обусловленности могут найти интересное применение в индуктивной логике[106].
Множество каузальных факторов, которые трудно или даже невозможно выделить, если неопределенно говорить о «причине» и «следствии», можно различить в терминах условий[107]. Понятия обусловленности могут также оказаться полезными для прояснения идей философов о (универсальном) детерминизме и (универсальном) законе причинности. Поэтому меня удивляет, что теория понятий обусловленности и ее применения относительно мало развита и изучена. В учебниках по логике эта теория редко даже упоминается. Мне же она представляется прекрасной пропедевтикой к логике и методологии науки.
Несмотря на полезность понятий обусловленности, с ними также связаны проблемы. Проблемы касаются их «места» в логике. Существуют две принципиальные позиции, противоположные друг другу. Одна относит такие понятия к теории квантификации. В логическом языке, включающем имена индивидов и предикаты, «основной формой» отношений обусловленности будет универсальная импликация (х)(Рх — › Qx). В более бедном языке, включающем только пропозициональные переменные, отношения обусловленности можно сформулировать как утверждения временной логики, их «основной формой» будет «всякий раз, когда p, то q» или в символической форме: /\ (p — › q).
Позицию, согласно которой понятия обусловленности являются понятиями теории квантификации, можно также назвать экстенсионалистским пониманием этих понятий. Альтернативную позицию я буду называть интенсионалистской. Согласно последней, понятия обусловленности являются по сути модальными понятиями и «основная форма» отношения обусловленности — это строгая импликация N (p — › q)[108].
По-видимому, понятия теории квантификации относительно непроблематичны в «философском плане». Экстенсионалистское понимание обусловленности, следовательно, не связано с внутренними философскими трудностями. Недостатки этой позиции, насколько я могу судить, являются «внешними», а именно: можно подвергнуть сомнению идею о том, что экстенсионалистская позиция дает адекватное описание отношений обусловленности. Некоторые считают, что адекватное описание можно дать только в модальных терминах. Однако с модальными понятиями в свою очередь связаны известные трудности «философского» характера. Таким образом, интенсионалистская позиция должна расплачиваться за внешнюю адекватность внутренними философскими проблемами. По большей части это те же самые проблемы, которые осаждают идею номической, законоподобной связи. Они были введены в аналитическую философию главным образом через проблему контрфактических условных высказываний (см. гл. I, разд. 8).
Анализ каузальных идей посредством понятий обусловленности не избегает, но и не решает философских проблем, связанных с причинностью или идеей естественного закона. Однако этот анализ очень полезен, чтобы представить данные проблемы более ясно.
3.
Независимо от понимания отношений обусловленности экстенсионалистского или интенсионалистского, — при любой попытке анализа каузальности в терминах понятий обусловленности мы сталкиваемся со следующими проблемами.
Из предварительного обсуждения понятий необходимых и достаточных условий следует, что p есть достаточное условие q, если, и только если, q есть необходимое условие p. Так, если дождь — достаточное условие увлажнения почвы, то последнее есть необходимое условие дождя. Аналогично, если наличие кислорода в окружающей среде является необходимым условием существования высших форм органической жизни, то органическая жизнь — достаточное условие для наличия кислорода. Следует заметить, что, пока речь идет об отношениях обусловленности, эти симметрии вполне обоснованны. Но применительно к причинности они удивляют своей абсурдностью. Как ясно из второго примера, странность заключается не в том, что мы приписываем каузальную роль фактору, который является «только» необходимым, но не достаточным условием, а в том, что при таком определении условий затушевывается безоговорочно признаваемая асимметрия между обусловливающим, или причинным, фактором и обусловленным фактором, или следствием. Если p есть причинный фактор по отношению к q, a q, следовательно, есть фактор-следствие по отношению к p, то мы, по крайней мере обычно, не считаем, что q есть причинный фактор по отношению к p, а p есть фактор-следствие по отношению к q. (Я говорю «причинный фактор», а не «причина» для того, чтобы избежать в данном случае полной идентификации терминов «причина» и «достаточное условие».) Данную проблему я буду называть проблемой асимметрии причины и следствия.
Можно попытаться решить ее, предположив, что эта асимметрия просто отражает асимметрию временных отношений. Появление причинного фактора должно во времени предшествовать появлению соответствующего следствия. Отношение предшествования во времени асимметрично. Если появление p предшествует во времени q, то в данном случае q не предшествует p. Конечно, не исключено, что в другом случае q может предшествовать (данному или) другому появлению p. Поскольку p и q — родовые феномены, постольку их временная асимметрия, т. е. соотношение их как причины и следствия, должна быть асимметрией конкретных проявлений факторов (см. ниже, разд. 10).
