собственно являются аксиомы и предложения – суть ли они выражениями типа «├.p», или же выражениями, находящимися после знака утверждения?
По мнению Лесьневского можно сформулировать три различные концепции, отвечающие на поставленные вопросы. Концепция A. Эта концепция состоит в признании того, что знак «├» утверждает то же, что оборот «утверждается, что», а все выражение «├.p» – то же, что оборот «утверждается, что p». Поэтому, если выражение «p» является предложением, то выражение «├.p» имеет тот же смысл, что и предложение «утверждается, что p», но иной смысл, нежели предложение «p». Аксиомами и теоремами являются полностью выражения типа «├.p». Концепция B. Знак утверждения значит то же, что оборот «тем, что написано, утверждается», а выражение типа «├.p» может быть прочитано при помощи этого оборота так: «тем, что написано, утверждается p». Если «p» – предложение, то выражение «├.p» не является предложением. Оно состоит из трех частей. Знак утверждения является предложением, состоящим из одного выражения, которому в естественном языке соответствует предложение «тем, что написано, утверждается»; следующей частью является точка (набор точек), а третьей – предложение «p». Эта целостность, не будучи предложением, не может иметь того же смысла, что предложение «p». В связи с этим аксиомами и теоремами не являются выражения типа «├.p», но части этих выражений, следующие после знака утверждения и точек. Концепция C. Смысл выражения «├.p» такой же, как и предложения «p», а выражения типа «├.p» можно без изменения их смысла прочитать так же, как их части. т.е. выражения типа «p». Поэтому выражения типа «├.p», а так же аксиомы и теоремы суть предложения системы. При этом приходится домысливать, что использование знака утверждения является для читателя указанием того, что в системе приняты те и только те предложения, которые содержат знак утверждения.
Все три решения, по мнению Лесьневского, вызывают серьезные опасения. Касательно концепции A, следует заметить, что, если выражения типа «├.p» имеют тот же смысл, что оборот «утверждается, что p», то тогда эти предложения являются предложениями о создателях системы; множество таких предложений вообще не является системой логики, но «дедуктивной исповедью создателей теории комментариев». Относительно концепций B и C Лесьневский замечает, что, если знак утверждения должен выполнять профилактическую роль, устраняя сомнения читателя относительно того, утверждается ли некоторое символическое предложение, то Рассел и Уайтхед, поступают непоследовательно, поскольку снабжают знаком утверждения предложения, которых не утверждают в системе, как например тогда, когда знак утверждения предшествует последовательности некоторых предложений, которые не являются теоремами логики.
Далее Лесьневский занимается анализом смысла отрицания. Поводом является следующая дефиниция в «Принципах математики»: «.p ( q.=.( p(q.» В связи с этой дефиницией предложения типа «q. (.p(r» можно интерпретировать при помощи предложений типа (1) ( q. (.p( r. Каков здесь смысл отрицания? – спрашивает Лесьневский. Рассел и Уайтхед считают, что символ «( p» представляет предложение «не-p» или «p есть ложь». Но, если выражение «p» есть предложение, то предложение типа «p есть ложь» может иметь смысл только тогда, когда «p» субъект предложения «p есть ложь» выступает в материальной суппозиции (упоминается). В конечном счете предложение «p есть ложь» является предложением о предложении «p», значащим то же, что предложение «
есть ложь»; субъект этого предложения, т.е. выражение «
» есть имя предложения «p» и не выступает, очевидно, в материальной суппозиции. Лесьневский вменяет авторам «Принципов» чрезмерно небрежное пользование кавычками. А это приводит к тому, что читатель вынужден додумывать, что предложение «p есть ложь» и предложение «
есть ложь» значат одно и то же. В конечном счете из предложения (1) мы получаем два предложения, которые являются интерпретациями выражения «( q. (.p( r»:
(2) не-q. (.p( r,
Аналогичная ситуация возникает при интерпретации выражений типа «p(q», которые Рассел и Уайтхед отождествляют с предложением «p есть истина или q есть истина». Но к «p есть истина» применимы возражения, аналогичные тем, которые были применимы к «p есть ложь», вследствие которых рассматриваемое предложение интерпретируется как «
есть истина». Применяя к (2) и (3) различные комбинации оценок и трактовок модусов выражений «p» и «q» в интерпретации выражения «p(q» мы получим, замечает Лесьневский, другие способы прочтения этих предложений, а прочие появляются тогда, когда мы захотим «q есть ложь» заменить предложением «не-q есть истина»; вобщем Лесьневский приводит 17 интерпретаций предложения типа «q. (.p( r» и все они могут быть на основе этой металогики считаться равнозначными.
