всех нелепостях ничтожного ученика виноват великий учитель. Все эти разные «пространства» повытасканы из исследования Гауса «о мере кривизны поверхностей». Я полагаю, что эта работа 4 Гауса — работа дельная и очень важная. Так ли, не знаю. Но думаю: так. И готов превозносить за него Гауса. Но, очевидно, что Гаус был сбит с толку философиею Канта и, когда пускался философствовать, завирался. И — в исследовании ли «о мере кривизны» или в каком другом своем труде он зафилософствовался, по Канту, о «формах нашего чувственного восприятия», о предмете вовсе чуждом его специальности. И, зафилософствовавшись, сбился; ему вообразилось, что Кант отчасти прав, отчасти не прав в своей «теории чувственного восприятия». И он принялся поправлять Канта, оставаясь в сущности,- он, простодушная, невежественная деревенщина по этому «диалектическому», а вовсе не математическому вопросу,- по вопросу о достоверности наших чувственных восприятий,одурачен Кантом. Ему ли, неотесанному мужику из глухой деревни, бороться с Кантом? — Он даже не понял Канта; и, опровергая его, повторил его мысли в изуродованном виде. Об этом после. Довольно пока того, что у Канта нет таких мужицких несуразностей невежественной деревенской нескладной речи, как «пространство двух измерений» или «четырех измерений».- Сам ли Гаус сочинил эти глупости? — Или только наболтал такой чепухи, что Гельмгольц, Бельтрами и компания нашли в этой чепухе материал для своих собственных глупостей,- это по отношению к сущности дела все равно.
Но для чести математики было бы лучше, если бы эти глупости оказались высказанными у самого Гауса. Тогда,- тогда,- я не винил бы других авторитетных математиков, что они или повторяют Гауса, или молчат, не хохочут, читая нелепости Гельмгольца, Бельтрами, Римана, Либмана и компании, цитируемых Гельмгольцем в качестве его сподвижников. Сила гения Гауса — сила гиганта,- сравнительно со всеми, жившими после Лапласа и нынешними математиками. Пигмеи охвачены руками гиганта,- чего требовать от них, Гельмгольца с компаниею? — Как винить их? — Дрыгают ручонками и ножонками и пищат, как велит гигант. А остальные пигмеи,- масса «великих»,великих! — Но пусть они «великие»,- масса остальных великих математиков,эти посторонние, эти зрители, пигмеи — трепещут, и недоумевают, и дивятся, и молчат; — как винить и их?
Так судил бы о них я,- если виноват, собственно, Гаус: не презирал бы я их, а лишь сожалел бы о них. Они были бы, собственно говоря, невинные жертвы Гауса.
Но едва ли так. Вникая в тон статьи Гельмгольца, я нахожу себя принужденным полагать: правда, непосредственным образом, именно из Гауса почерпнули свою белиберду Гельмгольц, Бельтрами и компания. Но те дикие фантазии Гауса во вкусе Канта — это, по-видимому, общие фантазии всех авторитетных математиков нашего времени. Все они возводят сапоги в квадрат, извлекают кубические корни из голенищ и из ваксы, потому все совершенно благосклонны к пространствам и двух, и четырех, и миллион четырех измерений, к пространствам и треугольным, и яйцеобразным, и табакообразным, и шоколадообразным, и чаеобразным, и дубообразным, и дубинообразным, и болванообразным,- словом, ко всему дурацки-бессмысленному.
Это горько писать. Но тон статьи Гельмгольца ведет к такому предположению.
Отчего положение дел в математике таково, что приводит меня к такому предположению,- хочу надеяться, все-таки ошибочному? — Вы видите, я все еще только добираюсь до изложения первой причины тому, до зависимости естествознания вообще, и, в частности, математики, от доктрин идеалистической философии и главным образом от системы Канта. Мы доберемся до этого. Но прежде покончим со статьею жалкого бедняжки Гельмгольца, раскрывшею передо мною позор несчастной, осиротевшей по кончине великого старика Лапласа, бедной, преданной на поругание людям средневекового мрака,- несчастной обесчещенной математики.