С проблемой временного отношения причины и следствия связан ряд других проблем. Если причина и следствие — это события, которые продолжаются в течение некоторого периода времени, то тогда возможно, что причина продолжает существовать после появления следствия. В подобном случае предшествование во времени будет заключаться в более раннем появлении причины. Проблематичнее другой вопрос: может ли быть промежуток времени между исчезновением причины и наступлением следствия или причина и следствие должны пересекаться во времени?
Альтернативой идеи обязательного предшествования причины следствию является идея о том, что следствие не может предшествовать причине. Тогда следует допустить, что причина может (начинать) появляться одновременно со следствием. Однако отношение одновременности симметрично. Поэтому, если причина и следствие могут быть одновременными, нам следует либо отказаться от понимания причинного отношения как всегда асимметричного, либо искать основание асимметрии не во времени, а в чем-то другом.
Правомерен даже такой вопрос: не может ли иногда следствие появляться или начинать появляться раньше причины? Как я надеюсь показать ниже, к возможности «ретроактивной причинности» следует отнестись серьезно[109].
В данной работе я не буду подробно останавливаться на обсуждении проблемы времени и причинности главным образом потому, что, по моему мнению, асимметрию каузального отношения, отделение причинного фактора от фактора-следствия нельзя описать исключительно в терминах временного отношения. Источник данной асимметрии находится в чем-то другом.
4.
Здесь я представлю формально-логический аппарат, который будет использоваться в данном исследовании. Он крайне прост.
Рассмотрим совокупность логически независимых родовых положений дел p1, р2, …. Примеры таких положений дел: «солнце светит», «дверь открыта». Я не буду глубже разъяснять понятие положения дел. Положение дел — это не обязательно нечто статичное, такие процессы, как «идет дождь», также можно рассматривать как «положение дел».
Родовой характер положения дел означает, что его можно или нельзя получить в некоторых случаях, а следовательно, можно или нельзя воспроизвести повторно. Я буду рассматривать родовой характер как существенное свойство всех положений дел, которые могут включаться в каузальные или другие номические связи друг с другом. Реализацию положения дел[110] в некотором случае можно также назвать локализацией положения дел в пространстве и времени. Мы будем обращать внимание только на временной фактор.
Наконец, логическая независимость положения дел означает, что логически возможно в любом данном случае получить или не получить любые их комбинации. Если число положений дел в совокупности конечно и равно n, то число таких возможных комбинаций будет 2**n. Любую такую комбинацию можно назвать полным состоянием или возможным миром. Для обозначения конъюнкции предложений и их отрицаний (порядок членов конъюнкции не важен), которые описывают положения дел, т. е. «атомы» или «элементы» возможного мира, был введен термин «описание состояния».
Рассматриваемое множество положений дел я буду также называть «пространством состояний». В нашем формальном анализе везде будет предполагаться, что пространства состояний являются конечными.
Допустим, что полное состояние мира в данном случае можно описать путем установления любого данного элемента некоторого пространства состояний, независимо от того, получается он или нет в этом случае. Удовлетворяющий этому условию мир можно назвать «миром Трактата». Именно такого рода мир исследовал Витгенштейн в своем «Логико-философском трактате». Он представляет собой частный случай более общей концепции структуры мира, которую можно назвать логическим атомизмом.
Является ли мир, в котором мы живем, «миром Трактата» или миром с логико-атомистической структурой? Это глубокий и сложный метафизический вопрос, и я не знаю, как на него ответить. (Тот факт, что «мир Трактата» «узок», что огромное множество известных и важных вещей остается за его пределами, не является убедительным возражением против идеи существования этого мира.) Однако независимо от нашего ответа нельзя отрицать, что в качестве упрощенной модели мира концепция Витгенштейна, развитая в «Трактате», и интересна сама по себе, и полезна для многих целей в философии логики и науки. Я буду использовать в своем анализе эту модель, что, в частности, означает, что положения дел рассматриваются мной как единственные «онтологические кирпичики», из которых составлен изучаемый нами мир. Мы не будем анализировать внутреннюю структуру этих «кирпичиков». Вещи, свойства и отношения — это онтологические сущности, анализ которых выходит за рамки нашего формально-логического исследования.
В основе формализма нашей логики лежит «классическая» двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.
На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику[111].
К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение «p Т q» читается так: «Сейчас происходит событие p, а затем, т. е. в следующий момент, происходит событие q».
Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.
Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул — Т (- Т (- Т …))…, описывающих состояния, которые последовательно, т. е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как «-«, являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин «история» имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.
Мы получим «логику» с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:
T1. (p\/q T r\/s)‹-› (р T r) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)
T2. (p T q) amp; (p T r) — › (p T q amp; r)
T3. p ‹-›^(p T q \/ ~q)
T4. ~ (p T q amp; ~q),
а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности).
Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет «ширину» мира, а m измеряет «длину» его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или «тавтологичной историей». Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда «время проходит» от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный
