(ФМ3.3).

(ФМ3.3)

Применим в правой части (ФМ3.3) интегрирование по частям. В качестве вспомогательных формул будут использоваться формулы блока формул (ФМ3.4).

(ФМ3.4)

Первые слагаемые правых частей всех четырёх формул блока формул (ФМ3.4) тождественно равны 0 (нулю). Данный факт вытекает из того обстоятельства, что в начальной и конечной точке процесса развития системы, при их фиксации, вариация волновой функции и сопряжённой ей тождественно равна 0 (нулю).

Применим первую, вторую, третью и четвёртую формулу блока формул (ФМ3.4) для преобразований, соответственно, первого, второго, четвёртого и пятого слагаемых подынтегрального выражения в правой части формулы (ФМ3.3). Учитывая перестановочность операторов дифференцирования по независимому контравариантному тензооктаниону и сопряжённому независимому контравариантному тензооктаниону, получаем формулу (ФМ3.5).

(ФМ3.5)

Приведём в правой части формулы (ФМ3.5) подобные слагаемые, и, сгруппировав все части полученного результата по признаку наличия в них одинаковых сомножителей, вынесем их за скобку. Подобные шаги дадут формулу (ФМ3.6).

(ФМ3.6)

Принцип минимума Гамильтона древнеарийской философии утверждает, что система будет двигаться путями, на которых модуль её действия, которое также есть тензооктанион, будет минимальным. Согласно вариационному исчислению, в специфике рассматриваемой ситуации, такое наблюдение приводит к уравнениям блока уравнений (ФМ3.7).

(ФМ3.7)

Первое и второе уравнение блока уравнений (ФМ3.7), переходя друг в друга при операции сопряжения, представляют собой одну и ту же запись. Конечно же, такое замечание позволяет работать с одним из уравнений блока уравнений (ФМ3.7), которые представляют собой, согласно части 2 физико-математического приложения, компактную запись всех четырёх уравнений Максвелла в алгебре тензооктанионов.

Уравнение движения в электромагнитном поле. Уравнения Максвелла описывают только силы электромагнетизма, действующие на электрические заряды. Как следствие, для отражения уравнений движения заряженных тел, требуются дополнительные подходы.

Уравнение движения заряженной точки. Выход из положения, разумеется, даёт второй закон Ньютона, учитывающий специфику электромагнетизма. В современной физике он записывается как уравнение (ФМ3.8).

(ФМ3.8)

В уравнении (ФМ3.8) m0 является плотностью распределения массы заряженной материи в собственной системе координат, относительно которой центр тяжести распределённой заряженной материи покоится. Символом t в (ФМ3.8) обозначено собственное время, связанное с собственной системой координат.

Символы Fik, sk и U используются для описания, соответственно, тензора электромагнитного поля, четырехвектора тока и скорости движения распределённой заряженной материи в собственной системе координат. В электродинамике, основанной на древнеарийской философии, вместо уравнения (ФМ3.8) следует применять уравнение (ФМ3.9).

(ФМ3.9)

В левой части уравнения (ФМ3.9) используется тензооктанион скорости U. Он задаётся формулой (ФМ3.10).

(ФМ3.10)

В правой части формулы (ФМ3.10) символами v и t обозначены вектор полной скорости распределённой заряженной материи и время, не обязательно связанное с собственной системой координат. Символы c и g сопоставляются скорость света и параметр Лоренца, фигурирующий в специальной теории относительности.

Богатство описания. Начнём анализ уравнения (ФМ3.9) с определения выражения его правой части. Её развёрнутая запись в алгебре тензооктанионов приведена в выражении (ФМ3.11).

(ФМ3.11)

Применим для раскрытия скобок выражения (ФМ3.11) исходную формулу умножения двух тензооктанионов. Данный шаг позволит перейти от выражения (ФМ3.11) к выражению (ФМ3.12).

(ФМ3.12)

Для дальнейшего преобразования выражения (ФМ3.12) воспользуемся правилами трансформации результатов умножений. В итоге получим выражение (ФМ3.13).

(ФМ3.13)

При трансформации первого слагаемого выражения (ФМ3.12) использовалась вторая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак совпадает со знаком первого слагаемого выражения (ФМ3.13). Второе слагаемое выражения (ФМ3.12) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается совпадающим со знаком второго слагаемого выражения (ФМ3.13).

При трансформации третьего слагаемого выражения (ФМ3.12) использовалась вторая формула блока формул (ФМ1.6), и потому его знак совпадает со знаком третьего слагаемого выражения (ФМ3.13). Четвёртое слагаемое выражения (ФМ3.12) преобразовывалось при помощи первой формулы блока формул (ФМ1.4), и его знак оказывается противоположным знаку четвёртого слагаемого выражения (ФМ3.13).

При трансформации пятого слагаемого выражения (ФМ3.12) использовалась первая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак совпадает со знаком пятого слагаемого выражения (ФМ3.13). Шестое слагаемое выражения (ФМ3.12) преобразовывалось при помощи первой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается совпадающим со знаком шестого слагаемого выражения (ФМ3.13).

