что духовные вещи познаются через телесные следствия и творец — через творение, что очевидно в этой науке. В науках же этических не может быть доказательств, основы¬вающихся на собственных началах, как учит Аристо¬тель. Точно так же ни в логике, ни в грамматике, как это ясно, не может быть неопровержимых доказательств из-за слабости самого предмета этих наук.

Таким образом, в одной лишь математике имеются неопровержимые доказательства, исходящие из необ¬ходимых причин. И поэтому только там человек мо¬жет, опираясь на собственные законы этой науки, прийти к истине. Подобным образом в других науках

869

имеются сомнения, различные взгляды, противоре-чия, зависящие от нас, так что едва удается прийти к согласию в пустяковом вопросе, хотя бы в одном софизме, и все это потому, что в них нет исходящих из присущих им свойств опытов изображения и исчисле¬ния, через которые неизбежно приходят к достовер¬ному знанию. Вот почему в одной лишь математике имеется несомненная достоверность.

Поэтому очевидно, что если мы хотим в других науках прийти к несомненной достоверности и безоши¬бочной истине, то необходимо положить основания всякого знания в математике, и, только подготовлен¬ные ею, можем мы достичь достоверности и исключаю¬щей заблуждение истины в других науках.

И этот довод может стать еще более очевидным благодаря уподоблению, и главное приводится в девя¬той книге Евклида. Ибо, подобно тому как познание заключения связано с познанием посылок, так что если в них кроется ошибка или сомнение, то через них нельзя прийти к истинному и достоверному заключе¬нию, ибо сомнение не снимается сомнением и истин¬ное не доказывается ложным (хотя и можно строить силлогизмы из ложных посылок, но силлогизмы эти не будут доказательными), — точно так же бывает и в науках в целом, так что те, в которых имеются серь¬езные и многочисленные сомнения, мнения и заблуж¬дения, по крайней мере исходящие от нас, нуждаются в том, чтобы эти сомнения и ложные положения были устранены с помощью науки, доподлинно нам извест¬ной, в которой мы не сомневаемся и не заблуждаемся. В самом деле, заключения и относящиеся к ним на¬чала суть части целых наук, и, подобно тому как часть связана с частью и заключение — с посылками, так и наука связана с наукой, так что наука, полная сомне¬ний, мнений и неясных мест, может быть удостоверена и достичь очевидности и истинности только с помощью другой, известной и достоверной науки, для нас несом¬ненной и ясной, как это происходит с выведением заключений из посылок.

Но одна лишь математика, как это уже объяснено, остается для нас предельно достоверной и несомнен-

870

ной. Поэтому с ее помощью следует изучать и прове¬рять все остальные науки.

И так как уже из особенности этой науки показано, что математика — первая из всех наук и полезна и не¬обходима для них, то теперь это будет показано на ос¬новании доводов, доставляемых самим ее предметом. Во-первых, нам прирожден способ познания от ощуще¬ния к уму, так что, если нет ощущений, нет и науки, основывающейся на них, как сказано в первой книге «Второй аналитики», ибо человеческий ум продви¬гается вслед за ощущением. Но в наибольшей степени воспринимаемо чувствами количество, так как воспри¬нимается оно всеми органами чувств, и ничто не мо¬жет быть воспринято без количества, благодаря чему ум может продвинуться в познании количества.

Во-вторых, сам акт мышления не совершается без непрерывного количества, ибо Аристотель говорит в книге «О памяти и воспоминании», что ум наш связан с непрерывностью и временем. Поэтому количество и тела мы постигаем созерцанием ума, ибо их виды находятся в уме. Виды же бестелесного восприни¬маются нашим умом не так; или, если и возникают в нем в соответствии с тем, что говорит Авиценна в комментарии к третьей книге «Метафизики», то мы их не воспринимаем из-за того, что наш ум более занят телами и количеством. Поэтому знания бес¬телесных вещей мы достигаем путем доказательства и созерцания (admiratio) телесных вещей и количеств, как полагает Аристотель в одиннадцатой книге «Ме¬тафизики». Благодаря этому разум в наибольшей мере преуспевает в отношении самого количества, посколь¬ку количества и тела в количественном отношении усваиваются человеческим умом в соответствии с об¬щим состоянием мышления.

Для полного же подтверждения последний довод может быть почерпнут из опыта мудрых, ибо все древ¬ние мудрецы трудились в области математики, чтобы все познать. То же мы видим и на примере некоторых ныне живущих людей и слышали о других, которые благодаря хорошему знанию математики достигли зна¬ния всех наук, Таковы были славнейшие мужи, такие,

10* 871

как епископ Роберт Линкольнский8, как брат Адам де Мариско9, и многие другие, которые силою матема¬тики сумели объяснить причины всего и удовлетвори¬тельно изложить как человеческие, так и божественные науки. Достоверность этого очевидна в сочинениях этих мужей, таких, как «О впечатлениях», «О радуге и кометах», «О происхождении тепла», «Об исследова¬нии стран мира», «О небесных явлениях», и других, которыми пользуются и богословы, и философы. Из этого с очевидностью следует, что математика совер¬шенно необходима и полезна для других наук.

Это общие доводы, а по отношению к частным воп¬росам удается доказывать это, переходя ко всем ос¬тальным частям философии и показывая, каким обра¬зом все они познаются благодаря применению мате¬матики. А это то же самое, что доказывать, что другие науки должны познаваться не с помощью диалектиче¬ских и софистических доводов, а с помощью математи¬ческих доказательств, доходящих до истин и дел дру¬гих наук и управляющих ими. Без этих математиче¬ских доказательств прочие науки нельзя постигнуть и изъяснить и нельзя ни обучать им, ни им учиться. Если же кто перейдет к частным вопросам, применяя силу математики к отдельным наукам, то увидит, что в них нельзя достичь вершин знания без применения математики.

