«Дефинируемость» заключена в системе аксиоматических понятий и аксиом, а «математически-исчерпывающее» — в том, что дефиниционные утверждения, соотносимые с многообразием, имплицируют предельно мыслимую предопределенность — не остается ничего, что не получало бы определения.
Эквивалент понятия дефинитного многообразия заключается также и в следующих положениях:
Всякое высказывание, образуемое из отмеченных аксиоматических понятий, согласно каким бы логическим формам то ни совершалось, всегда есть чисто формально-логическое следствие аксиом или же точно такое же ложное противоследствие, то есть следствие, формально противоречащее аксиомам, так что в таком случае контрадикторное противоречие — это формально-логическое следствие аксиом. Внутри математически-дефинитного многообразия понятие «истинного» ипонятие «формально-логического следствия» эквивалентны, и точно так же эквивалентны понятие «ложного» и понятие «формальнологического противоследствия аксиом».
Я называю дефинитной системой аксиом такую, которая чисто аналитическим способом «исчерпывающе дефинирует» многообразие, как то описано выше; всякая дедуктивная дисциплина, опирающаяся на подобную систему аксиом, есть дефинитная, или в точном смысле слова математическая дисциплина.
Все дефиниции продолжают существовать и тогда, когда мы оставляем в полной неопределенности материальные различения внутри многообразия, то есть производим формализующее обобщение. Тогда система аксиом преобразуется в систему аксиоматических форм, многообразие — в форму многообразия, дисциплина, соответствующая такому многообразию, в форму дисциплины.[70 — См. об этом «Логические исследования», т. I, изд. 2-е, § 69 и § 70. — Введенные здесь понятия послужили мне уже в начале 1890-х годов (в задуманных как продолжение «Философии арифметики» «Исследованиях теории формально-математических дисциплин») — по преимуществу для принципиального решения проблемы воображаемого (см. краткое указание в «Логических исследованиях», т. 1, изд. 1-е, с. 250). Лекции и семинарские занятия предоставляли мне нередкую возможность подробно развертывать соответствующие понятия и теории, а в зимний семестр 1901–1902 гг. я обсуждал их в форме двойного доклада в Геттингенском «Математическом обществе». Отдельные, относящиеся к этому кругу мыслей, положения перешли в научную литературу, где не всегда называют источник. Любому математику сразу же бросится в глаза сходство понятия дефицитности и «аксиомы полноты», введенной Д. Гильбертом в основание арифметики.]
§ 73. Применение к проблеме феноменологии. Описание и точное определение
Как же обстоит дело с феноменологией в сравнении с геометрией как представительницей материальной математики вообще? Ясно, что феноменология принадлежит к числу конкретно-эйдетических дисциплин. Ее объем составляют сущности переживания, тем самым не абстрактное, а конкретное. Эти сущности как таковые включают в себя и разного рода абстрактные моменты, и вопрос состоит теперь в следующем: образуют ли относящиеся к этим абстрактным моментам наивысшие роды область дефинитных дисциплин, дисциплин «математических», подобных геометрии? Должны ли мы и здесь искать дефинитную систему аксиом и возводить на ней дедуктивные теории? Или же, соответственно, должны ли мы искать здесь «основные фигуры», чтобы затем конструировать, то есть дедуктивно выводить из них, последовательно применяя аксиомы, все принадлежащие к этой области сущностные образования и их сущностные определения? Но от сущности такого дедуктивного выведения — и на это тоже следует обратить внимание — неотмыслима опосредованность логического определения, результаты которого, будь они даже «изображены в виде фигуры», принципиально не могут быть схвачены в непосредственной интуиции. Наш вопрос мы можем формулировать и в следующих словах, одновременно придавая ему коррелятивный поворот: есть ли поток сознания подлинное математическое многообразие? Подобен ли он, будучи взят со стороны своей фактичности, физической природе, которую следовало бы, — будь только идеал, каким руководствуется физик значим и отлит в строгие понятия, — назвать конкретным дефинитным многообразием?