Далее произведём объединение в выражении (ФМ3.13) однотипных компонент тензооктанионов. Как следствие, получим выражение (ФМ3.14).

(ФМ3.14)

Разобравшись с правой частью уравнения (ФМ3.9), трансформируем и её левую часть. Оператор дифференцирования по собственному времени является обычным оператором дифференцирования по времени, и потому справедливо выражение (ФМ3.15).

(ФМ3.15)

При трансформации первого слагаемого выражения левой части уравнения (ФМ3.9) была использована третья формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак совпадает со знаком первого слагаемого выражения (ФМ3.15). Второе слагаемое выражения левой части уравнения (ФМ3.9) преобразовывалось при помощи шестой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположным знаку второго слагаемого выражения (ФМ3.15).

При трансформации второго слагаемого выражения левой части уравнения (ФМ3.9) необходимо учитывать, что обрабатывается не тензооктанион скорости, а комплексно сопряжённый ему тензооктанион. И, наконец, покомпонентное сравнение выражений (ФМ3.14) и (ФМ3.15) даёт уравнения блока уравнений (ФМ3.16).

(ФМ3.16)

Необходимо отметить, что третье и четвёртое уравнения блока уравнений (ФМ3.16) выводятся также и в современной физике. Они являются, соответственно, уравнением, описывающими изменение кинетической энергии, и уравнением движения заряженной материи в поле электромагнитных сил.

Однако, первое и второе уравнения блока уравнений (ФМ3.16) напрямую в современной науке не выводятся. И, всё же, нельзя сказать, что о них там ничего не знают, хотя бы, на уровне интуиции.

Дело в том, что первое уравнение блока уравнений (ФМ3.16) просто постулирует тот факт, что вектор напряжённости магнитного поля в полном вакууме всегда перпендикулярен вектору плотности тока. Второе уравнение блока уравнений (ФМ3.16) накладывает связи на значения объектов описания электромагнетизма.

Из него, в частности, следует, что электрическое и магнитное поле одновременно могут существовать только либо в присутствии зарядов и токов, либо при их полном отсутствии. Более того, оказывается, что по отдельности они могут наблюдаться, соответственно, только в отсутствии токов или зарядов.

Тензооктанион энергии электромагнитного поля. В современной физике используется тензор энергии электромагнитного поля. Похожий объект определяется и в основанной на древнеарийской философии электродинамике.

Определение. В отличие от некоторых иных введённых объектов, «тензооктанион энергии электромагнитного поля F» не является полным аналогом тензора электромагнитного поля. Если отвлечься от несущественных сейчас констант, то можно считать, что тензооктанион энергии электромагнитного поля F определяется формулой (ФМ3.17).

(ФМ3.17)

Причиной отмеченного отсутствия полной аналогии является избыточность тензора электромагнитного поля. Из-за неё, в частности, наглядного физического смысла для тензора энергии электромагнитного поля не существует.

Раскрытие выражения. Раскроем выражение для тензооктаниона энергии электромагнитного поля F в случае вакуума. Опираясь на исходную формулу умножения двух тензооктанионов и определяющую тензооктанион электромагнитного поля формулу (ФМ2.6), перейдём от правого выражения формулы (ФМ3.17) к выражению (ФМ3.18).

(ФМ3.18)

Для дальнейшего преобразования выражения (ФМ3.18) воспользуемся правилами трансформации результатов умножений. В итоге, получаем выражение (ФМ3.19).

(ФМ3.19)

При трансформации первого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась четвёртая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку первого слагаемого выражения (ФМ3.19). Второе слагаемого выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку второго слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации третьего слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку третьего слагаемого выражения (ФМ3.19). Четвёртое слагаемое выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку четвёртого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации пятого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась вторая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак совпадает со знаком пятого слагаемого выражения (ФМ3.19). Шестое слагаемого выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи второй формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается совпадающим со знаком шестого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации седьмого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась первая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку седьмого слагаемого выражения (ФМ3.19). Восьмое слагаемое выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи первой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается совпадающим со знаком восьмого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При дальнейшем преобразовании выражения (ФМ3.19) необходимо учесть некоторые свойства векторного анализа. Более конкретно, нужно произвести следующие действия:

·  воспользовавшись тем, что векторное произведение вектора на самого себя, в данном случае вектора напряжённостей электрического поля E и магнитного поля H, тождественно равно 0 (нулю), избавится от второго и восьмого слагаемых выражения (ФМ3.19);

·  учтя, что векторное произведение меняет знак при смене порядка следования в нём векторов, учесть данный факт в шестом слагаемом выражения (ФМ3.19), и затем сложить его с четвёртым слагаемым выражения (ФМ3.19);

·  помня, что скалярное произведение не меняет знак при смене порядка следования в нём векторов, применить такой вывод в пятом слагаемом выражения (ФМ3.19), потом сократив его с третьим слагаемым выражения (ФМ3.19).

Необходимо также учесть, что скалярное произведение вектора или чисто пространственного тензооктаниона с