отклонится, проходя через с, на сколь угодно малую долю градуса (См. рис. 2).
b’
b a
a
Рис. 2.
Встретится ли b’ с прямой а в этом, «видимом мире»? Ведь после работ А.А. Фридмана и после того, как было установлено, что величина радиуса кривизны космического пространства оказывается переменной, принимающей различные значения в зависимости от структуры поля тяготения тех или иных его участков, выдвинутый нами вопрос является вполне оправданным. Но раз это так, то можно построить совершенно непротиворечивую геометрию, в которой оказывается изменённым только пятый постулат, а все остальные аксиомы Евклида сохраняют свой прежний вид.
Только спустя почти полтора столетия после открытия неевклидовой геометрии, на основе общей теории относительности Эйнштейна, астрономия установила, что реальное пространство Вселенной действительно обладает кривизной, и его геометрия отлична от евклидовой. Лобачевский предположил даже, что его «геометрии, может быть, следуют молекулярные силы» (по современной терминологии — ядерные силы).
Отметим, что независимо от Лобачевского, к аналогичным идеям пришли К.Ф. Гаусс (он так и не решился опубликовать свой вариант неевклидовой геометрии, так как «боялся криков беотийцев») и Янош Бойяи, сын известного венгерского математика Фаркаша Бойяи. Бойяи-сын послал Гауссу текст своего сочинения, которое было им поименовано как «аппендикс» (вероятнее всего, это был намёк на некое инородное «тело», которое содержала в себе геометрия Евклида). Однако Гаусс заявил в своём ответном послании, что пришёл к этим идеям уже в юные годы.
Развитие неевклидовых геометрий в XIX веке всё же до конца не устранило, как нам думается, вопрос о том — что может дать познанию чистое мышление независимо от чувственного восприятия? В те времена, когда философия находилась в процессе своего становления, было широко распространено мнение, что можно познать всё, что угодно, отталкиваясь от одного лишь чистого мышления. Эта аристократическая иллюзия о неограниченной проницательности мышления «имеет своего двойника — значительно более плебейскую иллюзию наивного реализма, согласно которому все вещи «существуют» в том виде, в каком их воспринимают наши чувства. В обыденной жизни человека и животных господствует именно эта иллюзия. Она же служит отправным пунктом всех наук, в особенности естественных» (См.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов в 4-х т.: Т. IV. — М.: Наука, 1967. — С. 249).
Та ошибка, что в фундаменте евклидовой геометрии и связанного с ней понятия пространства лежат потребности чистого мышления, обусловлена во многом тем, что эмпирический базис, на котором основывается аксиоматическое строение евклидовой системы, был предан забвению. Ведь в той мере, в которой можно вести речь о существовании в природе твёрдых тел, евклидова геометрия должна считаться физической наукой, польза которой должна быть показана её применением к чувственному восприятию. С точки зрения физической науки единственное значение евклидовой геометрии заключается в том, что законы последней не зависят от специфической природы тел, относительные положения которых она изучает. «Такое использование понятий, когда они рассматриваются независимо от эмпирической основы, которой они обязаны своим существованием, не всегда является вредным в науке. Но если думать, что эти понятия, происхождение которых забыто, являются необходимыми и незыблемыми спутниками нашего мышления, то это будет ошибкой, которая может стать серьёзной опасностью для прогресса науки» (Там же. — С. 207).
Д. Юм впервые отчётливо осознал ту мысль, что понятия, которые мы считаем существенными (например, понятие причинной связи), невозможно получить из материала, доставляемого нашими чувствами. Это вызвало у него скептическое отношение ко всякого рода знаниям.
Однако исследователь всегда стремится к достоверному знанию. Именно поэтому миссия Д. Юма обречена на неудачу. И тут на сцену выходит И. Кант, который пытается обосновать то положение, что достоверное знание должно быть основано на чистом мышлении (например, так обстоит дело с геометрическими теоремами и с принципом причинности). В настоящее время известно, что упомянутые понятия не обладают абсолютной достоверностью. Однако И. Кант прав был в том, что в процессе мышления мы действительно, с некоторым «основанием», пользуемся понятиями, не связанными с ощущениями (См.: Там же. — С. 251). Мы приобрели «привычку так тесно связывать определённые понятия и суждения с некоторыми ощущениями, что не отдаём себе отчёта в том, что мир чувственного восприятия отделён от мира понятий и суждений непроницаемой стеной, если подходить к этому вопросу чисто логически» (Там же.). Но отсюда вовсе не следует, что мы должны постоянно бояться метафизики и обращаться лишь к одному эмпирическому опыту. Для развития механики было счастливой случайностью, что философы прошлого в процессе «эмпирической интерпретации понятия объективного времени не вскрыли отсутствия в нём точности» (См.: Там же. — С. 207-208).
Известно, что введение «объективного времени» заключает в себе два независимых друг от друга утверждения.
«1. Введение местного объективного времени, связывающего последовательность опытов во времени с показаниями «часов», т.е. с замкнутой системой периодических событий.