Достичь полнейшей ясности относительно всех обнаруживающихся здесь принципиальных вопросов и, следовательно, обдумать, после фиксации понятия дефинитного многообразия, все необходимые условия, каким должна удовлетворять материально определяемая область, чтобы целиком и полностью соответствовать такой идее, — вот в высшей степени значительная проблема теории науки. Есть одно условие такого соответствования — точность «образования понятий», точность, которая не есть дело нашего выбора и задача логического искусства, но которая, что касается аксиоматических понятий, на какие мы претендовали и каким пришлось бы, однако, подтверждаться в непосредственном интуировании, предполагает точность внутри самих схватываемых сущностей. Однако исключительно от специфики той или иной области сущностей зависит, в какой мере в ней обретаются «точные» сущности, и тем более, под все ли схватываемые в действительном интуировании сущности и под все ли сущностные компоненты могут быть подведены точные сущности.
Только что затронутая нами проблема тесно сплетена с фундаментальными, не получившими пока разрешения проблемами, относящимися к прояснению отношения «описания» с его «дескриптивными понятиями» и «однозначного», «точного определения» с его «идеальными понятиями»; одновременно с этим необходимо прояснение малопонятого пока отношения, какое существует между «описательными» и «объясняющими» науками. Относящийся к этой проблеме опыт будет сообщен в продолжение настоящих исследований. Пока же мы не можем больше задерживать главный ход наших рассуждений, да мы пока и недостаточно подготовлены к тому, чтобы исчерпывающе исследовать все подобные вопросы уже сейчас. В дальнейшем достаточно будет указать на некоторые моменты, которые необходимо ближе рассмотреть в общей форме.
§ 74. Дескриптивные и точные науки
Наши рассуждения опираются на контраст между геометрией и дескриптивным естествознанием. Геометр в отличие от занятого описанием естествоиспытателя не интересуется фактическими чувственно созерцаемыми образованиями. Геометр не создает, подобно естествоиспытателю, морфологических понятий, относящихся к неопределенным типам фигур, которые прямо схватываются на основе чувственного созерцания и именно в такой неопределенности, такими, каковы они на деле, получают понятийную, то есть терминологическую, фиксацию. Неопределенность понятий, то обстоятельство, что сфера их применения — текучесть, не есть недостаток, за который следовало бы их корить, ибо для той сферы познания, какой они служат, они попросту неизбежны или же они даже в такой сфере единственно правомерны. Когда все дело в том, чтобы придать сообразное понятийное выражение наглядным вещным данностям с их наглядно данными сущностными характеристиками, то нужно брать их такими, какими они дают себя. Они же дают себя текучими, и не иначе, и сущность их типов можно схватывать лишь в непосредственно анализирующем сущностном интуировании. И самая совершенная геометрия, и самое совершенное практическое овладение ею не помогут описывающему природу естествоиспытателю выразить (в точных геометрических понятиях) именно то, что он — просто, понятно и вполне адекватно — выражает словами «зазубренное, насеченное, в форме чечевицы, зонтичное» — сплошь понятия существенно и неслучайно неточные и именно поэтому нематематические.
Геометрические понятия — это понятия «идеальные», они выражают нечто такое, что нельзя «видеть»; у них существенно другой «исток», а тем самым и существенно другое содержание, чем у описательных понятий, которые выражают сущности, почерпнутые в простом бесхитростном созерцании, а отнюдь не «идеальное». Корреляты точных понятий — сущности, подобные «идеям» в кантовском смысле. Таким идеям или же идеальным сущностям противостоят морфологические сущности, корреляты дескриптивных понятий. Тот процесс идеации, в результате которого складываются идеальные сущности — идеальные «границы», которые принципиально невозможно обрести в чувственном созерцании, к которым лишь более или менее приближаются, никогда не достигая их, морфологические сущности, — этот процесс идеации фундаментально-сущностно отличен от схватывания сущности через посредство простой «абстракции», когда некоторый вычлененный «момент» возвышается до области сущностей именно как принципиально неопределенный, как «типичный» — отвечающий «типу».[71 — Вновь иной фундаментальный вид абстракции — тот, который приводит к образованию формально-онтологических сущностных понятий.] С устойчивостью и аккуратной различимостью родовых понятий, или родовых сущностей, объем которых составляет нечто текучее, не следует смешивать точность идеальных понятий, родов, объем которых составляет исключительно идеальное, а также и точных в себе самих формально-онтологических понятий. Однако эти последние не могут приниматься во внимание в материальной сфере. Далее же необходимо ясно усмотреть и то, что точные и чисто дескриптивные науки, хотя и находятся в связи между собой, но не могут подменять друг друга, — как бы далеко ни зашло развитие точных, то есть оперирующих идеальными субструкциями наук, они никогда не смогут решить изначальные, оправданные задачи чистого описания.
