достаточно узнать значение цифры 1 и знака +; так что легко понимать его и человеку, не успевшему еще ознакомиться ни с какими цифрами, кроме единицы. А сумма того ли, другого ль из этих рядов превышает всякую данную величину.
И добро бы те ряды, понимание которых иллюзионизм провозглашает превышающим силы человеческого мышления, были из числа рядов, понимание которых невозможно без понимания каких-нибудь формул, не понятных людям, не изучавшим высшую математику. Нет, дело идет о рядах, понимаемых всеми грамотными людьми. Та математическая истина, что человеческий ум не в силах понимать бесконечную делимость, провозглашается по поводу вопроса, понятна ли человеку простейшая из сходящихся геометрических прогрессий, понимать и суммировать которые научает всех желающих арифметика; дело тут идет о прогрессии
1, 1/2, 1/4, 1/8…
Этого ряда чисел не в силах мыслить человеческий ум. А вторая математическая истина, говорящая, что понимание бесконечных рядов превышает силы человеческого мышления, говорит это по поводу простейшего из рядов чисел, формируемых чрез сложение, о ряде чисел, с непостижимостью которого мы уже ознакомились:
1 + 1 + 1 + 1 + 1…
Да, об этих двух рядах чисел, — об этих, именно об этих, математическая истина говорит, что понимание их превосходит силы человеческого мышления.
Какую ж надобность имеет математическая истина говорить это? — А извольте читать:
«Понятие о пространстве требует мыслить о пространстве, как о делимом до бесконечности и как о безграничном. Мыслить бесконечную делимость наш ум не может; это превышает силы человеческого мышления. А мыслить безграничность, значит мыслить бесконечный ряд, образуемый сложением конечных величин; это также превышает силы человеческого мышления. Итак, понятие о пространстве требует, чтобы нами было мыслимо то, чего мы не можем мыслить; всякая наша попытка мыслить понятие о пространстве — попытка мыслить немыслимое. Из этого ясно, что понятие о мышлении — понятие, противоречащее самому себе, то есть иллюзия нашего мышления, и что нет и не может быть ничего сообразного с этой иллюзиею».
Анализ, как видите, очень хороший, — ничем не хуже нашего анализа понятия об умножении. Математическая истина очень любит такие анализы. Сильно нравится ей и этот. А если бы мы могли мыслить ряд дробей, о котором мы говорили, и мыслить ряд слагаемых единиц, то мы нашли бы этот прекрасный анализ понятия о пространстве — фальшивым пустословием, противоречащим арифметике. Потому-то математическая истина и говорит, что наш ум не может ни формировать какой бы то ни было бы геометрической прогрессии, ни мыслить сложения. Вы видите, она говорит это по надобности. А вы думали, — по капризу. Не хорошо вы думали, не хорошо.
Анализ понятия о времени иллюзионизм производит буквальным повторением своего анализа понятия о пространстве, лишь с подстановкою соответствующих терминов; поставьте слово «время» на место слова «пространство» и слово «вечность» вместо слова «безграничность» — и будет готово: понятие о времени — иллюзия; ничего сообразного с этою иллюзиею нет и не может быть.
Понятия о движении, о материи сами собою исчезают из нашего мышления, когда из него исчезли понятия о пространстве и времени, так что для их изгнания из наших мыслей, пожалуй, и не нужно было б особых анализов. Но иллюзионизм щедр: он дает нам и особый анализ понятия о движении, и особый анализ понятия о материи, и анализы понятий о силе, о причине, — все это на основании математической истины, на основании тех же самых заявлений ее, которые разрушили наши понятия о пространстве и времени, или каких-нибудь других таких же заявлений, — всяких, каких угодно ему: математическая истина так любит его анализы, что с удовольствием говорит все надобное для составления их.
Математическая истина поступает похвально, делая так. Но откуда берется у нее сила на это? Отрицать арифметику-такое дело, на которое математическая истина, разумеется, не может иметь достаточных собственных талантов. Очевидно, что она почерпает ресурсы на это из какой-нибудь другой истины, глубже ее проникающей в тайны схоластической премудрости. И легко догадаться, из какой именно истины заимствует она силу говорить все, что нужно иллюзионизму. Математика — лишь применение законов мышления к понятиям о количестве, геометрическом теле и т. д. Она — лишь один из видов прикладной логики. Итак, ее суждения находятся под властью логической истины. А логическую истину иллюзионизм беспрепятственно изобретает сам, какую хочет. Схоластика — это по преимуществу диалектика. Иллюзионизм чувствует себя полным хозяином логики: «законы нашего мышления» — эти слова умеет он припутать ко всякой мысли, какую хочет он выдать за логическую истину. И этим он импонирует; в этом его сила, — в умении дробить и соединять абстрактные понятия, плести и плести силлогистические путаницы, в которых теряется человек, непривычный к распутыванию диалектических хитросплетений.
«Человеческое мышление — мышление существа ограниченного; потому оно не может вмещать в себе понятие о бесконечном. Так говорит логика. Из этого ясно, что понятие о бесконечном — понятие, превышающее силы нашего мышления».
Математическая истина не может противоречить логической.
