произвольных свойств математических объектов. В связи с этим математические объекты в известном отношении Аристотель ставит ниже, чем собственно «формы», именно потому, что предметы математики — только абстракции и обладают индивидуальностью не в самой действительности, а только в мысли. Они не имеют длящегося бытия и воссоздаются всякий раз и как угодно часто посредством определения. Напротив, истинные «формы» отличаются каждая индивидуальной субстанциальностью, которая не возникает каждый раз вновь, когда дается их определение.
Но, признавая умопостигаемую реальность объектов математики, благодаря которой математическое рассуждение — естественный «материал», в котором раскрывается природа логических операций и форм, Аристотель борется против платоновского — идеалистического — взгляда на математику. Имея в виду платоников, и прежде всего самого Платона, он неодобрительно отмечает, что математика «стала для теперешних [мыслителей] философией» [7, 991 а 32–33]. В концепции платонизма Аристотель осуждает учение Платона о срединном положении математики между умопостигаемым миром «идей» и чувственно воспринимаемым миром вещей: чтобы подвести многообразие и изменчивость чувственных вещей под единство и тождественность разума, Платон вводит посредствующую функцию математических объектов. Таким образом, математика становится для Платона средством или орудием знания. Напротив, для Аристотеля математика — не «органон», не орудие знания, а само знание в его явлении или обнаружении. Для Аристотеля «органон» знания — не математика, а «аналитика», т. е. логика. Не только математика, но и всякая наука — знание — есть сфера применения «органона».
К тому же связи между понятиями науки, как ее понимает Аристотель, — связи логические. Наука направлена на постижение качеств, характеризующих индивидуальное или субстанциальное бытие. Но качества Аристотеля, так же как и его субстанции, в плане науки являются логическими сущностями, между которыми существуют отношения, или градация, подчинения. Между всеми этими понятиями должна быть выяснена их логическая связь.
В конечном счете действительный мир познания — это мир, где действует ум. Ум, по Аристотелю, истиннее даже, чем сама наука. Поэтому ум может иметь своим предметом начала знания. Наука, как и ум, дает истину, и никакой другой род познания, кроме ума, «не является более точным, чем наука» [7, 99 la 32–33], «не может быть истиннее» [там же].
Но всякая наука обосновывается, а начала доказательств более известны, чем сами доказательства. Так как начало доказательства уже не есть доказательство, то наука не может быть началом науки. Таким началом может быть только ум — единственный, кроме науки, вид истинного познания. Теория познания Аристотеля, так же как и его теория «форм», — теория объективного идеализма.
8. Силлогистика
Деятельность Аристотеля принадлежит не только истории философии, но и истории науки. В кругу наук, разработкой и даже созданием которых занимался Аристотель, первое место принадлежит логике. Аристотель — автор оригинальной, чрезвычайно тщательно разработанной логической системы, оказавшей через посредство переработки и истолкования ее послеаристотелевскими античными логиками, а также логиками феодального периода огромное влияние на развитие логической науки.
Поскольку логика — специальная наука об умозаключении и доказательстве, в настоящей работе, предмет которой — очерк истории античной философии, — не может быть предложено сколько-нибудь подробное рассмотрение специальных логических учений Аристотеля. К тому же рассмотрение это должно было бы оказаться непропорционально пространным. В силу ряда исторически сложившихся причин даже специалистам-логикам нелегко восстановить точный, отражающий историческую действительность смысл логических учений Аристотеля. То, что в XIX в. (а также отчасти в XX в.) считалось логикой самого Аристотеля, было результатом недостаточно точного отличения этой логики от так называемой традиционной формальной логики. С другой стороны, характерный для XIX в. упадок логической теории, смешение теоретических учений логики с метафизическими спекуляциями идеалистической — чаще всего эклектической или позитивистской — философии крайне затрудняли верную историческую и теоретическую оценку великого логического деяния Аристотеля. Такая оценка может быть исторически обоснованной и точной только при условии ясного и точного понимания существа формальной логики. А это понимание возможно только на основе серьезного знакомства с теориями и учениями новейшей символической (математической) логики. Именно математическая логика дала возможность ответить на вопрос, что такое формальная логика, а следовательно, указала критерий для оценки выдающихся явлений в истории этой науки.
К логике Аристотеля сказанное применимо в полной мере. В сущности, настоящее изучение и понимание логики Аристотеля только еще начинается. Выдающийся вклад в это изучение внес польский логик Я. Лукасевич, особенно в работе «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики».
Отправные идеи
Важнейшая часть логики Аристотеля — теория силлогизма и доказательства. Но очень важно также его учение о понятии и о предложении (суждении). Теории понятия Аристотель не посвятил специального исследования. Данные для характеристики его учения о понятии имеются в «Аналитиках» и в «Топике».
Так как логика Аристотеля есть главным образом логика терминов, то определения природы понятия и отношений между понятиями были предметом его внимания. Особенно важным для него было выяснение свойств общего. В учении об общем, как и в других частях философии Аристотеля, логическое поставлено в зависимость от онтологического. Общее определяется как то, что относится ко многим предметам в силу их природы. То, что во многом относится к существенному, дает понятие о роде. То, что стоит в связи с родом и может быть выведено из рода, есть свойство. Если свойство по природе отличает целую группу предметов рода от другой (других) группы, то такое свойство дает понятие о виде. Если к свойствам рода и вида присоединяется свойство единичного предмета, выделяющее его и отличающее его от всякого другого, то такое свойство дает понятие о том, что собственно принадлежит предмету, о его собственном признаке.
