ибо, полностью игнорируя данную тенденцию, «современные математики упускают из виду, что ценность их науки определяется, прежде всего, тем вкладом, который она вносит в познание законов природы и в овладение природой»128.
Впрочем, подобное их умонастроение понятно, ибо, «утратив за последние сто лет развития математики – становившейся всё более чистой – остроту зрения, математики разучились читать книгу природы и потеряли охоту к подобному чтению»129. И, «поскольку система ценностей, принятая в математическом сообществе, отдаёт предпочтение чистой математике, лучшие работы в области прикладной математики выполняют инженеры-электрики, вычислители, биологи, физики, химики и астрономы»130.
При подобном отношении к делу математику ждёт незавидное будущее. С точки зрения здравого смысла, «математика должна прочно стоять на земле и уходить головой в облака»131.
Ведь, и история науки показывает, что «подлинную, живую, содержательную математику рождает сочетание абстракции и конкретных проблем»132 а «чрезмерное внимание к искусственным проблемам чревато опасностью»13. Короче говоря, «математика – чудесное изобретение, но его суть кроется в способности человеческого разума конструировать модели сложных и, казалось бы, не поддающихся описанию явлений природы»134
И здесь есть обширное место развернуться и найти применение своим силам сторонникам абстракции и обобщений, ибо примеров подобных моделей очень много. В их число, конечно же, входят такие жемчужины абстрактной алгебры, как теория групп и теория полей вместе с родственными им абстрактными конструкциями.
Есть ли выход? С точки зрения древнеарийской философии, «в конечном счёте, здравый смысл должен подсказать, какое направление исследований стоит того, чтобы им заниматься»135 Как следствие, исходя из столь фундаментального положения, «математический мир должен проводить различие не между чистой и прикладной математикой, а между математикой, ставящей своей целью решение разумных проблем, и математикой, потакающей лишь чьим-то личным вкусам и прихотям, математикой целенаправленной и математикой бесцельной, математикой содержательной и бессодержательной, живой и бескровной»136
Если говорить конкретно, то «строгость, по выражению Жака Адамара, лишь освещает то, что завоевано интуицией»137. В свою очередь, «Герман Вейль назвал строгость гигиеной, с помощью которой математик поддерживает здоровье и силу идей»138
Строго говоря, «в действительности математик не полагается на строгое доказательство до такой степени, как обычно считают»139, поскольку «его творения обретают для него смысл до всякой формализации, и именно этот смысл сам по себе придаёт реальность»140. При исследовании реальных проблем «интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика»141, и потому главным ориентиром почти всегда является соответствие теорий практике.
В результате, «когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании»142. Поэтому, с точки зрения древнеарийской философии, «строгое доказательство ничего не значит для математика, если результат ему непонятен интуитивно»143.
В результате, «обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру»144. И, «если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы понять, почему интуиция его подвела»145.
Дело в том, что «математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов»146, и потому «математическая строгость переживает сейчас не лучшее время»147. По данному поводу «математик Анри Леон Лебег… заявил в 1928 г.: «Логика может заставить нас опровергнуть некоторые доказательства, но она не в силах заставить нас поверить ни в одно доказательство»»148.
Иначе говоря, безудержная погоня за строгостью, и, с точки зрения древнеарийской философии, такое вовсе не кажется удивительным, приводит к результату, прямо обратному ожидаемому. Вдобавок, история показывает, что «прогрессу математики, несомненно, способствовали главным образом люди, наделённые не столько способностью проводить строгие доказательства, сколько необычайно сильной интуицией»149.
Именно по такой причине «великие математики заранее, ещё до того, как им удавалось найти логическое доказательство, знали, что какая-то теорема верна, и иногда ограничивались всего лишь беглым наброском доказательства»150. И, «более того, Ферма в своей обширной классической работе по теории чисел и Ньютон (величина, впрочем, как кажется автору, спорная – прим. автора)в работе по кривым третьего порядка не привели даже набросков доказательств»151.
Иначе говоря, под давлением обстоятельств, пусть медленно, но неуклонно выяснялось, что «математики поклонялись золотому тельцу – строгому, одинаково приемлемому для всех доказательству, истинному во всех возможных мирах, искренне веря, что это и есть бог»152, но, к их великому сожалению, «истинный бог так и не открылся»153. Как следствие, «математикам оставалось лишь терзаться не находящими ответа вопросами»154, и только «теперь наступило прозрение: математики поняли, что их бог – ложный»155.
Впрочем, никто не спорит о том, что «логика сдерживает необузданную интуицию»156, но «интуиция играет в математике главную роль»157. Но, поскольку «сама по себе она может приводить к чрезмерно общим утверждениям»158, то «надлежащие ограничения устанавливает логика»159.
Если говорить вкратце, то «интуиция отбрасывает всякую осторожность – логика учит сдержанности»160. Конечно же, за всё приходится платить, и «приверженность логике приводит к длинным утверждениям со множеством оговорок и допущений и обычно требует множества теорем и доказательств, мелкими шашками преодолевающих то расстояние, которое мощная интуиция перемахивает одним прыжком»161.