Суммируя критические замечания, Лесьневский писал: «Общаясь более или менее систематически с работой гг. Уайтхеда и Рассела с 1914 г. лично я лишь через четыре года уразумел, что образцы т.н. теории дедукции при не обращении внимания на знаки утверждения становятся понятными и „начинают держаться вместе“, если входящие в их состав предложения типа „( p“, „p(q“, „p(q“ и т.д. последовательно интерпретировать при помощи соответствующих предложений типа „не-p“, „p или q“, „если p, то q“ и т.д., дополненных в случае возможных недоразумений кавычками, и ни в коем случае – вопреки комментариям авторов – я не считаю допустимым прочтение указанных примеров при помощи предложений, касающихся предложений же и утверждающих какие-либо отношения, как, например, отношение „импликации“ между предложениями». ([1927], S.181)
Эти размышления Лесьневского, написанные в 1927 г. и относящиеся к периоду 1917-1918 гг. привели его к ряду фундаментальных идей. Одной из важнейших было последовательное различение языка и метаязыка: предложение «если p, то q» принадлежит к языку, а предложение «если
истинно, то истинно» – к метаязыку. Логическая система должна конструироваться в предметном языке, а комментироваться – в метаязыке; смешение языка с метаязыком приводит к недоразумениям и неясностям. Выяснивши для себя ситуацию с предметным языком и языком комментариев к нему (метаязыком) Лесьневский «ощутил доверие» к символическому языку, к которому ранее относился скептически.
И наконец, последний «урок», который извлек для себя Лесьневский из штудий «Принципов математики». Речь идет о проблеме экстенсиональности. Комментируя труд Рассела и Уайтхеда, Лесьневский указал на трудности, которые возникают в связи с оборотом «утверждается, что». Напомним, что по его мнению прочтение утверждений логики при помощи этого оборота приводит к пониманию логики как «дедуктивной исповеди создателей теории комментариев». Выражение «утверждается, что» является интенсиональным оператором, а его употребление приводит, кроме трудностей с подстановкой, к психологизму. Отвращение к интенсиональным операторам (или функторам, как их называет польская традиция) у Лесьневского так сильно было развито, что интенсиональные контексты он считал вообще лежащими вне сферы логики. Для Лесьневского термин «логика» был просто равнозначен термину «экстенсиональная логика».
Итак, результатами критики Лесьневским «Принципов математики» оказались два важных положения: во-первых, разделение языка и метаязыка и, во-вторых, убеждение в экстенсиональности всей логики.
