открытие со своими индивидуальными способностями.

Как же все-таки появляются фундаментальные открытия? В какой мере их осуществление связано с рождением гения, проявлением его уникального дарования?

Обращаясь к истории науки, мы видим, что такого рода открытия действительно осуществляются незаурядными людьми. Вместе с тем обращает на себя внимание тот факт, что многие из них делались независимо друг от друга несколькими учеными практически в одно время.

Н.И.Лобачевский, Ф.Гаусс, Я.Больяи, не говоря уже о математиках, которые развивали основы такой геометрии с меньшим успехом, т.е. целая группа ученых, практически одновременно пришли к одним и тем же фундаментальным результатам.

Две тысячи лет люди бились над этой проблемой пятого постулата геометрии Евклида, и «вдруг», в течение буквально 10 лет, ее разрешает сразу десяток людей.

— Ч. Дарвин впервые обнародовал свои идеи об эволюции видов в докладе, прочитанном в 1858 г. на заседании Линнеевского общества в Лондоне. На этом же заседании выступил и Уоллес с изложением результатов исследований, которые, по существу, совпадали с дарвиновскими.

— Специальная теория относительности носит, как известно, имя А.Эйнштейна, который изложил ее принципы в 1905 г. Но в том же 1905 г. подобные результаты были опубликованы А.Пуанкаре.

— Совершенно удивительно переоткрытие менделевской генетики в 1900 г. одновременно и независимо друг от друга Э. Чермаком, К. Корренсом и X. де Фризом.

(255)

Подобных ситуаций можно найти в истории науки огромное количество.

И коль скоро дело обстоит так, что фундаментальные открытия делаются почти одновременно разными учеными, то, следовательно, имеется их историческая обусловленность.

В чем же она в таком случае заключается?

Пытаясь ответить на этот вопрос, сформулируем следующее общее положение.

Фундаментальные открытия всегда возникают в результате решения фундаментальных проблем.

Прежде всего обратим внимание на то, что когда мы говорим о фундаментальных проблемах, мы имеем в виду такие вопросы, которые касаются наших общих представлений о действительности, ее познании, о системе ценностей, руководящей нашим поведением.

Фундаментальные открытия часто трактуются как решения частных задач и не связываются с какими-либо фундаментальными проблемами.

— Скажем, на вопрос, как была создана теория Коперника, отвечают, что исследования показывали несоответствие наблюдений и тех предсказаний, которые делались на базе птолемеевской геоцентрической системы, и поэтому возник конфликт между новыми данными и старой теорией.

— На вопрос, как была создана неевклидова геометрия, дается такой ответ: в результате решения проблемы доказательства пятого постулата геометрии Евклида, который никак не могли доказать.

3. ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОПЕРНИКА

Посмотрим с этих позиций на особенности процесса фундаментальных открытий, начав наш анализ с изучения истории создания гелиоцентрической системы мира.

(256)

Представление коперниковой системы мироздания как возникшей из-за несоответствия астрономических наблюдений геоцентрической модели мира Птолемея не соответствует историческим фактам.

— Во-первых, система Коперника вовсе не описывала наблюдаемые данные лучше, чем птолемеевская система. Кстати, именно поэтому ее отвергали философ Ф.Бэкон и астроном Т. Браге.

— Во-вторых, даже если допустить, что птолемеевская модель имела какие-то расхождения с наблюдениями, нельзя отвергнуть и ее возможности справиться с этими расхождениями.

Ведь поведение планет представлялось в этой модели с помощью тщательно разработанной системы эпициклов, которая могла описывать сколь угодно сложное механическое движение. Иными словами, никакой проблемы согласования движения планет по птолемеевской системе с эмпирическими данными просто не существовало.

Но как же тогда могла возникнуть и тем более утвердить себя система Коперника?

Чтобы понять ответ на этот вопрос, нужно осознать суть мировоззренческих новшеств, которые она несла с собой.

Во времена Н.Коперника господствовало теологизированное аристотелевское представление о мире. Суть его заключалась в следующем.

