велению неба, ни велениям природы, иска-жается облик вещей, извращается порядок, властвует порок и гибнет добродетель, царит ложь и бездыханна истина. И поэтому нет ничего более настоятельного, нежели решительное осуждение этих четырех причин невежества с помощью лучших суждений мудрых, не могущих вызвать возражений.

А так как мудрые сокрушают и осуждают первые три причины вместе, а четвертая из-за ее особенной глупости сама стремится к собственной погибели, то J сначала я попытаюсь показать пагубность трех при¬чин. Но поскольку одна из них — авторитет, то я ни¬коим образом не имею здесь в виду тот неколебимый и подлинный авторитет, который либо дан церкви боже¬ственным судом, либо в особенности порожден заслу¬гами и достоинствами безупречных философов и пре¬восходных пророков, которые в меру человеческих воз¬можностей преуспели в постижении мудрости. Здесь идет речь о том авторитете, который без божествен¬ного содействия многие насильственно присвоили себе в этом мире не по заслугам мудрости, а из собствен¬ной самонадеянности и тщеславия и который несведу¬щая толпа приписывала многим на собственную по¬гибель по правому божьему суду. Ибо, по Священному писанию, из-за грехов народа часто воцаряется лице¬мер. Я говорю ведь о софистических авторитетах не-разумной толпы; они обладают сомнительным автори^ тетом, подобно тому как сделанный из камня или на-рисованный глаз обладает лишь названием глаза, а не его свойствами.

/

864

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ, В КОТОРОЙ ДОКАЗЫВАЕТСЯ

СИЛА МАТЕМАТИКИ В НАУКАХ, МИРСКИХ ДЕЛАХ

И ЗАНЯТИЯХ

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ГЛАВ

ГЛАВА I

Показав, что познание многих превосходных источ-ников мудрости зависит от владения языками, благо¬даря которому открывается доступ к мудрости лати¬нян, я хочу теперь изложить основания той же мудро¬сти в тех великих науках, в которых заключена осо¬бая сила в отношении прочих наук и мирских дел.

Это четыре великие науки, без которых нельзя по¬знать прочие науки и нельзя иметь знания о вещах. Изучив их, каждый может славно преуспеть в овла¬дении мудростью без трудностей и особых усилий, не только в человеческих науках, но и в божественной. И сила каждой из этих наук рассматривается не толь¬ко в отношении абсолютной мудрости, но и в отноше¬нии прочих указанных выше наук.

Врата и ключ этих наук — математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все без¬упречные и мудрые. А пренебрежение ею уже на про¬тяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян. Ибо, не зная ее, нельзя знать, как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что еще хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И на¬против того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает ее ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касаю¬щиеся математики, и правильно применил их к позна¬нию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все после¬дующие науки. Ибо без них нельзя познать ни предше¬ствующих, ни последующих разделов знания, так что они завершают и упорядочивают первоначальное зна¬ние, подобно тому как конец завершает путь, который проходят, и в то же время определяет и открывает путь

865

к последующему знанию. Все это я теперь хочу дока¬зать ссылкой на авторитет и разумными основаниями. Сперва я докажу это в отношении человеческих наук и мирских дел, затем в отношении божественной науки…

ГЛАВА III, В КОТОРОЙ РАЗУМНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ

ПОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ВСЯКАЯ НАУКА НУЖДАЕТСЯ

В МАТЕМАТИКЕ^.

То, что доказано относительно всей математики ссылкой на авторитеты, можно теперь подобным же образом доказать на основании разума.

Во-первых, прочие науки пользуются математиче¬

скими примерами. Но примеры приводятся ради оче¬

видности тех вещей, о которых толкуют науки. Поэто¬

му без знания этих примеров нельзя понять и то, ради

понимания чего они приводятся. В самом деле, так как

изменения в природных вещах не происходят без ка¬

кого-либо увеличения или уменьшения и они в свою

очередь не происходят без изменения, то Аристотель,

прибегая к какому-нибудь примеру из области при¬

роды, не мог показать четкое различие между увеличе¬

нием и изменением, ибо они всегда так или иначе

связаны между собой. Поэтому он привел математиче¬

ский пример с четыреугольником, который увеличи¬

вается путем приращения гномона, но не изменяется’.

Этот пример нельзя понять без знания 22-й теоремы

шестой книги «Начал»2. Ведь в этой шестой книге

доказывается, что меньший четыреугольник совершен¬

но подобен большему, и поэтому меньший не изме¬

няется, когда превращается в больший путем прира¬

щения гномона. v

Во-вторых, математические знания как бы прирож-дены нам, ибо, как рассказывает Туллий в первой книге «Тускуланских бесед»3, на вопросы по геомет¬рии, заданные Сократом маленькому мальчику, тот отвечал так, как если бы он уже обучался геометрии. Ничего подобного не случается в других науках, как станет более ясно из последующего. И так как мате¬матические знания как бы врождены, они, предшест¬вуя всякому учению и обучению или во всяком случае

8С6

менее, чем прочие науки, в них нуждаясь, суть первые среди знаний и предшествуют им, располагая нас к ним, ибо врожденные или почти врожденные науки располагают к приобретению знаний.