См. также:
Ян Лукасевич. В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ. http:philosophy.ru\library\lukasiewicz\apologist.html
Ян Лукасевич. ЛОГИСТИКА И ФИЛОСОФИЯ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/logistyk.html
Ян Лукасевич. О НАУКЕ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/onauce.html
Ян Лукасевич. О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/tvor_nau.html
4.4 Обоснование и критика реизма Т.Котарбинским
4.4.1 Онтология Котарбинского
Основой метафизических исследований Котарбинскому послужила онтология Лесьневского.[237 — В более широком контексте исследований конца XIX – первой трети XX вв. онтология Котарбинского может быть отнесена к традициям брентанизма, в рамках которых была поставлена задача построения общей теории предметов.] Идеи онтологии Лесьневского, усвоенные Котарбинским, излагаются последним в «Элементах теории познания, формальной логики и методологии наук»[238 — Kotarbinski T. Elementy teorii poznania, logiki formalnej I metodologii nauk. – Lwów, 1929.]. В частности, Котарбинский раскрывает мотивы, руководствуясь которыми исчисление имен Лесьневского было названо онтологией. Это название было выбрано Лесьневским сознательно, поскольку одной из целей онтологии была формализация основных законов бытия. Свое обращение к онтологии Лесьневского Котарбинский объясняет так: «Для исчисления имен мы намерены взять за основу систему Лесьневского, известную нам по рукописи и представленную к сведению широкого круга слушателей в виде лекций, ибо, по нашему мнению, это наиболее зрелая, наиболее естественная и наиболее практичная в применениях система исчисления имен среди известных нам систем. При этом она теснейшим образом связана с традиционной аристотелевской формальной логикой, улучшением и расширением которой она является, хотя с другой стороны, она представляет собой конечный пункт попыток построения исчисления имен на территории логистики»[239 — Ibid. S.254.].
Состоящая из двух категорий теория имен, как правило, предназначена для выражения двукатегориальной онтологии. В случае теории имен с одной категорией, представленной аксиомой онтологии Лесьневского, можно ожидать, что она будет связана с однокатегориальной онтологией. В онтологии Лесьневского как раз и имеет место такая ситуация, продиктованная номинализмом ее автора. Однако Лесьневский ничего не говорит о природе существующих в мире вещей в свете своей онтологии. Одно лишь известно: его предметы – это индивидуальные предметы, единичные. Можно сказать, что Онтология Лесьневского является формальной онтологией в номиналистической версии. Онтология же Котарбинского является чем-то большим, поскольку говорит о том, чем суть индивиды. Согласно Котарбинскому – это вещи. Поэтому свою концепцию онтологии Котарбинский назвал реизмом.
Реизм возник в результате сомнений Котарбинского в существовании свойств. Используя Онтологию Лесьневского трудно было принять, что отношение свойства и предмета, им обладающего, является отношением части к целому. Отношение части и целого в онтологическом смысле предполагает однородность категорий части и целого, тогда как предмет и свойство таковыми не являются, ибо принадлежат к различным категориям.
Первой работой Котарбинского[240 — Kotarbinski T. Sprawa istnienia przedmiotow idealnych – PF, r.23 / 1920. S.149-170.] в направлении реизма стала критика существования идеальных предметов. Котарбинский выделяет в различных онтологиях ряд таких предметов как роды, виды, свойства, отношения, вымышленное бытие и проводит анализ, целью которого было показать, что нет основания для признания их существования. Особенно тщательно Котарбинский разбирает аргумент, который, как он признается, заимствовал у Лесьневского[241 — Лесьневский С. Логические рассуждения. С.-Петербург, 1913.]. Допустим, что мы определяем общий термин P с учетом десигната имени N таким образом, что P обладает теми и только теми свойствами, которые общи всем десигнатам имени N. Например, если P является человеком вообще, то P обладает теми и только теми свойствами, которые общи всем людям. Допустим, что x является одним из десигнатов имени N. Это индивидуальный предмет и он должен обладать некоторым свойственным только ему качеством, выделяющим его среди прочих десигнатов имени N. Пусть таковым будет свойство с. Рассмотрим другой десигнат имени N, например, предмет x1. Согласно предположению x1 не обладает свойством с, поскольку оно присуще предмету x. Таким образом, предмет x1 может быть охарактеризован и тем, что он не обладает свойством с. Однако отсутствие свойства с также является свойством, например, с1. Возникает вопрос, обладает ли предмет, называемый общим термином P, свойством с? Допустим, что обладает. Однако это допущение ведет к противоречию, поскольку согласно определению P обладает только теми свойствами, которые общи всем десигнатам