§ 75. Феноменология как дескриптивное учение о сущности чистых переживаний
Что касается феноменологии, то она намерена быть дескриптивным учением о сущности трансцендентально чистых переживаний в феноменологической установке, и, подобно всякой дескриптивной, не субструирующей и не идеализирующей дисциплине, она заключает свою правомерность в себе самой. Любые подвергаемые редукции переживания, какие только можно схватить в чистом интуировании, принадлежат феноменологии как ее собственность, и именно в них для нее великий источник абсолютного познания.
Однако следует ближе присмотреться, чтобы узнать, в какой мере на феноменологическом поле с его бесчисленным множеством эйдетических конкретностей действительно могут утвердиться научные дескрипции и на что они могут оказаться тут способными.
Своеобразие сознания вообще в том, что оно есть протекающая в самых различных измерениях флуктуация, так что здесь не может быть и речи о понятийно-точной фиксации каких-либо эйдетических конкретностей и непосредственно конституирующих их моментов. Если взять, например, переживание относящееся к роду «вещная фантазия», как дано оно нам в феноменологически-имманентном восприятии или же в каком-либо ином (непременно подвергшемся редукции) созерцании, то феноменологически единичным (эйдетической единичностью) и будет это самое представление вещи в фантазии со всей полнотой его конкретности, с каким протекает оно в потоке переживания, точно с той степенью определенности и неопределенности, с какой являет фантазия вещь, давая проявиться то одним, то другим ее сторонам, с той самой степенью четкости или размытости, с той самой вечно колеблющейся степенью ясности и нарушающими ее мгновениями темноты, что и свойственно ей, фантазии. Феноменология жертвует лишь индивидуацией все же сущностное наполнение она во всей полноте его конкретности возвышает до эйдетического сознания, рассматривая его как идеально самотождественную сущность, которая, как и всякая сущность, существует не только hic et nunc, но и может разособляться в бессчетном количестве экземпляров. Без всяких дальнейших пояснений можно видеть, что о понятийной и терминологической фиксации подобной текучей конкретности нечего и думать и что это верно и относительно любых ее непосредственных, но менее текучих частей и абстрактных моментов.
Но, если нет и речи об однозначном определении эйдетических единичностей в нашей дескриптивной сфере, то совершенно иначе обстоит дело с сущностями на более высокой ступени их видового воплощения. Эти сущности уже доступны для устойчивого различения, для последовательно проводимой идентификации, для строгого понятийного схватывания, равно как доступны для аналитического разложения на составляющие их сущности, а потому в отношении их осмысленно ставить задачи всеобъемлющего научного описания. Так мы описываем, а вместе с тем и определяем в строгих понятиях (по мере движения) родовую сущность восприятия и сущность подчиненных видов, как-то: восприятия физической вещественности, животных существ и т. д., равно как и сущность воспоминания вообще, вчувствования вообще, веления вообще и т. д. Однако им еще предшествуют наивысшие всеобщности, такие, как переживание вообще, cogitatio вообще, — они уже делают возможными объемлющие сущностные описания. При этом в природе общего схватывания сущности, анализа, описания, очевидно, заключено то, что
