится трудно. Потому-то и непростительна коренная глупость тщеславных невежд: глупость оставаться невеждами, когда им хочется философской славы. Поучились бы;авось, и тщеславие исчезло бы вместе с невежеством. А то лишь стыдят себя и позорят свою специальность своими дикими фантазиями.

«Псевдосферическую поверхность», по словам Гельмгольца, имеют и некоторые другие фигуры, кроме фигуры проволоки, согнутой в кольцо. Он перечисляет эти разные формы псевдосферической поверхности. Все они формы очень элементарные. Были ль даны каждой из них особые формулы до Бельтрами? — Не знаю. Но даже для меня ясно: все эти формулы очень легкие видоизменения формул линий второй степени. Например: поверхность кольца из круглой проволоки имеет своими формулами очень легкие видоизменения формул цилиндрической поверхности прямого цилиндра; то есть формулы поверхности того кольца очень легко и просто выводятся из формул круга. И я полагаю: если у Бельтрами в той его глупости есть какие-нибудь формулы, не находящиеся в трактатах или статьях Эйлера и Лагранжа, то лишь потому не напечатали этих формул Эйлер и Лагранж, что находили не заслуживающими печати, очевидными для всякого порядочного математика короллариями других формул.

Но так ли, или нет,- для сущности дела все равно. Пусть Бельтрами в той своей глупости дал какие-нибудь новые формулы, не совсем маловажные. Все-таки неизмеримо глуп общий характер обеих его работ, на которые ссылается Гельмгольц. Это видно по самым заглавиям их.- «Опыт истолкования не-Эвклидовой геометрии»; и — «Основная теория пространств постоянной кривизны».- Я рад был бы свалить всю вину глупости на Гельмгольца, предположивши, что он вложил сам дикую фантазию свою в работы Бельтрами, имевшие лишь дельную, разумную цель найти формулы для тех поверхностей: кольцеобразной, двуседловидной и бокалообразной. Важны ли, не важны ли эти формулы, новы ли они, или не новы в науке,- было бы все равно: цель работ,дельная; и если автор доискивался решений, уж данных другими, лишь неизвестных ему, это могло бы оказаться лишь случайным его незнанием, и я рад признавать все такие случаи извинительными. Но — нет! — Бельтрами сочинял «не-Эвклидову геометрию»,- он сам; не Гельмгольц вложил в его работы эту невежественную фантазию; он сам хвалится: он изобрел новую геометрию. И не Гельмгольц вложил в его работы нелепое перепутывание понятий «линия» и «поверхность» с понятием «пространство»; нет, он сам говорит о «кривых пространствах»; — о, урод!

Гельмгольц нашел, впрочем, что Бельтрами имел предшественника. Этот предтеча сочинителя «кривых пространств», бывший профессором в Казани, некто Лобачевский 1. Еще в 1829 г., говорит Гельмгольц, «была составлена Лобачевским система геометрии», которая «исключала аксиому параллельных линий;- и тогда еще было вполне доказано, что эта система столь же состоятельна, как и Эвклидова». И система Лобачевского «вполне согласуется» с новою геометриею Бельтрами…

Что такое «геометрия без аксиомы параллельных линий»? — Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге. Быстро продвигаться вперед этим способом они, разумеется, не могут; и передвинуться далеко,- например, версты на две — не могут. Но при усердии все-таки не очень медленно передвигаются на расстояния, не вовсе ничтожные: иной, прыгая, не отстает от человека, идущего тихо; и провожает его целую четверть версты. Это очень трудный подвиг. И достойный всякой похвалы. Но лишь когда это — шалость ребенка. А если взрослый человек,- и не для шалости, а серьезно, по своим серьезным делам, пустится путешествовать, прыгая на одной ноге, это будет путешествие не вполне безуспешное,- нет! — только совершенно дурацкое.

