близко затрагивают всех нас. Кто, подобно нам, так сказать, ощупью находит путь в новую эйдетическую дисциплину, спрашивая, какого же рода исследования возможны здесь, с чего следует начинать, каким методам следовать, тот непроизвольно обращается в сторону прежних высокоразвитых эйдетических дисциплин, то есть в особенности дисциплин математических, прежде всего геометрии и арифметики. Однако мы тут же замечаем, что в нашем случае эти дисциплины вовсе не призваны к руководству, потому что в них все обстоит существенно иначе. Для того же, кто еще недостаточно знаком с подлинно феноменологическим анализом сущностей, здесь заключен известный источник опасности, заставляющий усомниться в возможности феноменологии как науки, поскольку сейчас лишь математические дисциплины в состоянии действенно репрезентировать идею научной эйдетики, поначалу кажется далекой мысль о возможности совершенно иначе устроенных эйдетических дисциплин, не математических и по всему своему теоретическому типу резко отличающихся от известных наук. Итак, если общие рассуждения и расположили кого-то в пользу постулата феноменологической эйдетики, первый же неудачный опыт создания чего-либо вроде математики феноменов может побудить его оставить самую идею феноменологии. Но вот это было бы уж совсем несуразно! Нам необходимо в самом общем виде прояснить специфику математических дисциплин в противоположность учению о сущности переживаний а тем самым прояснить, что же это, собственно, за цели и методы, которые якобы принципиально неприложимы к сфере переживания.
§ 72. Конкретные, абстрактные, «математические» науки о сущности
Начнем с того, что разграничим материальные и формальные сущности и науки о сущностях. Мы можем сразу же оставить в стороне формальные науки, а тем самым и всю совокупность формальных математических дисциплин, поскольку феноменология, очевидно, принадлежит к числу материальных эйдетических наук. Если вообще методически допустимо руководствоваться аналогией, то таковая заявит о себе наиболее энергично, когда мы, ограничившись материальными математическими дисциплинами, например геометрией, спросим конкретнее, должно ли или возможно ли конституировать феноменологию как «геометрию» переживаний.
Чтобы достичь здесь желаемой ясности усмотрения, необходимо держать перед глазами некоторые важные положения общей теории науки.[68 — Для понимания дальнейших рассуждений ср. I часть первого раздела, особенно §§ 12,15 и 16.]
Каждая из теоретических наук объединяет в целое некую идеально замкнутую совокупность, соотнося ее с известной областью познания, которая в свою очередь определяется каким-либо высшим родом. Решительное единство науки мы обретаем лишь через обращение к предельно высшему роду, то есть к соответствующему региону с его региональными родовыми компонентами — к высшим родам, объединяющимся и, возможно, основывающимся друг на друге в регионе рода. Строение наивысшего конкретного рода (региона) из отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге (и, таким образом, охватывающих друг друга) наивысших родов соответствует строению относящихся сюда конкретностей из отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге низших дифференций; такова, например, временная, пространственная и материальная определенность вещи. Каждому региону соответствует региональная онтология с целым рядом самостоятельных, замкнутых в себе, и, возможно, опирающихся друг на друга региональных наук, — каждая такая наука и отвечает одному из наивысших родов, сходящихся в единстве региона. Подчиненным родам соответствуют просто дисциплины или так называемые теории, — так, роду «конические сечения» отвечает теория конических сечений. Такая дисциплина понятным образом лишена полной самостоятельности — лишена постольку, поскольку она по природе вещей вынуждена в своих выводах и в обосновании их располагать совокупным фундаментом сущностных выводов, образующим единство в соответствующем ему высшем роде.
В зависимости от того, региональны ли (конкретны ли) наивысшие роды или же они просто компоненты региональных родов, науки бывают конкретными или абстрактными. Такое разделение, очевидно, соответствует разделению на конкретные и абстрактные роды вообще.[69 — Ср. выше, § 15.] Данной области в соответствии со сказанным принадлежат либо конкретные предметы, как в эйдетике природы, либо абстрактные, как например, пространственные фигуры, временные и динамические образования. Сущностная соотнесенность всех абстрактных родов с конкретными и, в конце концов, с региональными задает сущностную соотнесенность всех абстрактных дисциплин и полновесных наук с дисциплинами и науками конкретными, региональными.
