Когда мы ищем общее правило, то требуется или обозреть все частные случаи (что является невозможной и бесконечной операцией), или же мы получаем уверенность благодаря общему правилу. Теперь это общее правило дается посредством букв: ими можно пользоваться, по произволу подставляя вместо букв любой материальный термин» [там же, с. 43, примечание].
Из этого взгляда на переменные вытекает весь характер логики Аристотеля. Логика эта не есть конкретное учение о конкретных вещах или терминах, не есть учение о «человеке», «смертности» и «Сократе» («все люди смертны», «Сократ — человек», «следовательно, Сократ смертен»). Логика — наука о законах силлогизмов, выраженных в переменных, а не наука о приложении этих законов к примерам или конкретным терминам. Силлогизм Аристотеля вовсе не есть вывод типа: «Всякое В есть Л; всякое С есть В; следовательно, всякое С есть Л». Только под влиянием логики стоиков силлогизм Аристотеля был истолкован как вывод, вроде указанного. У самого Аристотеля силлогизм — импликация указанного выше типа:
Если А присуще всякому В
и В присуще всякому С,
то А присуще всякому С.
Это адекватный пример аристотелевского силлогизма. В нем две посылки, представляющие конъюнкцию, образуют антецедент импликации. Первая посылка: «Если А присуще всякому В», вторая «В присуще всякому С». Консеквент этой импликации: «А присуще всякому С». Общая формула всей импликации: «Если a и b, то g». В традиционной логической литературе до самых последних десятилетий этот характер аристотелевской теории силлогизма понимался неточно: силлогизм рассматривался как вывод, в то время как у самого Аристотеля нигде он не выступает в качестве вывода со словом «следовательно». Отличение силлогизма — импликации Аристотеля — от вывода традиционной логики имеет важное значение. Как импликация силлогизм Аристотеля есть предложением потому должен быть либо истинным, либо ложным. Напротив, традиционный силлогизм как вывод может быть правильным или неправильным, но не может быть истинным или ложным, так как он не предложение, а ряд предложений, не спаянных в форму единства.
Поскольку указанное здесь различие между аристотелевским силлогизмом и его пониманием в традиционной логике как вывода не проводилось до самого последнего времени, прав Я. Лукасевич, говоря, что «и по сей день мы не имеем изложения подлинной аристотелевской логики» [32, с. 60].
Форма силлогизма характеризуется числом переменных, их расположением и, кроме того, так называемыми логическими константами (постоянными). Две из них не представляют специфических характеристик аристотелевской логики и входят как часть в более широкую и более основную логическую систему. Это соединения, выражаемые союзами «и» и «если». Кроме них, имеется еще четыре постоянных, специфически характерных для логической системы Аристотеля. Это отношения между общими терминами: 1) «быть присущим всякому», 2) «не быть присущим ни одному», 3) «быть присущим некоторому» и 4) «не быть присущим некоторому». В схоластической логике эти отношения обозначались соответственно латинскими символами А, Е, I и О. На этих четырех отношениях при посредстве соединений «и» и «если» построена вся теория силлогизма Аристотеля. Теория, эта есть система истинных предложений, или, согласно терминологии Лукасевича, «положений», касающихся констант А, Е, I, О, [см. там же, с. 57].
Аристотелевская логика предполагает свое применение только к общим терминам — вроде: «животное» или «млекопитающее». Но и эти термины собственно характеризуют не саму его логическую систему, а лишь сферу ее применения.
Анализируя формы силлогизма, Аристотель выделил три основных вида (три «фигуры»), в которые могут быть сведены все отдельные его «модусы», т. е. случаи с их различиями в членах конъюнкции, образующей антецедент, а не в консеквенте. Принципом, на основе которого Аристотель разделил модусы силлогизма на фигуры, оказалось положение среднего термина в качестве субъекта или предиката посылок. «Мы узнаем фигуру, — говорит он, — по положению среднего термина» [4, I, 32, 47 в 13]. Цель силлогизма — обосновать отношение А к В. Для этого необходимо найти нечто общее как для Л, так и для В. Найти его возможно тремя способами: 1) посредством утверждения А относительно С, а С относительно В; 2) посредством утверждения С относительно их обоих; 3) посредством утверждения А и В относительно С. «Отсюда очевидно, — поясняет Аристотель, — что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур» [там же, I, 23, 41 а]. В этой схеме А — предикат силлогистического заключения, В — его субъект, а С — его средний термин. В первой фигуре средний термин — субъект по отношению к А (к «большему» термину) и предикат по отношению к В (к «меньшему» термину). Во второй фигуре средний термин — предикат, а в третьей — субъект по отношению к большему и меньшему терминам.
Аристотель разделил все силлогизмы на «совершенные» и «несовершенные». «Совершенные» силлогизмы — это, по сути, аксиомы силлогистики: не требующие доказательства и недоказуемые самоочевидные утверждения. «Несовершенные» силлогизмы лишены очевидности и доказываются.
Если не существует термина среднего по отношению к А и В, то предложение «А присуще В» будет «непосредственным». Недоказуемые непосредственные положения, или «начала», составляют фонд основных истин.
Аристотель указывает способы, сведения всех модусов второй и третьей фигур силлогизма к модусам первой. В системе логики Аристотеля сведение есть не что иное, как доказательство модусов второй и третьей фигур в качестве теорем при помощи модусов первой фигуры. Для логической теории Аристотеля сведение — необходимая составная часть этой теории.