Однако, «на помощь интуиции, отважно захватившей расположенное перед мостом укрепление, необходимо выслать боевое охранение, иначе неприятель может окружить захваченную территорию, заставив нас отступить на исходные позиции»162. Иначе говоря, в полном согласии с древнеарийской философией древнеарийской философии, «в основе математики лежит не логика, а здравый смысл и интуиция»163.
В результате, «математик вынужден при выборе направления руководствоваться внешними соображениями»164. И «наиболее важным из них по-прежнему остаётся традиционный и наиболее объяснимый довод в пользу создания новой и развития уже существующей математики – её ценность для других наук»165.
Опираясь на здравый смысл, даже в современной науке «ставшую уже ныне очевидной неопределённость в вопросах, связанных с истинными основаниями математики, и зыбкость её логики можно в какой-то степени игнорировать (хотя и не исключить полностью), если акцентировать внимание на внешних приложениях математики»166. Несмотря на то, что главным критерием здесь будет адекватность создаваемых моделей практике, «с исторической точки зрения, апелляция к приложениям не означает радикального изменения сути математики, как это может показаться современным блюстителям строгости»167.
Дело в том, что «математические понятия и аксиомы берут своё начало из наблюдений реального мира»168. И «даже законы логики, как теперь стало ясно, являются не более, чем продуктом опыта»169.
Согласно древнеарийской философии именно так и должно быть, и именно так и развивалась математика раньше. Например, встретив трудности при обосновании математического анализа, «математики, можно сказать, сознательно прибегли к житейской мудрости: если анализ нельзя излечить, необходимо хотя бы продлить ему жизнь»170.
И потому, в полном согласии с древнеарийской философией, «в своих рассуждениях мыслители XVIIIв. нередко обращались к термину «метафизика»»171. Выбрав его за опору в нахлынувших на них трудностях, «под ним понимали совокупность истин, лежащих за пределами собственно математики»172.
Однако, «в случае необходимости эти истины могли быть использованы для обоснования того или иного математического утверждения»173. И ничего страшного не было в том, что нередко относимая к скрываемой глобальной синагогой древнеарийской философии «природа метафизических истин оставалась неясной»174, ибо пока наблюдалось соответствие между теорией и практикой, подобные вопросы прикладных математиков мало беспокоили.
Например, «типичным представителем прикладной математики был один из основоположников «теоретической электротехники» англичанин Оливер Хевисайд»175. Он отличался тем, что «применяемые им методы решений, с точки зрения чистых математиков, были сомнительны в силу своей полной необоснованности»176, и за такое поведение «Хевисайда не раз резко критиковали»177.
Однако, в конце концов такая критика дала неожиданный для чистых математиков эффект, ибо «впоследствии все «экстравагантные» методы Хевисайда были строго обоснованы»178. И, как всегда бывает в таких случаях, они «даже породили новые направления математических исследований»179.
Итак, вновь встаёт вопрос, «почему математика эффективна там, где мы располагаем лишь непроверенными гипотезами о сущности физических явлений и где при описании этих явлений вынуждены почти целиком полагаться на одну математику?»180. И, как бы кому бы ни хотелось, но«от этих вопросов нельзя бездумно отмахнуться, слишком уж многое в нашей науке и технике зависит от математики»181.
Ведь «то, что целые теории, состоящие из сотен теорем и тысяч дедуктивных умозаключениях об абстрактных понятиях, всё же отклоняются от реальности не более, чем исходные аксиомы, убедительно свидетельствует р способности математики описывать и предсказывать реальные явления с поразительной точностью»182. Как следствие, не может не возникнуть вопрос о том «почему длинные цепочки чисто умозрительных заключений должны приводить к выводам, столь хорошо согласующимся с природой?»183.
Разумеется, «в этом – величайший парадокс математики»184, во всяком случае, для непосвящённых или неглубоко знающий данный предмет. Как бы то ни было, но на первый взгляд им совершенно непонятно, «почему математика безотказно срабатывает даже там, где заключение, требующее сотен дедуктивных выводов, оказывается столь же применимым, как и исходные аксиомы, хотя физические явления описываются не на математическом, а на физическом языке?»185.
И только древнеарийская философия даёт правильный и обстоятельный ответ на данный вопрос. Она, в частности, объясняется, почему, при изучении специфики явлений первую скрипку в оркестре методических подходов играет интуиция, преломлённая здравым смыслом через специфику ситуации.
Уже затем её выводы корректируются, коль скоро формула выбирающей функции неизвестна, через соответствие опыту. Конечно же, делает данный шаг уже логика.
Дальнейшее проникновение в основания математики сверх этого, с точки зрения древнеарийской философии, всегда бессмысленно. Оно представляет собой попытку познать Бога по некоторой Его части, но такое совершенно невозможно.
Дело в том, что Бог представляет собой совокупность первоидей, пусть внутренне между собой и одинаковых, но, внешне всё же различных. Как следствие, попытка проникновения вглубь сверх определяемой практикой потребности даёт только периодически разрушаемую иллюзию познания целого, но не самого целого.
Познание же самого целого