Между тем параллельно разделению эйдетических наук происходит разделение наук, основанных на опыте. Они в свою очередь членятся по регионам. Так, к примеру, мы имеем одно физическое естествознание, а все отдельные науки о природе — это собственно дисциплины; единство им придает солидный запас не только эйдетических, но и эмпирических законов, относящихся к физической природе вообще, до всякого разделения ее на природные сферы. Вообще же и различные регионы могут соединяться между собой эмпирическими установлениями, как, например, регион физического и регион психического.
Если мы взглянем теперь на известные нам эйдетические науки, то нам бросится в глаза, что они не следуют описательным методам, то есть, к примеру, геометрия не схватывает в единичных интуициях, не описывает и не упорядочивает в классификациях низшие эйдетические дифференций, то есть бесчисленное множество фигур, какие можно изобразить в пространстве, то есть поступает не так, как дескриптивные науки о природе поступают с эмпирическими природными образованиями. Наоборот, геометрия фиксирует лишь немногие виды основных фигур, а также идеи тела, плоскости, точки, угла и т. д. — те самые, которые играют определяющую роль и в «аксиомах». С помощью аксиом, то есть первоначальных сущностных законов, геометрия оказывается в состоянии чисто дедуктивно выводить все «существующие» в пространстве, т. е. идеально возможные пространственные фигуры и все принадлежащие к ним сущностные отношения, производя это в форме точно определенных понятий, репрезентирующих сущности, в основном чуждые нашей интуиции. Сущность области геометрии и устроена, по мере ее рода, так, и так устроена чистая сущность ее пространства, что геометрия может быть вполне уверена в действительном и точном владении всеми своими возможностями, согласно ее методу. Другими словами, многообразие пространственных фигур вообще обладает замечательной фундаментальной логической особенностью, для которой мы вводим наименование «дефинитного» многообразия, или же «математического многообразия в точном смысле слова».
Такое многообразие характеризуется тем, что конечное число почерпаемых в сущности соответствующей области понятий и теорем полностью и однозначно, по способу чисто аналитической необходимости, определяет совокупность всех возможных внутри этой области образований, так что внутри этой области в принципе совсем не остается открытых вопросов.
Поэтому мы может сказать и так: подобное многообразие обладает особо отмеченным свойством быть математически исчерпывающе дефинируемым. «Дефинируемость» заключена в системе аксиоматических понятий и аксиом, а «математически-исчерпывающее» — в том, что дефиниционные утверждения, соотносимые с многообразием, имплицируют предельно мыслимую предопределенность — не остается ничего, что не получало бы определения.
Эквивалент понятия дефинитного многообразия заключается также и в следующих положениях:
Всякое высказывание, образуемое из отмеченных аксиоматических понятий, согласно каким бы логическим формам то ни совершалось, всегда есть чисто формально-логическое следствие аксиом или же точно такое же ложное противоследствие, то есть следствие, формально противоречащее аксиомам, так что в таком случае контрадикторное противоречие — это формально-логическое следствие аксиом. Внутри математически-дефинитного многообразия понятие «истинного» ипонятие «формально-логического следствия» эквивалентны, и точно так же эквивалентны понятие «ложного» и понятие «формальнологического противоследствия аксиом».
Я называю дефинитной системой аксиом такую, которая чисто аналитическим способом «исчерпывающе дефинирует» многообразие, как то описано выше; всякая дедуктивная дисциплина, опирающаяся на подобную систему аксиом, есть дефинитная, или в точном смысле слова математическая дисциплина.