И в эту ловушку, устроенную иллюзионизмом из перепутывания незнакомого математике понятия об онтологическом бесконечном с математическим понятием о бесконечном, попадаются люди, хорошо знающие математику, даже первоклассные специалисты по ней; и, попавшись в ловушку, стараются воображать, будто бы в самом деле есть какая-то истина в уверении иллюзионизма, что математическая истина одинаково с логическою, — говорящею вовсе не о том, — требует признания неспособности человеческого мышления охватывать математическое понятие о бесконечном.
Иллюзионизм любит математику. Но он любит и естествознание.
Его анализы основных понятий естествознания, превращающие в мираж все предметы естествознания, основываются на истинах логики и математики; но его выводы из его анализов подтверждаются истинами естествознания. Он очень уважает истины естествознания-точно так же, как истины логики и математики. Потому-то все естественные науки и подтверждают его выводы. Физика, химия, зоология, физиология, в признательность за его уважение к их истинам, свидетельствуют ему о себе, что они не знают изучаемых ими предметов, знают лишь наши представления о действительности, не могущие быть похожими на действительность, — что они изучают не действительность, а совершенно несообразные с нею галлюцинации нашего мышления.
Но что же такое эта система превращения наших знаний о природе в мираж посредством миражей схоластической силлогистики? Неужели же приверженцы иллюзионизма считают его системою серьезных мыслей? — Есть между ними и такие чудаки. Но огромное большинство сами говорят, что их система не имеет никакого серьезного значения. Не этими словами говорят, само собою разумеется, но очень ясными словами, приблизительно такими:
Философская истина — истина собственно философская, а не какая-нибудь другая. С житейской точки зрения, она не истина и с научной точки зрения — тоже не истина,
То есть: нм нравится фантазировать. Но они помнят, что они фантазируют.
И расстанемся с ними.
Наши знания — человеческие знания. Познавательные силы человека ограничены, как и все его силы. В этом смысле слова характер нашего знания обусловливается характером наших познавательных сил. Будь органы <наших чувств более восприимчивы и наш разум более силен, мы знали бы больше, нежели знаем теперь; и, разумеется, некоторые из нынешних наших знаний видоизменились бы, если бы наши знания были обширнее нынешних. Расширение знаний вообще сопровождается видоизменением некоторых из прежнего запаса их. История наук говорит, что очень многие из прежних знаний видоизменились благодаря тому, что теперь мы знаем больше, чем знали прежде. Так. Но не остановимся же на заимствовании из истории наук неопределенного выражения: «расширение знаний сопровождается видоизменением их». Позаботимся ознакомиться с нею побольше; всмотримся, какие ж черты знаний видоизменяются от расширения знаний. Мы увидим, что существенный характер фактических знаний остается неизменным, каково бы ни было расширение их. Возьмем, для примера, историю расширения знаний о воде. Термометр дал нам знания о том, при каком именно повышении температуры вода закипает, при каком именно понижении замерзает. Прежде мы не знали этого. В чем состоят видоизменения наших прежних знаний, произведенные этими новыми знаниями? — Прежде мы знали только, что когда вода закипает — она очень согрелась, а когда замерзает, то очень остыла. Неопределенные понятия, выражаемые словами «вода закипает, очень согревшись, а замерзает, очень охладившись», перестали ль быть верны? — Они остались правдою. Новые знания видоизменили ее лишь тем, что дали ей определенность, которой не имела она. Химия дала вам знание совершенно новое: вода — соединение кислорода с водородом. Об этом не было у нас вовсе никакого знания, хотя б и самого неопределенного. Но перестала ль вода быть водою оттого, что мы узнали ее происхождение, о котором прежде не знали совершенно ничего? — Вода и теперь все та же самая вода, какою была до этого открытия. И все те знания о воде, какие были у нас до него, остались верны и после него. Видоизменение их ограничилось тем, что к ним присоединилось определение состава воды. Есть дикари, не знающие льда или снега. И быть может, еще остаются дикари, не умеющие кипятить воду; и, быть может, не догадывающиеся, что туман — водяной пар. Если так, то существуют люди, знающие лишь одно из трех состояний воды, — капельно-жидкое, — не имеющие знания, что она бывает и твердым телом, и телом газообразным. Но то, что знают они о воде в единственно известном им состоянии ее, — ошибочное ли знание? — Вода, пока она не лед или снег и не пар, а вода в тесном смысле слова, — та самая вода, которую знают они. И их знания о воде — знания верные; очень скудные, но верные. И от какого расширения наших знаний о воде ли, или О чем бы то ни было ином, изменились бы те свойства воды, которые мы знаем? Продолжала ль бы вода при обыкновенной температуре оставаться жидкостью, как теперь, каково бы ни было расширение наших званий? Или расширение наших знаний переменит этот факт? Удельный вес воды при данной температуре изменяется ли от нашего знания о нем ли, о чем ли ином? Пока мы не умели определять, он был тот же самый; теперь мы умеем определять его с довольно большою точностью, но не вполне точно; что может дать нам относительно его какое бы то ни было расширение наших знаний? Оно может дать нам лишь более точное определение того же самого, что и теперь мы знаем с довольно большою точностью. Мы — существа, способные ошибаться, и каждому из нас очень часто случается в житейских делах ошибаться. Потому каждый рассудительный человек знает, что в житейских делах надобно всматриваться и вдумываться, когда желаешь не наделать слишком много слишком грубых ошибок. То же самое и
