под них» [1]. Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции позволили человеку проникнуть в самые глубокие горизонты материи, выведать самые сокровенные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных процессах объективной действительности.
1 Клайн М. Математика. Поиск истины. — М., 1998. С. 252.
Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.
Сущность процесса математизации, собственно, и заключается в применении количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении, осознать в достаточной мере единство качественного многообразия изучаемых ими явлений. Именно этим обстоятельством прежде всего определяются возможности математизации данной науки.
Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается
389
изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т.п.
Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы. Эффективность применения этих методов зависит как от специфики предмета данной науки, степени ее теоретической зрелости, так и от совершенствования самого математического аппарата, позволяющего отобразить все более сложные свойства и закономерности качественно многообразных явлений. Можно без преувеличения сказать, что нация, стремящаяся быть на уровне высших достижений цивилизации, с необходимостью должна овладеть количественными математическими методами и не только в целях повышения эффективности научных исследований, но и для улучшения и совершенствования всей повседневной жизни людей.
Вместе с тем нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание «испещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), чтобы придать ему «солидность и научность». На недопустимость этой псевдонаучной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь одной ступенью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.
Это хорошо понимают выдающиеся творцы современной науки. Так, А. Пуанкаре отмечал: «Многие полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики… Это
390
лишь обманчивая иллюзия» [1]. Рассматривая проблему формы и содержания, В. Гейзенберг, в частности, писал: «Математика — это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную» [2]. Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из «чистой математики», и в этой связи разграничивал два направления работы (и соответственно — два метода) в теоретической физике — математическое и понятийное, концептуальное, философское. Если первое направление описывает природные процессы посредством математического формализма, то второе «заботится» прежде всего о «прояснении понятий», позволяющих в конечном счете описывать природные процессы.
1 Пуанкаре А. О науке. — М., 1983. С. 286.
2 Гейзенберг В. Шаги за горизонт. — М., 1987. С. 262.
Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности. Количественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвенной, ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятельство, А. Эйнштейн подчеркивал, что «самая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науке о природе» [3].
3 Эйнштейн А. Физика и реальность. — М., 1965. С. 124.
Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов. Применение математики нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот почему всякая поспешность в
391
математизации, игнорирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук ничего, кроме вреда, принести не могут.
Известный академик-кораблестроитель А. Н. Крылов образно сравнил математику с жерновами мельницы, которые перемалывают лишь то, что в них заложат. Использование математических методов без выяснения качественной определенности изучаемых явлений ничего не дает. Но когда качественная определенность выявлена и проанализирована, когда в данной науке достаточно четко сформулированы положения, касающиеся специфики ее предметной области, математика становится мощным средством развития этой науки.
Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В. И. Вернадский писал, что «это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Но … математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений» [1].
1 Вернадский В. И. О науке. Т. 1. Научное знание. Научное творчество. Научная мысль. Дубна. 1997. С. 427.
История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример — создание новых «математизированных» разделов теоретической физики). Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные — экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития — создания специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все чаще формулируются задачи, требующие не простого применения существующего матема-
392
тического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформировалась и развивается особая научная дисциплина — математическая психология.
Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина — клиометрия (буквально — измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математические методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными методами, но не главными, определяющими.
Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т.д., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук. В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.
Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития. «Кроме того, — отмечает академик А. Б. Мигдал, — в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откроют новые возможности формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере и искусство» [1]. Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика позволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей количественную проверку.
393
1 Мигдал А. Б. Физика и философия // Вопросы философии. 1990. № 1. С. 10.
§ 6. ТЕОРЕТИЗАЦИЯ И ДИАЛЕКТИЗАЦИЯ НАУКИ
Наука (особенно современная) развивается по пути синтеза абстрактно-формальной (математизация и компьютеризация) и конкретно-содержательной сторон познания. Вторая из названных сторон выражается, в частности, терминами «теоретизация» и «диалектизация».
Для современной науки характерно нарастание сложности и абстрактности знания, теоретические разделы некоторых научных дисциплин (например, квантовой механики, теоретической физики и др.) достигли такого уровня, когда целый ряд их результатов не могут быть представлены наглядно. Все большее значение приобретают абстрактные, логико-математические и знаковые модели, в которых определенные черты моделируемого объекта выражаются в весьма абстрактных формулах.
Говоря о том, что физика и другие естественные науки представляют собой «развивающуюся логическую систему мышления», А. Эйнштейн отмечал, что в ходе развития науки «ее логическая основа все больше и больше удаляется от данных опыта, и мысленный путь от основ к вытекающим из них теоремам, коррелирующихся с чувственными опытами, становится все более трудным и длинным» [1].
1 Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 59.
По мере развития науки роль ее теоретической компоненты возрастает, что не дает основания для умаления роли эмпирии, опыта. Процесс углубления теоретизации «выглядит» всегда специфически на каждом качественно-своеобразном этапе развития науки. Кроме того, этот процесс определяется предметом данной науки и особенно сильно выражен в математике, физике, химии и других естественных науках и дисциплинах, хотя все более характерным становится в социально-гуманитарном познании.
394
«Тенденцию к абстрактности» Гейзенберг считал очень характерной для развития научного познания, отмечая, что в современной науке процесс абстрагирования, вне всякого сомнения, играет ведущую роль и наука в решающей мере обязана ему своими огромными успехами. В историческом процессе развития науки можно ясно распознать элементы, обусловливающие тенденцию к абстрактности: «Понять — означает найти связи, увидеть единичное как частный случай чего-либо общего. Но переход к общему есть всегда уже переход к абстрактному, точнее, переход на более высокий уровень абстрактности. Обобщая, мы объединяем множество разнородных вещей или процессов, рассматривая их с одной определенной точки зрения, стало быть, отвлекаясь — иными словами, абстрагируясь от множества их особенностей, которые считаем несущественными» [1]. Такой процесс происходит во всех науках, и переход на все более высокие уровни абстрагирования усиливается и расширяется.
1 Гейзенберг В. Шаги за горизонт. — М., 1987. С. 260.
Диалектизация науки как ее важнейшая закономерность означает все более широкое внедрение во все сферы научного познания идеи развития (а значит, и времени). Причем именно во все науки, а не только в так называемые «исторические науки» — в геологию, биологию, астрофизику, историю и т.п. Как писал В. Паули, «сами будни физика выдвигают в физике (которая сотни лет считалась «неисторической» наукой. — В. К.) на передний план аспект развития, становления» [2] . Процесс диалектизации (как и теоретизации) также конкретно-историчен и определяется предметом науки, особенностями данной ступени ее развития и другими факторами.
2 Паули В. Физические очерки. — М., 1975. С. 31.
Можно без преувеличения сказать, что первые импульсы процесс диалектизации получил вместе с возникновением самой науки, и прежде всего благодаря созданию Декартом, а.
395
позднее — Кантом космогонических гипотез. С их появлением Земля и вся Солнечная система предстали как нечто ставшее во времени, т.е. как нечто возникшее естественным путем и развивающееся. Процесс диалектизации получил новый мощный