Все дефиниции продолжают существовать и тогда, когда мы оставляем в полной неопределенности материальные различения внутри многообразия, то есть производим формализующее обобщение. Тогда система аксиом преобразуется в систему аксиоматических форм, многообразие — в форму многообразия, дисциплина, соответствующая такому многообразию, в форму дисциплины.[70 — См. об этом «Логические исследования», т. I, изд. 2-е, § 69 и § 70. — Введенные здесь понятия послужили мне уже в начале 1890-х годов (в задуманных как продолжение «Философии арифметики» «Исследованиях теории формально-математических дисциплин») — по преимуществу для принципиального решения проблемы воображаемого (см. краткое указание в «Логических исследованиях», т. 1, изд. 1-е, с. 250). Лекции и семинарские занятия предоставляли мне нередкую возможность подробно развертывать соответствующие понятия и теории, а в зимний семестр 1901–1902 гг. я обсуждал их в форме двойного доклада в Геттингенском «Математическом обществе». Отдельные, относящиеся к этому кругу мыслей, положения перешли в научную литературу, где не всегда называют источник. Любому математику сразу же бросится в глаза сходство понятия дефицитности и «аксиомы полноты», введенной Д. Гильбертом в основание арифметики.]
§ 73. Применение к проблеме феноменологии. Описание и точное определение
Как же обстоит дело с феноменологией в сравнении с геометрией как представительницей материальной математики вообще? Ясно, что феноменология принадлежит к числу конкретно-эйдетических дисциплин. Ее объем составляют сущности переживания, тем самым не абстрактное, а конкретное. Эти сущности как таковые включают в себя и разного рода абстрактные моменты, и вопрос состоит теперь в следующем: образуют ли относящиеся к этим абстрактным моментам наивысшие роды область дефинитных дисциплин, дисциплин «математических», подобных геометрии? Должны ли мы и здесь искать дефинитную систему аксиом и возводить на ней дедуктивные теории? Или же, соответственно, должны ли мы искать здесь «основные фигуры», чтобы затем конструировать, то есть дедуктивно выводить из них, последовательно применяя аксиомы, все принадлежащие к этой области сущностные образования и их сущностные определения? Но от сущности такого дедуктивного выведения — и на это тоже следует обратить внимание — неотмыслима опосредованность логического определения, результаты которого, будь они даже «изображены в виде фигуры», принципиально не могут быть схвачены в непосредственной интуиции. Наш вопрос мы можем формулировать и в следующих словах, одновременно придавая ему коррелятивный поворот: есть ли поток сознания подлинное математическое многообразие? Подобен ли он, будучи взят со стороны своей фактичности, физической природе, которую следовало бы, — будь только идеал, каким руководствуется физик значим и отлит в строгие понятия, — назвать конкретным дефинитным многообразием?
Достичь полнейшей ясности относительно всех обнаруживающихся здесь принципиальных вопросов и, следовательно, обдумать, после фиксации понятия дефинитного многообразия, все необходимые условия, каким должна удовлетворять материально определяемая область, чтобы целиком и полностью соответствовать такой идее, — вот в высшей степени значительная проблема теории науки. Есть одно условие такого соответствования — точность «образования понятий», точность, которая не есть дело нашего выбора и задача логического искусства, но которая, что касается аксиоматических понятий, на какие мы претендовали и каким пришлось бы, однако, подтверждаться в непосредственном интуировании, предполагает точность внутри самих схватываемых сущностей. Однако исключительно от специфики той или иной области сущностей зависит, в какой мере в ней обретаются «точные» сущности, и тем более, под все ли схватываемые в действительном интуировании сущности и под все ли сущностные компоненты могут быть подведены точные сущности.
Только что затронутая нами проблема тесно сплетена с фундаментальными, не получившими пока разрешения проблемами, относящимися к прояснению отношения «описания» с его «дескриптивными понятиями» и «однозначного», «точного определения» с его «идеальными понятиями»; одновременно с этим необходимо прояснение малопонятого пока отношения, какое существует между «описательными» и «объясняющими» науками. Относящийся к этой
