современной теории познания (Рассел, Мур и т. д.).)
5.542. Но ясно, что «Доверит, что р», «А мыслит р», «А говорит р» являются предложениями формы: «р говорит р»; и здесь мы имеем не координацию факта и объекта, а координацию фактов посредством координации их объектов.
5.5421. Это также показывает, что душа-субъект и т. д., — как она понимается в современной поверхностной психологии, есть небылица.
Составная душа больше не была бы собственно душой.
5.5422. Правильное объяснение формы предложения «А судит о р» должно показать, что невозможно судить о бессмыслице (расселовская теория этому условию не удовлетворяет).
5.5423. Воспринимать комплекс, значит воспринимать, что его составные части относятся друг к другу так-то и так-то.
Этим, возможно, объясняется и то, что фигуру можно видеть как куб двояким образом; возможно, этим объясняются и все подобные явления. Ибо мы действительно видим два различных факта.
(Если я смотрю сначала на углы «а» и только мельком на «b», то «a» кажется спереди, а «b» — сзади, и наоборот.)
5.55. Мы теперь априори должны ответить на вопрос о всех возможных формах элементарных предложений.
Элементарное предложение состоит из имен. Но так как мы не можем указать количество имен с различными значениями, то мы не можем также указать состав элементарного предложения.
5.551. Нашим основным принципом является то, что каждый вопрос, который вообще может решаться логикой, должен быть решен ею тотчас же.
(И если мы оказываемся в такой ситуации, что должны решать подобную проблему с помощью созерцания мира, то это показывает, что наш путь ложен в своей основе.)
5.552. «Опыт», в котором мы нуждаемся для понимания логики, заключается не в том, что нечто обстоит так-то и так-то, но в том, что нечто есть, но это как раз не опыт.
Логика есть до всякого опыта — что нечто есть так.
Она есть до Как, но не до Что.
5.5521. И если бы это было не так, то как могли бы мы применять — логику? Можно было бы сказать: если бы была» логика, даже если не было бы мира, как тогда могла бы быть логика, поскольку есть мир?
5.553. Рассел говорил, что имеются простые отношения между различными количествами предметов (индивидов). Но между какими количествами? И как должно это решаться? Опытом?
(Нет привилегированных чисел.)
5.554. Перечисление любых особых форм было бы совершенно искусственным.
5.5541. Должна априори иметься возможность устанавливать, могу ли я, например, попасть в такую ситуацию, чтобы я должен был обозначить знаком 27 местное отношение.
5.5542. Но можно ли вообще так спрашивать? Можем ли мы установить знаковую форму, не зная, может ли ей нечто соответствовать?
Имеет ли смысл вопрос: что должно быть, чтобы что-то другое могло иметь место?
5.555. Ясно, что мы имеем понятие элементарного предложения, помимо его особых логических форм.
Но где можно строить символы согласно системе, там логически важна эта система, а не отдельные символы.
И как было бы возможно, чтобы я в логике имел дело с формами, которые я могу изобрести? Но я должен иметь дело с тем, что дает мне возможность изобретать их.
5.556. Не может быть иерархии форм элементарных предложений. Мы можем предвидеть только то, что мы сами конструируем.
5.5561. Эмпирическая реальность ограничена совокупностью всех объектов. Граница снова появляется в совокупности всех элементарных предложений. Иерархии независимы от действительности и должны быть независимы от нее.
5.5562. Если мы знаем по чисто логическим основаниям, что должны быть элементарные предложения, то это должен знать каждый, кто понимает предложения в их неанализированной форме.
5.5563. Все предложения нашего разговорного языка являются фактически, так как они есть, логически полностью упорядоченными. Всякое простейшее, которое мы должны здесь дать, не является подобием истины, но есть сама полная истина.
(Наши проблемы не абстрактные, а, пожалуй, самые конкретные из всех.)
5.557. Применение логики решает, какие элементарные предложения имеются.
Логика не может заранее предвидеть того, что заключено в ее применении.
Ясно: логика не должна противоречить своему применению.
Но логика должна соприкасаться со своим применением.
Следовательно, логика и ее применение не должны перекрещиваться друг с другом.
5.5571. Если я не могу априори дать элементарных предложений, то желание их дать должно вести к явной бессмыслице.
5.6. Границы моего языка означают границы моего мира.
5.61. Логика наполняет мир; границы мира являются также ее границами.
Поэтому мы не можем говорить в логике: это и это существует в мире, а то — нет.
Ибо это, по-видимому, предполагало бы, что мы исключаем определенные возможности, а этого не может быть, так как для этого логика должна была бы выйти за границы мира: чтобы она могла рассматривать эти границы также с другой стороны.
То, чего мы не можем мыслить, того мы мыслить не можем; мы, следовательно, не можем и сказать того, чего мы не можем мыслить.
5.62. Это замечание дает нам ключ к решению вопроса о том, а какой мере солипсизм является истиной.
То, что в действительности подразумевает солипсизм, вполне правильно, только это не может быть сказано, а лишь показывает себя.
Тот факт, что мир есть мой мир, проявляется в том, что границы языка (единственного языка, который понимаю я) означают границы моего мира.
5.621. Мир — и жизнь едины.
5.63. Я есть мой мир (микрокосм).
5.631. Мыслящего, представляющего субъекта нет. Если я пишу книгу «Мир, как я его нахожу», в ней должно быть также сообщено о моем теле и сказано, какие члены подчиняются моей воле и какие — нет и т. д. Это есть, собственно, метод изоляции субъекта, или скорее, показа, что в некотором важном смысле субъекта нет, т. е. о нем одном не может идти речь в этой книге.
