сказуемого b в функции употребления приводит к путанице используемого категориального аппарата, поскольку единственное отличие имен определяется синтаксически, их местом в предложении. 2) «Доказательство» предложения основывается на конвенциях и определениях, применяемых как к подлежащему, так и сказуемому. В конечном счете центр тяжести «доказательства» смещается на сказуемое, регулируемое функционально конвенциями. Определения же относятся к подлежащему с единственной целью выяснения смысла термина и ничего не говорят о его существовании. Но поскольку «доказательство» основывается на уже истинных предложениях, в которых сказуемое занимает место подлежащего, то определения относятся и к термину для сказуемого доказываемого предложения. Эта же особенность применения определения к одному и тому же термину в разных предложениях сохранится и в дальнейшем в «Теории дедукции». Покамест же ситуацию можно прояснить последовательностью переименований, в сущности и составляющих «доказательство» по Лесьневскому в его ранних работах, но вообще говоря, эта схема сохранится и в его «логическом» периоде. В изображении схемы приходится один и тот же термин изображать дважды: один раз в роли подлежащего и в функции упоминания, например, «В», другой – в роли сказуемого и в функции использования, например, b .. Тогда процесс «доказывания» Лесьневским предложения <А ( b> при помощи конвенции <"B" ( с .>, являющейся также процессом переименования, выглядит следующим образом: «A» ( b («B») (c («C») ( … . Постоянное смешение ролей одного и того же термина в процессе переименования вызывает значительные трудности и у автора этой концепции суждения. В дальнейшем определения в теории дедукции будут выполнять именно эту роль синтаксического «соединения» терминов. 3) На использование Лесьневским не реального, а номинального суждения косвенно указывает и форма записи «единичных предложений существования». Несмотря на употребление символики «Принципов математики» Рассела и Уайтхеда, а также замены связки «есть» знаком «(«, заимствованным у Пеано, запись суждения у Лесьневского просто противоположна общепринятой в смысле направления процесса, происходящего между обозначениями подлежащего и сказуемого. Так у Рассела суждение эксплицируется пропозициональной функцией А(х) и ее значением как результатом в виде истинностной оценки формулы (хА(х), тогда как у Лесьневского противоположно направление самой записи суждения – <"A" ( a >, – результатом которой может быть, разве что, «А». Сказать, что Лесьневский принимает такое толкование результата, неверно; он принимает этот результат неявно также, как принимает связку «(«, не сумев разъяснить ее значение , которое до настоящего времени вызывает разногласия в своей трактовке. Вместе с тем, принятие implicite «А» как результата привело к созданию Мереологии, в различных модификациях которой «А» при попытках разъяснения онтического статуса этого имени называется классом, множеством и т.п. В этих попытках, о которых подробнее будет сказано ниже, можно встретить записи есть В>, есть b>, есть b>, но нет записи есть A>. Короче говоря, понятие предмета, как и термин для этого понятия, выполняющего роль переменной в ранних работах Лесьневского, а также обозначение «А» вступает как результат в противоречие с процессом именования, последовательно проводимом в Онтологии и Прототетике. Как кажется, именно поэтому последние названные теории формализованы дедуктивно, тогда как Мереология по сути остается на вербальном уровне.

Несомненно, что «ранний» Лесьневский оказал влияние на «позднего», хотя этот последний и отрекся от своего «грамматического» периода творчества. Ни один Лесьневский «вышел» из философии и стал логиком, но «его логическое творчество составляет как бы отдельное направление в варшавской школе».[236 — Wolenski ([1985], S.133)] А это значит, что уже в философском периоде он отличался иным видением проблем, в частности, проблемы суждения. Будучи центральным пунктом интенций Лесьневского, суждение в его трактовке оказалось и отправным пунктом дальнейших исследований, на результатах которых сказались родовые черты номинального суждения. Суждение, являясь процессом, на пути которого возникали преграды научных проблем, например, антиномии теории множеств, их существования, конструирования и т.п., разделилось в своем движении н три русла, составивших уже упомянутые Мереологию, Онтологию и Прототетику. Каждая их этих теорий продолжает представлять процесс и не является законченным объектом, поскольку возможно их расширение; в этом смысле они суть «динамичные» объекты.

4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Итоговый, или логический, этап творчества Лесьневского привел его к созданию системы, состоящей из трех упомянутых теорий – мереологии, онтологии и прототетики. К правилам и определениям в теориях предъявлялись жесткие требования, заключающиеся прежде всего в том, что они должны были контролировать интуицию исследователя в отношении реальности. Лесьневский полагал, что каждая формализованная система «нечто» и «о чем-то» говорит. Его высказывания выражают связь математики с действительностью: «У меня нет никаких симпатий ко всякого рода „математическим играм“, которые состоят в том, что при помощи тех или иных условных правил выписываются более или менее красивые формулы, не обязательно осмысленные и даже, как некоторые „игроки в математику“ считают, с необходимостью лишенные значения. Поэтому я не вкладывал бы труда в систематизацию и многократный контроль правил моих систем, если бы не приписывал утверждениям этих систем совершенно определенного значения, при котором кодифицированные этими правилами методы вывода и дефиниции этих систем несомненно интуитивно значимы. Не вижу никакого противоречия в том, что считая себя убежденным „интуиционистом“ одновременно использую в построении своих систем радикальный формализм. Я тружусь над представлением различных дедуктивных теорий для того, чтобы в последовательности осмысленных предложений выразить ряд мыслей, которыми обладаю в той или иной области, с тем, чтобы выводить одни предложения из других так, чтобы это было в согласии с правилами вывода, которые я считаю „интуитивно“ обязывающими». ([1929], S.78) Таким образом, формализация для Лесьневского была средством, а не целью самой по себе. Он полагал, что множество технических инноваций в логике способствует стиранию «[…] различия между математическими науками, воспринимаемыми как дедуктивные теории и служащими как можно более точному научному восприятию разнородной действительности мира, и такими непротиворечивыми дедуктивными теориями, которые в действительности обеспечивают возможность получения на их основе многочисленных все новых и новых утверждений, отмеченных однако одновременно отсутствием каких-либо связывающих их с действительностью интуитивно-научных достоинств». ([1927], S.166) В этом же духе Лесьневский критиковал «архитектонично рафинированные» конструкции Цермело или же фон Неймана, которых считал «чистыми» формалистами. В этой связи он писал: «Внеинтуитивная математика не содержит в себе действенных лекарств против недомогания интуиции». (S.167)