Аристотель развил систематическое исследование силлогистических форм. В нем он, во-первых, доказывает истинность некоторых из них и, во-вторых, доказывает ложность остальных. Подробности этого исследования принадлежат не истории философии, а логике, где они и рассматриваются.
Прочие идеи
«Вторая Аналитика» Аристотеля посвящена учению о доказательстве. Основные черты и положения этого учения уже даны в анализе теории познания Аристотеля. Добавим немногое.
Научное доказательство, по учению Аристотеля, — или силлогизм или ряд силлогизмов, связь которых опосредствована общим для них элементом. Возможность доказательства, состоящего из ряда силлогизмов, опирается на два условия. Согласно первому предполагают существование положений, которые не могут быть выведены из других посылок. Согласно второму звенья, или элементы, опосредствующие заключение и соединяющие исходные высшие начала знания с конечным заключением, не могут идти в бесконечность. Если бы это последнее условие не выполнялось, то не были бы возможны ни доказательство, ни основывающаяся на доказательствах наука.
Аристотель тщательно обосновывает тезис о недоказуемости последних, высших посылок знания. Но если это так, то возникает вопрос: существует ли способ убедиться в том, что эти посылки истинны?
Исследуя этот вопрос, Аристотель различает два класса невыводимых, недоказуемых истин: 1) наиболее общие положения, или начала; 2) начала, наиболее частные. Последние непосредственно относятся к единичному бытию. Так как положения от единичном даются восприятием, то восприятие, таким образом, рассматривается у Аристотеля как источник истины. Если бы в основе восприятия не коренились действительные факты, то само появление восприятия было бы непостижимо.
Некоторые предшественники Аристотеля оспаривали достоверность чувственного восприятия, и их возражения были известны Аристотелю. В числе возражений были ссылки на возможность иллюзий, обмана чувственных восприятий. Однако, по разъяснению Аристотеля, в этом случае истинная причина обмана — не самые чувства как таковые. Причина обмана — в нашем суждении о воспринимаемом: суждение ошибочно относит к самому предмету то, что лишь кажется ему принадлежащим,
Аристотель принимает и другие характеристики чувственного восприятия, на основании которых делались возражения против способности восприятия быть источником истинного знания. Так, указывали: 1) что свойства, воспринимаемые посредством чувств, противоположны, как, например, тепло и холод; 2) что эти противоположные свойства воспринимаются только оттого, что воспринимающий сам находится в некотором среднем состоянии, от которого эти противоположные состояния отличаются; поэтому с изменением состояния самого воспринимающего изменяются и его восприятия; 3) что восприятия в силу всего указанного относительны. Аристотель принимает все эти указания. Но он полагает, что ошибки, возникающие вследствие всех условий восприятия, исправляются, а по крайней мере, могут быть исправлены, суммарным опытом людей. Сверх того, восприятием обосновываются некоторые общие положения. Как таковые они подлежат, компетенции уже не восприятия, а ума, но ум располагает способностью исправлять и устранять проникшие в познание ошибки.
По Аристотелю, восприятие обладает для познания важным свойством: оно не требует никакого особого доказательства своей истинности. Больше того. Факт восприятия как таковой убедительнее всякого доказательства, полученного посредством операций ума.
Так решается вопрос о классе наиболее частных недоказуемых положений. Наиболее общие начала, образующие второй класс недоказуемых положений, выступают в доказательствах в качестве необходимых посылок выводов. Некоторые из этих начал имеют силу для всех наук. Таков, например, принцип противоречия. Другие общие положения играют роль основных начал в каждой специальной науке. Здесь Аристотель выступает против учения Платона, который, наоборот, утверждал, будто все отдельные или специальные науки в своих началах находятся в зависимости от положений философии.
Каков же источник наивысших и самых общих положений науки? Будучи высшими посылками всех силлогизмов, они уже не могут быть получены из более общих, чем они, начал. Для получения их возможно предложить только путь опыта.
Аристотель прямо заявляет в «Аналитиках», что для установления общих предложений необходимо обратиться к данным опыта — к единичным фактам. Но суть вопроса остается в том, какими именно средствами опыт может обосновать самые общие положения. Аристотель указывает средства обобщения единичных и частных положений. Это: 1) индукция; 2) умозаключение по аналогии (называемое у Аристотеля «примером»); 3) способы для сообщения всего лишь вероятным положениям максимума обоснованности.
Индукцию, под которой Аристотель понимает то, что в настоящее время называют «полной индукцией», он сводит к силлогизму первой фигуры. Уже по одному этому основанию индукция сама предполагает общие принципы и не может обосновать положения, которые имели бы значение высших посылок знания. Но есть и еще более важное основание, препятствующее этому. Дело в том, что, согласно взгляду Аристотеля, началами (принципами) науки могут быть только самые общие положения. Таковы, например, аксиомы математики. Но чем более общим является положение, тем менее возможно учесть все частные случаи и получить уверенность, что ничто не осталось вне учета. Стало быть, если бы уверенность в достоверной истинности общих положений зависела от учета всех частных случаев, то ни одно из таких положений не могло бы быть обосновано в качестве истинного.
«Пример» Аристотеля есть не что иное, как заключение по аналогии от одного частного случая к другому, тоже частному, случаю. «Пример» отличается от «неполной индукции» тем, что он есть заключение от одного-единственного частного случая, а не от многих, как это происходит в «неполной индукции», и еще тем, что дает в заключении не общее, а тоже только частное положение. Однако логический анализ «примера» показывает, что в нем предполагается в качестве условий его правомерности: 1) частный случай; 2) вывод из него общего положения; 3) вывод нового частного случая. Другими словами, «пример» Аристотеля есть