Никакое понятие не может быть, согласно Аристотелю, полностью адекватно своему предмету. Во всяком отдельном предмете, кроме характеризующего его свойства, есть некий неопределенный субстрат, в котором коренится и на котором выступает свойство, отличающее этот предмет от других. Субстрат этот сам по себе уже неопределим, не может быть выражен в понятии. Именно поэтому единичный предмет не может быть исчерпан посредством понятия и адекватно отображен в нем.
Одними и теми же свойствами могут обладать несколько субстратов. Поэтому, каким бы конкретным ни было понятие, под него возможно подвести, по крайней мере в мысли, несколько предметов.
Свойства, которыми отличаются друг от друга чувственно воспринимаемые предметы, Аристотель называет случайными свойствами. От них он отличает особенные свойства, особенности. Хотя они принадлежат всем предметам, но они не входят в понятие вида, не характеризуют предметы как составляющие вид.
Понятие, отдельно взятое, не образует предложения. Но и простое соединение понятий также еще не есть речь. Для того чтобы возникла речь, необходимо возникновение высказывания. Это происходит, когда соединение понятий содержит утверждение одного о другом или, напротив, отрицание. Там, где это произошло, имеется налицо предложение (суждение).
Аристотель классифицирует предложения, разделяя их на четыре группы. Одну из них составляют утвердительные и отрицательные предложения; в первых понятия соединяются, во вторых отделяются друг от друга. Вторую группу составляют истинные и ложные предложения. Для логики Аристотеля, в частности и в особенности для его теории силлогизмов и доказательств, различение истинных и ложных предложений фундаментально. В обосновании этого различения сказывается первенство онтологического аспекта: истинными предложениями Аристотель называет те, в которых утверждается соединение понятий таково, каково соединение их предметов в действительности, или разделение понятий таково, каково разделение их предметов в действительности. Ложными он называет те предложения, в которых либо соединяется то, что разделено в действительности, либо разъединяется то, что в действительности соединено.
Соединение обоих оснований классификации предложений дает четвероякое их разделение на: 1) утвердительные истинные; 2) отрицательные истинные; 3) утвердительные ложные; 4) отрицательные ложные.
Третье основание для классификации предложений определяется характером их общности. То, что высказывается в предложении, может относиться к одному предмету или к их множеству. Предложение, в котором высказывание относится к одному предмету, — единичное. Предложение, в котором высказывание относится ко всем предметам известного вида, — общее. Предложение с высказыванием не о всех, а о нескольких предметах вида — частное. Кроме того, Аристотель выделяет предложения, называемые неопределенными. Это предложения, в которых неясно, указывается, к какой именно части класса предметов относится высказывание, например: «Удовольствие не есть добродетель».
Четвертое основание для классификации предложений — способность их быть высказываниями о возможности, действительности и необходимости. При различении этих трех видов предложений имеется в виду не отношение мыслимого к нашей мысли, а способность предложения отображать реальное состояние, т. е. нечто, относящееся к самой сущности предметов. В этом смысле, например, возможным считается не то, что признается таковым, а то, что возможно само по себе.
Аристотель выделяет три вида возможного. Перечислим эти виды, по Стагириту. Это, во-первых, возможное в обычном смысле, т. е. то, что, будучи одним, может перейти в другое. Все, что может стать иным, может быть определено, как это иное в возможности. Во-вторых, существует возможное, которое на деле всегда существует только в качестве действительного. Так как оно действительно, то тем самым оно и возможно, но оно никогда не встречается как возможное, а лишь как действительное. Таковы, например, небесные светила. Они вечны, не возникли ни из какого предшествующего им состояния, не могут перейти ни в какое иное состояние. Действительность — единственный присущий им вид существования. В-третьих, существует возможное, которое вечно остается только возможным и никогда не переходит в действительность. Такова, например, величина, большая всякой другой величины; нельзя не признать ее возможной, но она не может стать действительной: как бы велика она ни была, но как только ее обозначают известным числом, оказывается, что посредством прибавления к нему может быть получено еще большее число.
Силлогизм как импликация
Главная и наиболее оригинальная часть логики Аристотеля — его теория силлогизма и теория доказательства. В учении о силлогизме он сам сознавал себя пионером и признавался, что на создание этой теории он затратил большой труд.
Аристотель — основатель формальной логики. Он мог стать им вследствие сделанного им фундаментального для всей логики открытия. Исследуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами, т. е. вводит в логику переменные. Уже древний комментатор Аристотеля Александр правильно указал на цель этого нововведения: Аристотель, говоря словами Я. Лукасевича, «представил свою теорию в буквенной форме, stoiceia, для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни избрали» [32, с. 42]. Например: «Если А высказывается о всяком В и В высказывается о всяком С, то А высказывается о всяком С». Очень точно эту функцию переменных характеризовал в логике Аристотеля другой древний комментатор — Иоанн Филопон: «Ты дашь общее правило, беря буквы вместо терминов… общую речь опровергает и один пример.
