пшенице, из которой готовим себе хлеб, и о посуде, в которой готовим себе его; и о наших домах, и о нивах, на которых возделываем пшеницу, и о лесах, кирпичных заводах, каменоломнях, из которых берем материалы для постройки своих жилищ и т. д., и т. д. Короче сказать: если мы люди, то мы имеем знание неисчислимого множества предметов, прямое, непосредственное знание их, их самих; оно дается нам нашею реальною жизнью. Не все наше знание таково. У нас есть сведения, добытые нами посредством наших соображений; есть сведения, полученные нами из рассказов других людей или из книг. Когда эти сведения достоверны, они также знание; но это знание не непосредственное, не прямое, а косвенное; не фактическое, а мысленное. О нем можно говорить, что оно — знание не самих предметов, а лишь представлений о предметах. Различие прямого фактического знания от косвенного, мысленного параллельно различию между реальною нашею жизнью и нашею мысленною жизнью.

Говорить, что мы имеем лишь знание наших представлений о предметах, а прямого знания самих предметов у нас нет, значит отрицать нашу реальную жизнь, отрицать существование нашего организма. Так и делает иллюзионизм. Он доказывает, что у нас нет организма, — нет и не может быть.

Он доказывает это очень простым способом: применением к делу приемов средневековой схоластики. Реальная жизнь отбрасывается; вместо исследования фактов, анализируются произвольно составленные определения абстрактных понятий; эти определения составлены фальшиво; в результате анализа оказывается, разумеется, что они фальшивы; и опровергнуто все, что нужно было опровергнуть. Произвольное истолкование смысла выводов естественных наук доставляет груды цитат, подтверждающих выводы анализа фальшивых определений.

Это — схоластика. Новая форма средневековой схоластики. Тоже фантастическая сказка. Но сказка, тоже связная и переполненная ученостью.

Рассказывается она так:

Существо, о котором нам неизвестно ничего, кроме того, что оно имеет представления, составляющие содержание нашей мысленной жизни, мы назовем нашим «я».

Вы видите: реальная жизнь человека отброшена. Понятие о человеке заменено понятием о существе, относительно которого нам неизвестно, имеет ли оно реальную жизнь.

Вы скажете: но если содержание мысленной жизни этого существа тожественно с содержанием мысленной жизни человека, то об этом существе не может не быть нам известно, что оно имеет и реальную жизнь, потому что это существо — человек.

И да, и нет; оно человек, и оно не человек. Оно человек, потому что его мысленная жизнь тожественна с человеческою мысленною жизнью; но оно не человек, потому что о нем неизвестно, имеет ли оно реальную жизнь. Разумеется, это двусмысленное определение употребляется лишь для того, чтобы не с первого же слова ясно было, к чему будет ведена аргументация. Сказать вдруг, без подготовки: «мы не имеем организма» — было бы нерасчетливо; слишком многие отшатнулись бы. Потому на первый раз надобно ограничиться двусмысленным определением, в котором лишь сквозь туман проглядывает возможность подвергнуть сомнению, действительно ли существует человеческий организм. И вперед все будет так: хитрости, подстановки разных понятий под один термин, всяческие уловки схоластической силлогистики. Но нам довольно теперь пока и одного образца этих диалектических фокусов. Чтоб изложить учение иллюзионизма коротко, расскажем его просто.

Анализируя наши представления о предметах, кажущихся нам существующими вне нашей мысли, мы открываем, что в составе каждого из этих представлений находятся представления о пространстве, о времени, о материи. Анализируя представление о пространстве, мы находим, что понятие о пространстве противоречит самому себе. То же самое показывает нам анализ представлений о времени и о материи: каждое из них противоречит самому себе. Ничего противоречащего самому себе не может существовать на самом деле. Потому не может существовать ничего подобного нашим представлениям о внешних предметах. То, что представляется нам как внешний мир, — галлюцинация нашей мысли; ничего подобного этому призраку не существует вне нашей мысли и не может существовать. Нам кажется, что мы имеем организм; мы ошибаемся, как теперь видим. Наше представление о существовании нашего организма — галлюцинация, ничего подобного которой нет на самом деле и не может быть.

Это, как видите, фантастическая сказка, не больше. Сказка о несообразной с действительностью умственной жизни небывалого существа. Мы хотели рассказать ее как можно покороче, думая, что длинные фантастические сказки не скучны лишь под тем условием, чтобы в них повествовались приключения красавиц и прекрасных юношей, преследуемых злыми волшебницами, покровительствуемых добрыми волшебницами, и тому подобные занимательные вещи. А это — сказка о существе, в котором нет ничего живого, и вся сплетена из абстрактных понятий. Такие сказки скучны, и чем короче пересказывать их, тем лучше. Потому нашли мы достаточным перечислить лишь важнейшие из понятий, анализируемых в ней. Но точно так же, как понятия о пространстве, времени и материи, анализируются в Ней и другие абстрактные понятия — всякие, какие хотите, лишь бы очень широкого объема; например: движение, сила, причина. Приводим те, которые анализируются почти во всех иллюзионистских трактатах; ничто не мешает точно так же анализировать и другие, какие захотите, от понятия «перемена» до понятия «количество». Анализ по тому же способу даст тот же результат: «это понятие» — какое бы то ни было, лишь бы широкое понятие — «противоречит самому себе».

Мы попробуем, для курьеза, посмотреть, какой судьбе подвергает этот прием исследования истины таблицы умножения.