В-третьих, математика была открыта первой из всех частей философии, ибо от начала рода человеческого она была открыта первой, еще до потопа и после него — сыновьями Адама и Ноем с его сыновьями, как это очевидно из предисловия к сочинению «Об изготов^ лении астролябии» 4 по Птолемею и из Альбумазара5, из главного введения в «Астрономию» и из первой кни¬ги «Древностей». И это относится ко всем ее частям, то есть к геометрии, арифметике, гармонии, астроно¬мии. А этого не произошло бы, если бы наука эта не была первой из всех и естественно им предшеству¬ющей. Очевидно поэтому, что ее нужно изучать сначала, чтобы с ее помощью продвигаться во всех последу-ющих науках.

В-четвертых, для нас естествен путь от легкого к трудному. А эта наука самая легкая, что очевидно из того, что она доступна уму каждого. Ибо миряне и люди, вовсе не умеющие читать и писать, умеют чер¬тить, и считать, и петь, а все это — математические занятия. Но обучение надо ведь начинать с того, что обще мирянам и людям, умеющим читать и писать. И не только вредно, но и совершенно позорно и низко, что духовные лица несведущи в том, что превосходно и с пользой для себя знают миряне.

В-пятых, мы видим, что даже самые грубые духов¬ные лица способны изучить математику, хотя бы они и были непригодны к постижению иных наук. И вдо¬бавок, выслушав единожды и дважды, человек боль¬ше может понять в математике точно, достоверно и безошибочно, нежели выслушав десять раз в других частях философии, что известно из опыта..

В-шестых, для нас естествен путь познания начи-ная от того, что сообразно с детским состоянием и дет¬ским умом, так как дети начинают с того, что нам бо¬лее известно и что надлежит изучать вначале. Но ма¬тематика относится к знаниям именно такого рода: ведь дети сперва научаются петь и таким же образом

867.

могут усвоить правила черчения и «счета, и гораздо легче и необходимо было бы им знать числа до пения. Ибо соотношениями чисел объясняется на примерах весь счет, как учат авторы сочинений по музыке, как церковной, так и философской6. Но счет зависит от чертежей, ибо числа — и линейные, и двухмерные, и объемные, и квадратные, и кубические, и пятой и ше¬стой степени и другие — познаются с помощью линий, фигур и углов. Ведь известно из опыта, что дети луч¬ше и быстрее усваивают математические знания, что очевидно в пении. И мы по опыту также знаем, что дети лучше учат и усваивают математические знания, нежели другие части философии. И Аристотель гово¬рит в шестой книге «Этики», что юноши способны быстро изучить математику и не так скоро науки о природе, или метафизику, или этику, так как душа расположена прежде к математическим знаниям-, не¬жели к другим.

В-седьмых, там, где не совпадает известное нам и известное по природе, для нас естествен путь позна¬ния от более известного нам к более известному по природе. Иначе говоря, мы проще и легче познаем то, что более известно нам, и с большим трудом постигаем то, что более известно по природе. А известное по при¬роде познается нами плохо и несовершенно, так как ум так же относится к тому, что ясно по природе, как глаз летучей мыши к свету солнца (как говорит Ари¬стотель во второй книге «Метафизики»). Таковы в осо¬бенности бог, ангелы, загробная жизнь, небесные тела и иные творения, более превосходные, чем другие, ибо, чем более они превосходны, тем менее нам известны. Это называется известным по природе и безусловно (simpliciter). Следовательно, где, наоборот, известное нам и известное по природе совпадают, мы весьма пре¬успеваем в познании известного по природе и всего относящегося к нему и можем достичь совершенного знания его. Но только в математике, как говорит Авер-роэс в комментарии к первой книге «Физики» и седь¬мой книге «Метафизики» и относительно третьей кни¬ги «О небе и мире» 7, совпадает известное нам и изве¬стное по природе или безусловно. Следовательно, в ма-

868

тематике мы полностью постигаем, и то, что известно нам, и то, что известно по природе и безусловно. Так что мы можем безусловно постичь глубины этой науки. И так как мы не в состоянии добиться того же в дру¬гих науках, то очевидно, что математика нам более известна. Благодаря чему в ее усвоении заключено на¬чало нашего знания.

Далее, в-восьмых, всякое сомнение, проясняется с помощью достоверного знания, и всякая ошибка устраняется с помощью неколебимой истины. Но в ма¬тематике мы можем достичь полной безошибочной истины и всей несомненной достоверности, потому что в ней подобает иметь доказательство, исходящее из подлинной и необходимой причины. А доказательство позволяет познать истину. Подобным же образом в ней имеют для всего чувственный пример и чувственный опыт, строя чертеж и исчисляя, чтобы все было оче¬видно для ощущений. Благодаря этому в математике и не может возникнуть сомнения. В других же науках, за исключением благодетельной математики, столь много сомнений, различных мнений, ошибок, исходя¬щих от человека, что их невозможно распутать. Это очевидно, ибо в них нет доказательств, исходящих из подлинной и необходимой причины, доказательств, основывающихся на собственной силе, потому что в при-родных вещах ввиду возникновения и гибели подлин¬ных причин, как и следствий, не заключена необходи¬мость. В метафизике не может быть иного доказатель¬ства, кроме как через следствие, так