Можно ли писать по-русски без глаголов? — Можно. Для шутки пишут так. И это бывает, иной раз, довольно забавною шалостью. Но вы знаете стихотворение:

Шелест, робкое дыханье,

Трели соловья 2,

только и помнится мне из целой пьесы. Она вся составлена, как эти два стиха, без глаголов. Автор ее — некто Фет, бывший в свое время известным поэтом. И есть у него пьесы, очень миленькие. Только все они такого содержания, что их могла бы написать лошадь, если б выучилась писать стихи — везде речь идет лишь о впечатлениях и желаниях, существующих и у лошадей, как у человека. Я знавал Фета. Он положительный идиот: идиот, каких мало на свете. Но с поэтическим талантом. И ту пьеску без глаголов он написал, как вещь серьезную. Пока помнили Фета, все знали эту дивную пьесу, и когда кто начинал декламировать ее, все, хоть и знали ее наизусть сами, принимались хохотать до боли в боках: так умна она, что эффект ее вечно оставался, будто новость, поразителен.

Вы знаете, необходимейшая из согласных на французском, итальянском или испанском языках буква L; — она входит в состав «члена»,- того местоимения, без которого мудрено сказать десять слов кряду. И что ж? — во времена щегольства побеждением лингвистических законов были писаны во множестве на этих языках, стихотворные вещицы без буквы L. На испанском языке есть даже целая эпическая поэма, целая огромная книжища, без буквы L. Имя глупца, автора ее, уж забыл 3. Можете, если хотите, справиться в каком-нибудь трактате об испанской поэзии «времен упадка вкуса» в XVII столетии.

Мало ли каких фокус-покусов может выделывать желающий выделывать фокус-покусы? Для шутки в часы отдыха это, пожалуй, не глупая забава. Но кто фокусничает не для забавы, а серьезно усердствует сочинять ребусы, шарады, каламбуры, воображая «пересоздать» науку этими дурачествами, тот занимается дурацким трудом, и если не родился,- то добровольно становится глупцом.

—-

Продолжать ли разбор глупости Гельмгольца? — «Довольно»,- давно думаете, вероятно, вы.- Нет, мои милые дети,- по-моему, следовало бы продолжать. Я люблю доводить все до прозрачнейшей ясности, и не знаю сам, не хочу замечать в других утомления длиннотою моих разъяснений. Но пора кончать, потому что через несколько часов будет пора отдавать письмо на почту; и я оставляю без разбора все дальнейшие подробности белиберды Гельмгольца. Перехожу к восстановлению математической истины, изуродованной этою белибердою.

В чем реальный смысл формул, дурацки примененных Гельмгольцем с компаниею к понятию «пространство»? — Это формулы «о пути луча света».

В нашем непосредственном соседстве,- на расстоянии нескольких метров от наших глаз, путь луча света, при обыкновенных условиях прозрачности и температуры атмосферы — прямая линия. Если мы берем пук лучей, он, расходясь по прямым линиям, образует простой конус, прямой конус, конус «Эвклида»,- единственный конус, формулу которого я знаю. Правильно ли я называю этот конус элементарной геометрии? — Все равно; дело не в том, знаток ли я математики; я не знаю и не хочу знать ее. Мне некогда узнавать ее. И никогда у меня не было досуга на то. Дело лишь о том, чтобы вам были понятны мои мысли. Я говорю о том конусе, который для удобства нашего анализа мы рассматриваем как геометрическое тело, производимое вращением прямолинейного, плоского прямоугольного треугольника около одного из катетов; этот катет будет «ось», другой катет даст базис конуса; гипотенуза даст поверхность конуса. Правильны ли мои выражения? — Плевать я хочу на то. У меня дело не о словах. Я хочу лишь, чтобы вы видели, о каком конусе я говорю.

Этот конус, конус Эвклида, конус пука лучей света в нашем непосредственном соседстве. Вот об этих-то прямолинейных лучах света верны формулы, глупейшим образом превращенные нелепостью фантазии — чьей? — не знаю; хочу думать: фантазии Гауса,- в формулы «гомалоидного пространства трех измерений»,- или «Эвклидова пространства». Кто сочинил термин «гомалоидное пространство»? — По-видимому, только уж сам Бельтрами, сочинитель «кривых пространств», а не Гаус. Но все равно во