Мир создан Богом специально для человека. Для человека создана и Земля как место его обитания, помещенное в центр мироздания. Вокруг Земли движется небесный свод, на котором расположены все звезды, планеты, а также сферы, связанные с перемещением Солнца и Луны. Весь небесный мир предназначен для того, чтобы обслуживать земную жизнь людей.

В соответствии с этой установкой, весь мир делится на подлунный (земной) и надлунный (небесный)

— Подлунный мир — это бренный мир, в котором живет каждый отдельный смертный человек.

(257)

— Небесный мир — это мир для человечества вообще, вечный мир, в котором действуют свои законы, отличные от земных.

— В земном мире справедливы законы аристотелевской физики, согласно которой все движения осуществляются в результате непосредственного воздействия каких-то сил.

— В небесном мире все движения осуществляются по круговым орбитам (система эпициклов) без воздействия каких-либо сил.

Н. Коперник радикально изменил эту общепринятую картину мира.

Он не просто поменял местами Землю и Солнце в астрономической схеме, но изменил место человека в мире, поместив его на одну из планет, перепутав земной и небесный миры.

Разрушительный характер идей Н.Коперника был ясен всем. Протестантский лидер М.Лютер, который к астрономии не имел никакого отношения, высказывался в 1539 г. по поводу учения Коперника следующим образом: «Дурак хочет перевернуть вверх дном все искусство астрономии. Но, как указывает Священное писание, Иисус Навин велел остановиться Солнцу, а не Земле».

Могла ли какая-то незначительная причина вызвать столь новые радикальные идеи?

Что человек делает, когда ему в палец попадает заноза? Он, конечно, пытается вытащить занозу, подлечить палец. Вот если началась гангрена, тогда он не пожалеет и целой руки.

Проблемы точного описания наблюдаемых траекторий планет, как уже говорилось, не могли быть основанием для столь смелых и решительных действий.

С другой стороны, следует иметь в виду, что астрономия того времени содержала и немалые возможности для довольно существенных новаций. Так, Тихо Браге, решая астрономические проблемы, связанные с усовершенствованием расчетов траекторий планет, предложил в полном соответствии с традиционным мировоззрением новую систему, в которой вокруг

(258)

Земли вращалось Солнце, а вокруг Солнца — все остальные планеты.

Зачем же Н.Копернику понадобилось выдвигать свои идеи?

По-видимому, он решал какую-то свою, фундаментальную проблему.

Что это была за проблема?

— И Птолемей, и Аристотель, и Коперник исходили из того, что в небесном мире все движения происходят по окружностям.

— Вместе с тем еще в античности была высказана глубокая мысль, что природа в принципе проста. Эта мысль стала со временем одним из фундаментальных принципов познания действительности.

Вместе с тем наблюдательная астрономия обнаружила к тому времени следующее. Хотя птолемеевская модель мира обладала возможностями сколь угодно точного описания любой траектории, для этого было необходимо постоянно изменять количество эпициклов (сегодня — одно количество, завтра — другое). Но в таком случае получалось, что планеты вовсе и не двигаются по эпициклам. Получается, что эпициклы не отражают реальных движений планет, а являются просто математическим приемом описания этого движения.

Кроме того, по системе же Птолемея получалось, что для описания траектории одной планеты надо вводить огромное число эпициклов. Усложненная астрономия плохо выполняла свои практические функции. В частности, было очень трудно вычислить даты религиозных праздников. Эта трудность настолько четко осознавалась в то время, что даже сам папа Римский счел необходимым произвести реформы в астрономии.

Н. Коперник увидел, что два фундаментальных мировоззренческих принципа его времени — принцип движения небесных тел по кругам и принцип простоты природы явно не реализуются в астрономии.

Решение этой фундаментальной проблемы и привело его к великому открытию.

(259)

4. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

Перейдем к анализу другого открытия — открытия неевклидовой геометрии. Попытаемся показать, что и здесь речь шла о фундаментальной проблеме. Рассматривая этот пример, мы выясним ряд других важных моментов истолкования фундаментальных открытий.