Создатель мереологии, онтологии и орототетики верил, что логическая теория описывает мир и не может это делать произвольным образом; верил, что лучше всего, а именно единственным способом делает это классическая, экстенсиональная и двузначная логика. Поэтому он не проявлял никакого интереса к многозначным логикам, которые являлись для него искусственно сконструированными системами, лишенными всякого интуитивного смысла. Поэтому он не проявлял никакого интереса и к формальной метаматематике, невольным создателем которой был вследствие формулирования ряда идей, которыми руководствовался в своих исследованиях Тарский. Возможно, именно поэтому на него не произвели впечатления эпохальные результаты Геделя, относящиеся к ограничению формальных систем (неполнота, невозможность доказательства непротиворечивости некоторых систем в границах этих же систем), поскольку эти ограничения касались как раз систем внеинтуитивной математики.

Я.Воленский [1985] справедливо считает, что Лесьневский разделял взгляды Брауэра о связи логики с языком математики, но не с ее содержанием; однако отсюда не следует извлекать далеко идущих следствий, поскольку интуиционистский формализм Лесьневского носит прежде всего онтологический характер, тогда как интуиционизм Брауэра – эпистемологический. Именно на этом основании Лесьневский намеревался построить всю систему оснований математики. При этом следует правильно понимать аподиктические утверждения Лесьневского о «моей интуиции» или «интуитивной для меня значимости». Это не означает, что Лесьневский полагал критерии значимости в логике субъективными. Прототетика является определенной версией исчисления высказываний и «логическая значимость» ее утверждений ничем не отличается от «логической значимости» утверждений обычного исчисления высказываний. В свою очередь, онтология является теорией имен, логическая значимость утверждений которой понимается на общих основаниях. «Субъективизм» Лесьневского имеет место единственно в мереологии и касается единственно трактовки понятия множества. Именно в мереологии интуиция Лесьневского начинает играть нетривиальную роль, тогда как онтология и прототетика – это способы реализации этой интуиции.

Появление мереологии, или, как еще называл ее вначале Лесьневский, Общей теории множеств произошло одновременно с возникновением доверия к формальным способам записи утверждений о классах, множествах и т.п. образованьях. Начало отходу от «общеграмматических» и «логико-семантических» средств нотации положила книжка Я.Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля». [1910] Из нее Лесьневский впервые узнал «о существовании на свете „символической логики“ Бертрана Рассела, а также о его „антиномии“, касающейся „класса классов, не являющихся своими элементами“». ([1927], S,169) Однако первое знакомство с символической логикой, как уже упоминалось, наполнило Лесьневского отвращением к ней и, как он считает, не по его вине. Оселком, на котором оттачивалась интуиция Лесьневского в формальном изложении, стали «Принципы математики» Уайтхеда и Рассела. Не будучи согласным ни со стилем этого произведения, ни с предложенным в нем решением антиномии Лесьневский принял вызов, возможно, еще и по причине своего отношения к Г.Фреге, о котором писал: «Наиболее импонирующим воплощением результатов, достигнутых в трудах по обоснованию математики в деле солидности дедуктивного метода, а также ценнейшим источником этих результатов с греческих времен до настоящего времени являются для меня „Основные законы арифметики“ Готтлоба Фреге». ([1927], S.160)

Критика Лесьневского начинается следующим замечанием: «По причинам сомнений семантического характера, которые охватили меня при безрезультатных попытках прочтения работ, написанных „логистиками“, каждый может дать себе отчет, если внимательно проанализирует комментарии, которыми гг. Уайтхед и Рассел снабдили отдельные типы выражений, входящих в „теорию дедукции“, и рассудить при этой возможности, сколько в высказанных комментариях умещается рафинированного обмана, предназначенного для читателя, приученного более или менее серьезно относится к тому, что он читает». ([1927], S.170) Лесьневский задается вопросом о смысле выражения «├: p. (. p ( q», являющегося одной из аксиом исчисления предложений в «Принципах математики». Это предложение объясняется в комментариях Расселом и Уайтхедом так: если p истинно, то «p или q» истинно. По мнению Лесьневского, этот комментарий не слишком много проясняет и поэтому следует обратиться к комментариям, касающимся выражений типа: ├: p , p ( q, p ( q, поскольку именно этого вида выражения входят частями в анализируемую аксиому. Словесные комментарии Рассела и Уайтхеда могут быть поняты двояко, считает Лесьневский. Согласно одному из них, предложению, подлежащему утверждению, соответствует предложение, размещенное после знака утверждения ├ и точек, тогда как вторая трактовка предполагает утверждение всего выражения. В связи с этой двузначностью у Лесьневского возникают следующие вопросы: 1) Если некоторое выражение «p» является предложением, то утверждение «p», т.е. выражение «├.p» также предложение? 2) Если некоторое осмысленное выражение «p» является предложением, то соответствующее выражение типа «├.p» обладает тем же смыслом? 3) Чем