К чему писал простофиля-деревенщина, баба-мужичка мужского пола, великий — знаю — натуралист и великий — охотно верю — математик Гельмгольц свою злополучную статью?
Прежде чем цитировать идиотски-самохвальный финал ее, припомним реальную истину, искаженную философскою белибердою его диких фантазий.
Луч света идет в непосредственном соседстве наших глаз, положим на пространстве нескольких метров — при обыкновенном состоянии атмосферы, по прямой линии. Пук лучей света в этом случае — прямой конус. Те чудаки начинают свои фантазии, сознательно ли, или, по-видимому, вовсе бессознательно,- с мыслей, относящихся к этому факту; с мыслей правильных. Но Кант выбил из их бедных голов научную истину: «три измерения — это качество вещества, это сама природа вещей». Они хотят щеголять в качестве философов. Они забывают о конусе лучей света; раздумывают лишь о базисе этого конуса; базис этот — поверхность, произошедшая от вращения одного из катетов, то есть от вращения прямой линии; то есть это: плоскость. Они расширяют эту плоскость «до бесконечности» и — воображают, что они изобрели «гомалоидное пространство двух измерений». Как пойдут лучи света по этому «пространству»? — О конусе лучей они уж давно забыли. И решают: лучи пойдут параллельными линиями по этой плоскости. Но и о лучах они забывают; и готовы «формулы аналитического исследования», создающего «геометрию гомалоидного пространства двух измерений».
Мило. Но и сам-то конус лучей света совершенно ли прямой? Луч света, доходящий до нас,- от солнца ли, от свечи ли под носом у нас, безусловно ли прямая линия? Они забыли: нет; никогда; фактически это невозможный лучу путь. Падая от солнца через атмосферу, луч гнется. Идя от свечи,- переходя из горячего воздуха в прохладный, он гнется. Этот изгиб ничтожен при обыкновенных обстоятельствах. Но он неизбежен. А при мираже кривизна велика. Но мираж — это лишь очень высокая ступень того, что постоянный факт обо всех лучах, идущих под углом не далеким угла = 0 с горизонтальной линиею: все нижние слои воздуха — путаница слоев и клочков воздуха различных температур. Потому; но кто ж не знает всего, что сказано мною, и всего, что следует из того?
И эти чудаки знают. Но в избитых Кантом жалких, больных головенках все перепутывается, расплывается в туман, и из тумана вырастают дикие фантазии о сферическом и псевдо-сферическом пространствах.
А простой научный смысл дела в чем? — Путь луча света не совершенно прямая линия; на пространстве нескольких метров этот изгиб при обыкновенных обстоятельствах ничтожен; но иногда кривизна и велика.
Словом?- Эти чудаки перепутали «диоптрику», одну из глав оптики, с формулами абстрактной геометрии. Они перепутали свою деревенскую геодезию, совершаемую растопыриванием рук или пальцев рук,- «вот, три сажени»,- «вот, пять четвертей с вершком»,- они перепутали свою деревенскую геодезию с законами вселенной.
Только. Беды, в серьезном смысле слова, никому от того нет. Да? Так ли? Но пусть беды нет; пусть дело лишь в том, что сами они оказались дураками и предали свою науку, математику, на поругание людям средневекового мрака. Только. Беда не велика. Да. Что за беда была бы, если бы от времен первобытного дикарства счетом по пальцам, потом арифметикою и т. д. занимались только дураки? — Мы не имели б Архимеда, Гиппарха, Коперника и т. д. до Лапласа,- мы оставались бы полудикими номадами. Только.
Итак? — беда от ослиной премудрости Гельмгольца с компаниею невелика. Но нельзя ж сказать: «не особенно велика». Они, одуревши, проповедуют, вместо научной истины, одуряющую доктрину дикого, невежественного фантазерства. Только. Беда не велика? — Да, сравнительно с чумою или сильным неурожаем, не велика.