Но это означало бы составить надежные трактаты по всем наукам и с помощью математики проверить все, что необходимо для прочих наук. Это, однако, не входит в задачу настоящего сочинения.

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ, ОБ ОПЫТНОЙ НАУКЕ

ГЛАВА 1

Усмотрев источники мудрости латинян в знании языков» -математики и оптики, я хочу показать источ¬ники ее ‘в опытной науке, ибо без опыта ничего нельзя познать в достаточной мере.

Имеются ведь два способа познания, а именно с по¬мощью доказательств и из опыта. Доказательство при-

872

водит нас к заключению, но оно не подтверждает и не устраняет сомнения так, чтобы дух успокоился в со¬зерцании истины, если к истине не приведет нас путь опыта. Ведь многие располагают доказательствами от¬носительно предмета познания, но так как не обла¬дают опытом и пренебрегают им, то не избегают зла и не приобретают блага.

Ибо если какой-нибудь человек, никогда не видав¬ший огня, докажет с помощью веских доводов, что огонь сжигает, повреждает и разрушает вещи, то душа слушающего не успокоится, и он не будет избегать огня до тех пор, пока сам не положит руку или вос¬пламеняющуюся вещь в огонь, чтобы на опыте прове¬рить то, чему учат доводы. Удостоверившись же на опыте в действии огня, дух удовлетворится и успо¬коится в сиянии истины. Следовательно, доводов недо¬статочно, необходим опыт.

Это же очевидно и в математических науках, где доказательство неопровержимо. Но кто располагает, например, неопровержимым доказательством относи¬тельно равностороннего треугольника, не имея опыта, никогда не приобщит разум к заключению, если не позаботится и пренебрежет тем, что ему дает опыт при пересечении двух кругов, от одной из точек пересече¬ния которых проводятся две линии к крайним точкам данной линии. Только в этом случае человек прини¬мает заключение с полным удовлетворением.

Об этом же говорит и Аристотель: силлогистиче-ское доказательство обучает знанию, понимание же должно сопровождаться опытом, а не голым доказа-тельством. Если же он говорит в первой книге «Мета¬физики», что те, кто знает основания и причины, бо¬лее мудры, чем обладающие опытом, то там речь идет о тех, кто из опыта знает только голую истину без знания причин. Я же говорю здесь о таком об¬ладающем опытом человеке, который из опыта знает и основание, и причину. И такие люди совершенны в мудрости, как говорит Аристотель в шестой книге «Этики», и их простым речам следует верить, как если бы они привели доказательства, как он говорит там же…

873

Но опыт бывает двоякий. Один — приобретаемый с помощью внешних чувств. Так мы исследуем небес¬ные явления с помощью изготовленных для этого инструментов, и земные вещи мы испытываем с по¬мощью зрения. А о том, что отсутствует в тех местах, где мы находимся, мы узнаем, от других сведущих лю¬дей, знающих это по опыту. Так поступил Аристотель, послав властью Александра Македонского две тысячи человек в разные края, чтобы они изведали на опыте все, что находится на поверхности земли, как о том свидетельствует Плиний в «Естественной истории» 10. Это опыт человеческий и философский, которым мо¬жет обладать человек благодаря дарованной ему бла-годати. Но этого опыта недостаточно человеку, ибо он не вполне удостоверяет нас относительно телесных ве¬щей из-за трудностей познания и совсем не касается духовных вещей. Поэтому необходимо, чтобы ум чело¬веческий поспешествовал и по-иному, и поэтому свя¬тые отцы и пророки, которые первыми дали м.иру науки, обрели внутреннее озарение, а не ограничились ощущениями. Подобным же образом поступали многие верующие после Христа. Ибо часто озаряют благодать веры и божественное вдохновение не только в духов¬ных вещах, но и в телесных и в философских науках, как говорит Птолемей в «Centiloquium» и: двояк путь познания вещей, один — через философский опыт, дру¬гой, который, по его словам, гораздо лучше, — через божественное вдохновение…

ГЛАВА II

А так как опытная наука совершенно неведома многим учащимся, то я могу убедить в ее пользе, толь¬ко показав ее достоинства и особенности. Она одна дает совершенное знание того, что может быть сделано при¬родой, что — старательностью искусства, что — обма¬ном, к чему стремятся и о чем грезят заклинания, за¬говоры, мольбы, молитвы, жертвоприношения, что при¬надлежит к магии и что с ее помощью совершается, — именно она дает совершенное знание этого, чтобы можно б,ыло отбросить всякую ложь и придерживаться одной

874

только истины искусства и природы. Она одна учит разбираться во всех сумасбродствах магов, не для того чтобы подтвердить их, а чтобы их избежать, подобно тому как логика учит разбираться в софистических доводах. Наука эта обладает тремя великими преимущест¬вами перед другими науками. Первое — то, что она превосходные выводы всех этих наук исследует на опыте. Ведь другие науки умеют находить свои начала через опыт, но к заключениям приходят с помощью доводов, опирающихся на эти начала. Если же они должны обладать тщательным и полным опытом для своих выводов, то необходимо, чтобы они пользова¬лись помощью этой превосходной опытной науки. Ведь верно, что математика обладает всеобщим опытом в черчении и исчислении по отношению к