5.632. Субъект не принадлежит миру, но он есть граница мира.
5.633. Где в мире можно заметить метафизический субъект?
Вы говорите, что здесь дело обстоит точно так же, как с глазом и полем зрения. Но в действительности вы сами не видите глаза.
И не из чего в поле зрения нельзя заключить, что оно видится глазом.
5.6331. Ибо поле зрения не имеет такой формы.
5.634. Это связано с тем, что ни одна часть нашего опыта не является также априорной.
Все, что мы видим, может быть также другим.
Все, что мы можем вообще описать, может также быть другим.
Нет никакого априорного порядка вещей.
5.64. Здесь видно, что строго проведенный солипсизм совпадает с чистым реализмом. Я солипсизма сокращается до непротяженной точки, и остается соотнесенная с ним реальность.
5.641. Следовательно, действительно имеется смысл, в котором в философии можно не психологически говорить о Я.
Я выступает в философии благодаря тому, что «мир есть мой мир».
Философское Я есть не человек, человеческое тело и человеческая душа, о которой говорится в психологии, но метафизический субъект, граница — а не часть мира.
6. Общая форма функции истинности есть: [p, x, N(x)].
Это есть общая форма предложения.
6.001. Это означает только, что каждое предложение есть результат последовательного применения операций N'(x) к элементарным предложениям.
6.002. Если дана общая форма того, как построено предложение, то тем самым дана общая форма того, как можно посредством операции из одного предложения создать другое.
6.01. Следовательно, общая форма операции. W'(h) есть: [x, N(x), h] (=[h, x, N(x)]).
Это есть самая общая форма перехода от одного предложения к другому.
6.02. И таким образом мы приходим к числам: я определяю x=W0x Def и W’Wv’x=Wv+1’xDef.
Следовательно, согласно этим символическим правилам, мы ряд x, W’ x, W’W’x…. напишем так: W°x, W0+1x….
Следовательно, вместо
«[x, x, W’x]»
я пишу
«[W0’x, Wv’x, Wv+1’x]»
и определяю
0+1=1Def
0+1+1=2Def
0+1+1+1=3Def и так далее.
6.021. Число есть показатель операции.
6.022. Понятие числа есть не что иное, как общее всех чисел, общая форма числа.
Понятие числа есть переменное число.
А понятие равенства чисел есть общая форма всех особых числовых равенств.
6.03. Общая форма целого числа есть:
«[0, x, x+1]».
6.031. Теория классов в математике совершенно излишня.
Это связано с тем, что общность, употребляемая в математике, — не случайная общность.
6.1. Предложения логики суть тавтологии.
6.11. Предложения логики, следовательно, ничего не говорят. (Они являются аналитическими предложениями.)
6.111. Теории, в которых предложение логики может казаться содержательным, всегда ложны. Можно, например, верить, что слова «истинно» и «ложно» обозначают два свойства среди других свойств, и тогда казалось бы удивительным фактом то, что всякое предложение обладает одним из этих свойств. Это кажется теперь далеко не самоочевидным, столь же мало самоочевидным, как, например, предложение «все розы или желтые, или красные», даже если оно истинно. Да, каждое такое предложение в таком случае получает полностью характер естественнонаучного предложения, а это есть верный признак того, что оно было ложно понято.
6.112. Правильное объяснение логических предложений должно ставить их в исключительное положение среди всех предложений.
6.113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.
6.12. Тот факт, что предложения логики-тавтологии, показывает формальные — логические — свойства языка, мира.
То, что их составные части, будучи так связаны, дают тавтологию, характеризует логику их составных частей.
Чтобы предложения, соединенные определенным образом, дали тавтологию, они должны иметь определенные свойства структуры. То, что, будучи так связаны, они дают тавтологию, показывает, следовательно, что они обладают этими свойствами структуры.
6.1201. То, что, например, предложения «р» и «~р» в связи ~ (р* ~р)» дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. То, что предложения «р É р», «р» и «q», связанные друг с другом в форме «(рÉq)*(р): É: (q)», дают тавтологию, показывает, что q следует из р и pÉ q. To, что «(x) fx: É: fа» есть тавтология, показывает, что fa следует из (х) * fx, и т. д.
6.1202. Ясно, что для этой же цели можно было бы применять вместо тавтологии противоречия.
6.1203. Для того чтобы опознать тавтологию как таковую, можно пользоваться в тех случаях, когда в тавтологию не входит знак общности, следующим наглядным методом: я пишу вместо «p», «q», «r» и т. д. «ИрЛ». «ИqЛ», «ИrЛ» и т. д. Комбинации истинности я выражаю скобками, а координацию истинности или ложности всего предложения с комбинациями истинности аргументов истинности — линиями следующим образом:
Этот знак изображал бы, например, предложение pÉq. Теперь я хочу исследовать на основании этого, является ли, например, предложение ~ (р * ~р) (закон противоречия) тавтологией. Форма «~x» в нашем способе записи напишется: И — «ИxЛ» — Л.
Форма «~xh» напишется так.
Поэтому предложение ~ (р.~q) гласит следующее.
Если мы поставим здесь вместо «q» — «р» и исследуем сочетание самых крайних И и Л с самыми внутренними, то получится, что истинность всего предложения согласовывается со всеми комбинациями истинности его аргументов, а его ложность не согласовывается ни с одной комбинацией истинности.
6.121. Предложения логики демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения.