Довольно об этом. И перейдем к финалу статьи Гельмгольца, к дифирамбу победы, который воспевает он в честь себе и своим сподвижникам.
Перед удивленной вселенной раскрывается непостижимая умом цель бессмысленной статьи: автор торжествует, как оказывается, победу; и одержал он эту победу,- оказывается,- над Кантом, мысли которого, в изуродованном виде, составляли весь материал его изумительных мудрствований. Он провозглашает:
«Подвожу итоги:
«I. Геометрические аксиомы, взятые сами по себе, вне всякой связи с основами механики, не выражают отношений реальных вещей.
Душенька мужичок, заврался ты. Не смыслишь ты, ничего не смыслишь ни в механике, ни в геометрии.- Треугольник сам по себе неужели ж не треугольник? И неужели ж у него не три угла? А аксиомы — это элементы, известная комбинация которых дает треугольник. Как же они сами по себе не выражают «отношений реальных вещей»? — Неужели ж треугольник становится треугольником, лишь передвинувшись с одного места на другое? — Душенька мужичок, «механика» говорит о «равновесии» и о «движении». А «геометрия» о телах и элементах геометрических тел независимо от того, лежат ли они, или двигаются,- так, в элементарнейшей части геометрии; в «Теории функций» иная точка зрения. Но ты, душенька, не умеешь различать «Эвклида» от «Теории функций».- Правда, и у «Эвклида» говорится: «проведем линию», «будем обращать линию около одного из ее концов» и т. д.; но это, душенька, лишь «учебные приемы» для облегчения тебе, душенька; а ты, по своему невежеству, сбился на этом и перепутал «Эвклида» с механикою.- Продолжай, душенька мужичок.
«Если мы»,- продолжает деревенщина-простофиля,- «если мы, таким образом изолировав их» (аксиомы геометрии от механики) «будем смотреть на них вместе с Кантом».
О, берегись, мужичок! Прихлопнет тебя, простофилю, Кант! («вместе с Кантом будем смотреть на аксиомы») — «как на трансцендентально данные формы интуиции, то они явятся…»
Душенька, ни математику, ни вообще натуралисту, непозволительно «смотреть» ни на что «вместе с Кантом». Кант отрицает все естествознание, отрицает и реальность чистой математики. Душенька, Кант плюет на все, чем ты занимаешься, и на тебя. Не компаньон тебе Кант. И уж был ты прихлопнут им, прежде чем вспомнил о нем. Это он вбил в твою деревянную голову то, с чего ты начал свою песнь победы,- он вбил в твою голову это отрицание самобытной научной истины в аксиомах геометрии. И тебе ли, простофиля, толковать о «трансцендентально данных формах интуиции»,- это идеи, непостижимые с твоей деревенской точки зрения. Эти «формы» придуманы Кантом для того, чтобы отстоять свободу воли, бессмертие души, существование бога, промысел божий о благе людей на земле и о вечном блаженстве их в будущей жизни,- чтобы отстоять эти дорогие сердцу его убеждения от кого?собственно, от Дидро и его друзей; вот о чем думал Кант. И для этого он изломал все, на чем опирался Дидро со своими друзьями. Дидро опирался на естествознание, на математику,- у Канта не дрогнула рука разбить вдребезги все естествознание, разбить в прах все формулы математики; не дрогнула у него рука на это, хоть сам он был натуралист получше тебя, милашка, и математик получше твоего Гауса. Таковы вельможи столицы: они добрее тебя, дурачок; дурачок с одеренелой душою; ты — дерево; они — люди; и для блага человечества не церемонятся разрушать приюты разбойников. Такой приют, твоя деревушка. Кант был родом из нее. Любил ее. Но — благо людей требует! — и он истребил эту деревушку,
