Максвелла».

Волновые уравнения и уравнение непрерывности заряда. Неотъемлемой частью современной электродинамики являются также волновые уравнения и уравнение непрерывности электрического заряда. Подобно уравнениям Максвелла выводятся они в электродинамике, основанной на древнеарийской философии, очень изящно, понятно и естественно.

Волновые уравнения. Подействуем на форму Леви волновой функции, точнее, на различные её два варианта записи, оператором дифференцирования по независимому контравариантному тензооктаниону. Согласно второй формуле блока формул (ФМ1.23), полученный при таком преобразовании результат можно рассматривать как компоненту связности.

Однако, коль скоро соотношение (ФМ2.20) получается из соотношения (ФМ2.19) путём приведения подобных слагаемых, то вместо соотношения (ФМ2.19) можно работать с соотношением (ФМ2.20). Начиная преобразования с левой части соотношения (ФМ2.20), получаем выражение (ФМ2.22).

(ФМ2.22)

Раскроем скобки в выражении (ФМ2.22). Четырёхкратное применения формулы (ФМ1.2) даёт выражение (ФМ2.23).

(ФМ2.23)

Трансформируем слагаемые выражения (ФМ2.23). Соотношение (ФМ3.23) примет вид соотношения (ФМ2.24).

(ФМ2.24)

При трансформации первого слагаемого выражения (ФМ2.23) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак совпадает со знаком первого слагаемого выражения (ФМ2.24). Второе слагаемого выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формула (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку второго слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации третьего слагаемого выражения (ФМ2.23) использована третья формула блока формул (ФМ1.4), и потому, его знак противоположен знаку третьего слагаемого выражения (ФМ2.24). Четвёртое слагаемого выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи пятой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположен знаку четвёртого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации пятого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована пятая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак противоположен знаку пятого слагаемого выражения (ФМ2.24). Шестое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи шестой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается совпадающим со знаком шестого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации седьмого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована третья формула блока формул (ФМ1.6), и потому его знак противоположен знаку седьмого слагаемого выражения (ФМ2.24). Восьмое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку восьмого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации девятого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак противоположен знаку девятого слагаемого выражения (ФМ2.24). Десятое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.4), и его знак оказывается противоположным знаку десятого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации одиннадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку одиннадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Двенадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи седьмой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположным знаку двенадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации тринадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована седьмая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак противоположен знаку тринадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Четырнадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи восьмой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположным знаку четырнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации пятнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.6), и потому его знак противоположен знаку пятнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Шестнадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку шестнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При дальнейшем преобразовании выражения (ФМ2.23) необходимо учесть некоторые свойства векторного анализа. Более конкретно, нужно произвести следующие действия:

·  учитывая независимость переменных времени и радиус-вектора, поменять местами, внутри прямых двойных скобок, в первом, втором, пятом, седьмом, девятом, десятом, тринадцатом и пятнадцатом слагаемом выражения (ФМ2.24) операторы дифференцирования по времени и по радиус-вектору;

·  привести подобные слагаемые, исключая из выражения (ФМ2.24) первое, второе, пятое, седьмое, девятое, десятое, тринадцатое и пятнадцатое слагаемые;

·  опустить являющиеся смешанными произведениями с двумя одинаковыми векторами, в данном случае векторами градиента, третье и одиннадцатое слагаемые выражения (ФМ2.24), тождественно равные 0 (нулю);

·  восьмое и шестнадцатое слагаемые выражения (ФМ2.24), как двойные векторные произведения, преобразовать при помощи формулы (ФМ1.14).

Предлагаемые шаги позволят упростить выражение (ФМ2.24). Как следствие, получится выражение (ФМ2.25).

(ФМ2.25)

Выражение (ФМ2.25) подвергается дальнейшему упрощению путём приведения подобных слагаемых. Подобный шаг приводит к выражению (ФМ2.26).

(ФМ2.26)

Согласно первому уравнению первой пары Максвелла в нумерации современной физики, или третьему уравнению блока уравнений (ФМ2.18), пятое слагаемое выражения (ФМ2.26), будучи градиентом 0 (нуля), само равно 0 (нулю). Сделанное замечание позволяет не учитывать его в дальнейших преобразованиях и работать с выражением (ФМ2.27).

(ФМ2.27)

Обращаясь к левой части соотношения (ФМ2.20), действуем на неё оператором дифференцирования по независимому контравариантному тензооктаниону. Преобразования представлены в цепочке преобразований (ФМ2.28).

(ФМ2.28)

Второе выражение цепочки преобразований (ФМ2.28) получается после раскрытия скобок в первом выражении цепочки преобразований (ФМ2.28) при применении формулы (ФМ1.2). Третье выражение цепочки преобразований (ФМ2.28) получается из второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) при трансформации его слагаемых.