Создание неевклидовой геометрии обычно представляется в виде решения известной проблемы пятого постулата геометрии Евклида.

Эта проблема заключалась в следующем.

Основу всей геометрии, как это следовало из системы Евклида, представляли пять следующих постулатов:

1) через две точки можно провести прямую, и притом только одну;

2) любой отрезок может быть продолжен в любые стороны до бесконечности;

3) из любой точки как из центра можно провести окружность любого радиуса;

4) все прямые углы равны;

5) две прямые, пересеченные третьей, пересекутся с той стороны, где сумма внутренних односторонних углов меньше 2d.

Уже во времена Евклида стало ясно, что пятый постулат слишком сложен по сравнению с другими исходными положениями его геометрии. Другие положения казались очевидными. Именно из-за их очевидности они рассматривались как постулаты, т.е. как то, что принимается без доказательств.

Вместе с тем еще Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника, т.е. положение, значительно более простое, чем пятый постулат. Отсюда ясно то, почему к этому постулату всегда относились с подозрением и пытались представить его теоремой. И у самого Евклида геометрия строилась так, что сначала доказывались те положения, которые не опираются на пятый постулат, а потом уже этот постулат использовался для развертывания содержания геометрии.

Интересно то, что пятый постулат геометрии Евклида стремились доказать как теорему, сохраняя при этом убежденность в

(260)

его истинности, буквально все крупные математики, вплоть до Н.И. Лобачевского, Ф. Гаусса и Я. Больяи, которые в конце концов и решили проблему. Их решение складывается из следующих моментов:

— пятый постулат геометрии Евклида действительно является постулатом, а не теоремой;

— можно построить новую геометрию, принимая все евклидовы постулаты, кроме пятого, который заменяется его отрицанием, т.е. например, утверждением, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной;

В результате такой замены и была построена неевклидова геометрия.

Поставим теперь следующие вопросы.

— Можно ли считать, что только стремление доказать пятый постулат привело к созданию неевклидовых геометрий?

— Почему в течение двух тысячелетий ни у кого не возникало даже мысли о возможности построения неевклидовой геометрии?

Чтобы ответить на эти вопросы, обратимся к истории науки.

До Н. И. Лобачевского, Ф. Гаусса, Я. Больяи на евклидову геометрию смотрели как на идеал научного знания.

Этому идеалу поклонялись буквально все мыслители прошлого, считавшие, что геометрическое знание в изложении Евклида является совершенным. Оно представлялось образцом организации и доказательности знания.

У И.Канта, например, идея единственности геометрии была органической частью его философской системы. Он считал, что евклидово восприятие действительности является априорным. Оно есть свойство нашего сознания, и потому мы не можем воспринимать действительность иначе.

Вопрос о единственности геометрии был не просто математическим вопросом.

Он носил мировоззренческий характер, был включен в культуру.

(261)

Именно по геометрии судили о возможностях математики, об особенностях ее объектов, о стиле мышления математиков и даже о возможностях человека иметь точное, доказательное знание вообще.

Откуда же тогда возникла сама идея возможности различных геометрий?

Почему Н.И.Лобачевский и другие ученые смогли прийти к решению проблемы пятого постулата?

Обратим внимание на то обстоятельство, что время создания неевклидовых геометрий было кризисным с точки зрения решения проблемы пятого постулата Евклида. Хотя математики занимались этой проблемой в течение двух тысячелетий, у них при этом не возникало никаких стрессовых ситуаций по поводу того, что она так долго не решается. Они думали, видимо, так:

— геометрия Евклида — это великолепно построенное здание;

— правда, в ней имеется некоторая неясность, связанная с пятым постулатом, однако в конце концов, она будет устранена.

Проходили, однако, десятки, сотни, тысячи лет, а неясность не устранялась, но это никого особенно не волновало. По-видимому, логика здесь могла быть такая: в