Вы помните, арифметика говорит: «дробь, помноженная сама на себя, дает в произведении дробь».

Извлекаем квадратный корень из числа 2. Получаем иррациональное число. Оно — дробь.

Арифметика говорит: квадратный корень числа, перемноженный сам на себя, дает в произведении число, корень которого он.

Итак, квадратный корень числа 2, перемноженный сам на себя, дает в произведении число 2, то есть: дробь, помноженная сама на себя, дает в произведении целое число.

Что из этого следует? — Понятие об умножении — понятие, противоречащее самому себе, то есть оно иллюзия, ничего сообразного с которой нет и быть не может. Никакого отношения между числами, сколько-нибудь сходного с понятием об умножении, нет и быть не может.

Заметьте, о чем идет речь. Уже не о том только, что ни в каком перчаточном магазине нет и не может быть двух пар перчаток. С этим вы уж примирились, убедившись, что нет на свете и не может быть ни перчаточных магазинов, ни перчаток. Но вы сохранили мнение, что когда вы имеете представление о двух парах перчаток, то вы имеете представление о четырех перчатках. Вы видите теперь, что вы ошибались. Ваша мысль, будто бы дважды два — четыре, мысль нелепая.

Хорош анализ? — Вы скажете: превосходен; и было бы жаль, если б надобно было прибавить к этому, что он противоречит математике, потому что в таком случае мы должны были бы признать его вздором.

Помилуйте, напрасное опасение. Неужели ж мы назовем его противоречащим математике? — В основание его мы взяли математические истины, и в выводе получили математическую истину. Мы разъяснили истинное значение умножения: умножение — иллюзия. Это математическая истина.

Таковы все анализы, даваемые схоластикою, называющеюся иллюзионизмом. И таково согласие результатов его анализов с математикою. У него свои особенные математические истины, потому он во всем согласен с математикою. Противоречить ей! — возможно ли? — никогда! Она подтверждает все в нем. Он опирается на нее.

Он получает свои математические истины тем же способом, каким удалось нам доказать, что таблица умножения — вздор, которому не могут соответствовать никакие отношения между числами. Каким способом устроили мы этот вывод, вполне согласный с математикою? — Очень просто: мы исказили понятие о квадратном корне, объявив, что та дробь — квадратный корень числа 2. Арифметика говорит, что мы не можем извлечь квадратного корня из числа 2; не можем получить числа, которое, будучи перемножено само на себя, давало бы в произведении число 2; мы можем лишь формировать ряд чисел, каждое из которых, начиная со второго, будучи перемножено само на себя, дает в произведении число, более близкое к числу 2, чем давало, будучи перемножено само на себя, предшествовавшее число того ряда чисел. И если которое-нибудь из этого ряда чисел арифметика называет в каком-нибудь данном случае «квадратным корнем числа 2», то она объясняет, что употребляет это выражение лишь для краткости, вместо длинного точного выражения: «это число, будучи перемножено само на себя, дает в произведении дробь, настолько близкую к числу 2, что для данного случая эта степень приближения достаточна с практической точки зрения». — Мы отбросили это объяснение истинного смысла выражения «квадратный корень числа 2», дали выражению смысл, противоположный истинному его смыслу, — и этим способом приобрели «математическую истину», которая и дала нам вывод, что между числами не может быть никакого отношения, сколько-нибудь подобного понятию об умножении, — вывод, тоже составляющий математическую истину.

Отрицать математику! в наше время! Нет, в наше время это невозможно. Это могла делать средневековая схоластика. Но ни анализ понятия об умножении, сделанный нами по правилам анализов, какие дает иллюзионизм, никакой из этих анализов не отрицает математику. Напротив, иллюзионизм опирается на математические истины и его выводы согласны с математикою, подобно нашему анализу понятия об умножении выводу из этого анализа. Математика — о! — это основная наука всех наук; иллюзионизм не может не опираться на нее. Он любит опираться на нее. Его анализы, подтверждаемые истинами и всех других наук, опираются основным образом на математику. Он пользуется множеством математических истин. И особенно любит две из них. Полезны ему и все другие его математические истины. Но особенно полезны эти две, особенно любимые им. На них основаны важнейшие его анализы, — анализы понятий о пространстве, о времени, о материи.

Первая из них: «Понятие о бесконечном делении — понятие, которого мы не можем мыслить».

Это математическая истина; Каким же образом в математике беспрестанно попадаются соображения, основанные на понятии о бесконечной делимости чисел? И, например, что же такое прогрессии с неизменным числителем и постоянно возрастающим знаменателем? Математика не только говорит о них, как о прогрессиях, которые можно и надобно понимать, но и умеет суммировать многие разряды их.

Вторая из наиболее любимых иллюзионизмом математических истин: «понимание бесконечного ряда превышает силы нашего мышления».

Но что же такое, например, те «сходящиеся» геометрические прогрессии, суммированию которых очень легко выучиться, как не бесконечные ряды? Если мы можем даже суммировать их, то, вероятно, можем же понимать? — Но и из тех бесконечных рядов, сумма которых превышает всякую определенную величину, очень многие совершенно понятны, не то что при больших, но и при очень скромных сведениях в математике. Например, бесконечный ряд

1, 2, 3, 4…

понятен всякому, выучившемуся нумерации. Еще проще понять бесконечный ряд

1 + 1 + 1 + 1 + 1…

Чтобы понять его,