При трансформации первого слагаемого второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак совпадает со знаком первого слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28). Второе слагаемое второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.4), и его знак оказывается противоположным знаку второго слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28).

При трансформации третьего слагаемого второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) использовалась пятая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак противоположен знаку третьего слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28). Четвёртое слагаемое второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) преобразовывалось при помощи шестой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается совпадающим со знаком четвёртого слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28).

При трансформации пятого слагаемого второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.6), и потому его знак противоположен знаку пятого слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28). Четвёртое выражение цепочки преобразований (ФМ2.28) получается из третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) при группировке вместе однотипных компонент тензооктаниона.

Оно совместимо с выражением (ФМ2.27), и данное замечание позволяет провести операцию их покомпонентного сложения. Для пространственных компонент тензооктаниона здесь получаются уравнения блока уравнений (ФМ2.29).

(ФМ2.29)

Уравнения блока уравнений (ФМ2.29) являются «волновыми уравнениями» распространения света, выводимыми, в отличие от современной науки, весь прозрачно и естественно. Они представляют собой следствие алгебраического выражение компоненты связности волновой функции и отражают связность эфира с точки зрения перспектив его развития.

Уравнение непрерывности электрического заряда. В проводимой операции покомпонентного сравнения тензооктанионов осталось обработать временную ковариантную компоненту. Подобный шаг даёт уравнение (ФМ2.30).

(ФМ2.30)

Уравнение (ФМ2.30) в современной физике называется «уравнением непрерывности электрического заряда», имеющее отношение на иные свойства переноса. Его запись с использованием оператора дифференцирования по времени, а не по временной координате позволяет отбросить общий множитель, равный величине, обратной скорости света c в вакууме.

Уравнение непрерывности электрического заряда и волновые уравнения являются следствием связности Мироздания. Вместе с уравнениями Максвелла, коль скоро они выведены в алгебре тензооктанионов, они инвариантны относительно любых преобразований координат в ней и представляют собой следствие её операции умножения.

Перестановочность операторов дифференцирования. Вычисление формы Леви волновой функции и вывод волновых уравнений показывает, что оператор Даламбера может быть получен при любом порядке действий оператора дифференцирования по независимому контравариантному тензооктаниону и оператора дифференцирования по комплексно сопряжённому независимому контравариантному тензооктаниону. Подобное обстоятельство, конечно же, свидетельствует о перестановочности данных операторов дифференцирования.

ФМ3. Прочие вопросы

За рамками рассмотрения, разумеется, остаётся множество вопросов, ибо уравнениями Максвелла и следствиями из них рассматриваемая тематика не ограничивается. Вниманию читателя предлагается попытка, работая в алгебре тензооктанионов, насколько такое оказалось возможным, ликвидировать отмеченный пробел.

Принцип минимума Гамильтона для электромагнитного поля. Центральное место в механике занимает принцип минимума Гамильтона. Рассмотрим особенности его применения в предлагаемом варианте электродинамики.

Лагранжиан электромагнитного поля в алгебре тензооктанионов. Основой принципа минимума Гамильтона является лагранжиан системы. В рассматриваемом случае, если опустить несущественный для настоящего рассмотрения множитель в виде обратной скорости света, он задаётся формулой (ФМ3.1).

(ФМ3.1)

Символом s обозначается тензооктанион тока. По сравнению с ситуацией в современной физике, отражая специфику алгебры тензооктанионов, во втором и четвёртом слагаемых изменён порядок умножения.

Необходимо отметить, что лагранжиан, определяемый формулой (ФМ3.1), представляет собой сумму двух комплексно сопряжённых тензооктанионов и потому оказывается действительным числом. В отличие от случая комплексных чисел, ключевую роль в доказательстве данного факта играет порядок сомножителей.

Вывод уравнений. Лагранжиан является подынтегральным выражением принципа минимума Гамильтона. В изучаемой ситуации основой дальнейших действий оказывается формула (ФМ3.2).

(ФМ3.2)

В современной электродинамике принцип минимума Гамильтона, при условии неизменности возможных путей движения системы, используется для вывода второй пары уравнений Максвелла. Первая пара уравнений Максвелла автоматически вытекает из антисимметричного характера тензора электромагнитного поля.

В полную противоположность такому подходу, как и в случае прямого вывода уравнений Максвелла, в основанной на древнеарийской философии электродинамике все четыре уравнения Максвелла из принципа минимума Гамильтона выводятся одновременно. Предполагая неизменность возможных путей развития системы, и используя d как символ вариации, на основании формулы (ФМ3.2) получаем формулу