2. Введение понятия объективного времени для событий во всём пространстве; только благодаря этому понятию идея местного времени расширяется, становясь идеей о времени в физике» (Там же. — С. 207).
При этом нам следует учитывать то обстоятельство, что «понятие периодического процесса предшествует понятию времени» (если, конечно, заняться исследованием происхождения понятия времени). Кроме того, до Эйнштейна физики пренебрегали существующим различием между «одновременно увиденным» и «одновременно наступившим», так что стиралась всякая разница между местным временем и временем. Господствовавшая иллюзия, что с позиций опыта «смысл одновременности пространственно разделённых событий … ясен, априори, происходила от того, что в нашем повседневном опыте мы могли пренебрегать временем распространения света» (Там же).
Известно, что уже в статье «К электродинамике движущихся тел» (1905) Эйнштейн сформулировал следующие принципы:
«1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.
2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определённой скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом» (Там же. — Т. 1. — М.: Наука, 1965. — С. 10).
Правильное понимание этих постулатов, из которых нельзя вырвать не только ни одного слова, но и ни одного знака, приводит нас к тому выводу, что понятие одновременности утратило своё абсолютное значение в том плане, что два события, «одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы» (Там же. — С. 13).
Из закона постоянства скорости света для всех инерциальных систем отсчёта вытекает, что «пространственные координаты х1, х2, х3 и время х4 должны преобразовываться согласно «преобразованиям Лоренца», которые характеризуются инвариантностью выражения:
ds2 = dx12 + dx22 + dx32 — dx42 ,
если единица времени выбрана так, что скорость света с = 1.
Благодаря такому приёму время утратило свой абсолютный характер и стало рассматриваться как алгебраически подобное (почти) пространственным координатам. Абсолютный характер времени, и в частности, одновременности, был опровергнут, и четырёхмерное описание было ведено как единственно разумное» (Там же. — Т. IV. — С. 214). Величину ds мы называем «расстоянием» между двумя событиями или точками четырёхмерного пространственно-временного континуума.
К этому хотелось бы добавить следующее. Скорость света с — одна из величин, входящих в физические уравнения в качестве «универсальной постоянной». Но если взять за единицу времени вместо секунды то время, за которое свет проходит 1 см, то с больше не будет входить в уравнения. В этом смысле можно сказать, что постоянная с является лишь кажущейся универсальной постоянной. Однако «таких произвольных постоянных не существует. Иначе говоря, природа устроена так, что её законы в большей мере определяются уже чисто логическими требованиями настолько, что в выражения этих законов входят только постоянные, допускающие теоретическое определение (т.е. такие постоянные, что их численных значений нельзя менять, не разрушая теории)» (Там же. — С. 281).
Из специальной теории относительности (СТО) следуют новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий.
Тот факт, что СТО представляет собой лишь первый шаг в необходимом развитии, стал ясен Эйнштейну после того, как он попытался представить в рамках этой теории и тяготение. Однако в дальнейшем он убедился в том, что в рамках СТО нет места для удовлетворительной теории тяготения.
И вот однажды, когда он ехал в лифте и задался вопросом, а что произойдёт, если лифт вдруг оборвётся, ему пришла в голову следующая мысль: «факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяжённости) всё происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нём вместо «инерциальной» системы отсчёта ввести систему ускоренную относительно неё» (См.: Там же.
С. 282).
Итак, физику в определённом смысле можно заменить геометрией, т.к. геометрия зависит от свойств окружающего нас пространства. Эйнштейн пришёл к тому выводу, что «скорость света всегда должна зависеть от координат, если присутствует гравитационное поле» (См.: Там же. — Т. 1. — С. 577).
Из общей теории относительности вытекало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменяться от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения. И ещё: справедливости ради мы должны обратить внимание на тот существенный момент, что природа пространства в общей теории относительности является псевдо-римановой (Бернгард Риман был одним из тех выдающихся математиков, кто шёл вслед за Лобачевским. Он изменил пятый постулат таким образом, что через точку, лежащую вне прямой в одной с ней плоскости, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Это была неевклидовая геометрия так называемой положительной кривизны). Отметим также, что идея взаимосвязи геометрии и физики не была абсолютно новой, она высказывалась ещё в ранних сочинениях И. Канта и содержала своё слабое предвосхищение в трудах И.Г. Фихте, а также в книгах Аристотеля (См. об этом мои труды: Лукьянов А.В. Философия. Предвидение. Духовность. — Уфа, 1993; Проблема духовного «Я» в философии И.Г. Фихте. — Уфа: Изд-е Башкирск. ун-та, 1993; Философия Иоганна Готлиба Фихте (1762-1814). — Оренбург: Издат. центр ОГАО, 1997).
Философское значение теории относительности (как специальной, так и общей) состояло в том, что она существенным образом поколебала понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, обнаружив тем самым несостоятельность субстанциальной трактовки пространства и времени как самостоятельных, независимых от материи форм бытия. Далее, сам Эйнштейн, отвечая на заданный
