ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не говорит о его реальной истории.

Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.

Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени). Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: «действительно» ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как «плотное», по крайней мере, т. е. такое, что между двумя любыми моментами времени всегда есть третий? И не следует ли считать его непрерывным? Нет необходимости останавливаться здесь на этих вопросах. Логика связки Т в качестве упрощенной модели временной последовательности состояний мира вполне удовлетворяет целям нашего анализа.

Следует обратить внимание, что под «упрощенностью» модели я понимаю логическую простоту ее концептуальной структуры. Когда в научном анализе каузальные связи формулируются как функциональные зависимости между переменными или когда в математических исчислениях анализируются функции, может оказаться значительно проще трактовать время как континуум, чем рассматривать его как развертывание дискретных моментов. Понимание законов природы как системы дифференциальных уравнений тесно связано с идеей непрерывности времени и пространства. Однако с логической точки зрения эта концепция чрезвычайно запутана и сложна и нелегко определить ее отношение к «действительности». Идея континуума, по-видимому, — это «идеализация», сглаживающая неровную поверхность действительности.

Можно добавить в исчисление коннективного T-оператора временной квантор, например понятие «всегда» («всякий раз, когда»). Если «всегда» обозначить символом /\, то «никогда» можно определить как /\ ~, а «иногда» — как ~ /\ ~. Если добавить символ /\ в алфавит Т-исчисления, то в нашем логическом языке можно сформулировать такие высказывания, как «Всякий раз, когда есть p, в следующий момент будет q». Символически: /\ (p — › ~ (p T q)). Мы не будем обсуждать проблемы аксиоматики и металогики (вопросы полноты, разрешимости и т. п.) в отношении этой кванторной логики дискретного времени[112].

Следующий, и последний, концептуальный элемент, добавляемый в наш формализм, — это оператор М. Оператор М выражает понятие возможности. Невозможность будет определяться как ~М, а необходимость — как ~М~. Аксиоматика нужной нам модальной логики должна обладать по крайней мере такой же силой, как система, образованная пропозициональной логикой, правилом экстенсиональности и следующими аксиомами:

M1. М (p \/ q) ‹-› М p \/ M q.

M2. p — › М p.

М3. ~ М (p amp; ~ р).

Мы не будем доказывать теоремы на основе этих аксиом и даже пытаться выразить результаты наших рассуждений в символическом языке ПЛ+Т+Л+М исчисления. Проблема надлежащей формализации логики обусловленности и каузального анализа (как я предлагаю его называть) в значительной мере остается еще открытой, но я надеюсь, что со временем она будет решена. В данной работе в лучшем случае предлагаются лишь отдельные компоненты, необходимые для ее решения.

Вместо формального анализа в рамках исчисления я буду использовать квазиформальный метод представления и иллюстрации посредством простых топологических фигур (деревьев). Пусть кружки обозначают полные состояния мира, «образованные» из некоторых «элементарных» n состояний. Последовательности кружков, связанных линиями слева направо, будут выражать возможные истории мира. Если кружок связан более чем с одним кружком, стоящим непосредственно справа от него, то эти последние означают альтернативные возможные состояния мира, следующие за состоянием, представленным первым кружком.

Данная фигура ничего не говорит о «внутренней структуре» полных состояний (возможных миров), образованных из n элементов. Не показывается даже, выражают ли два каких-либо кружка одно и то же или различные полные состояния. Мы примем соглашение о том, что альтернативные возможности, следующие непосредственно после данного состояния, все будут различны. (В противном случае будет получаться иногда совершенно бессмысленное умножение кружков.) Мы примем также соглашение о том, что верхняя горизонтальная линия (см., например, иллюстрацию на с. 86) представляет действительный ход истории мира на протяжении данного промежутка времени. Под этой «поверхностью действительности» лежит «глубина альтернативных возможностей».

Эта картинка позволяет изучить «свободу движения», которой обладает или обладал бы мир на каждой стадии своей истории. Свобода на разных стадиях может быть большей или меньшей. Ее совсем может не быть, что выразится в продвижении от кружка к непосредственно следующему за ним справа без всяких альтернатив. Свобода мира может быть безграничной. Тогда за один шаг мир может измениться от данного состояния к какому-либо одному из 2**n возможных состояний, которые образованы из тех же элементов. Если m означает число альтернативных возможностей развития на данной стадии истории мира, то можно использовать дробь

(m — 1)/(2**n — 1)

для измерения степени свободы развития мира на этой стадии. Когда минимальное значение m. равно 1, то степень свободы равна 0. Развитие мира от этой стадии к следующей, таким образом, в этой точке полностью детерминировано. Если же максимальное значение m равно 2**n, то степень свободы равна 1. Ход истории мира в таком случае совершенно неопределен.

Фрагмент истории мира, подобный тому, который мы только что описали, я буду называть системой. Система (в этом смысле) определяется через пространство состояний: начальное состояние, число стадий развития и совокупность альтернативных возможностей развития на каждой стадии.

Данную систему можно расширить двумя способами. Первый заключается в том, чтобы продлить ее назад во времени, добавив стадии, предшествующие исходному состоянию, или вперед — добавив стадии, следующие за конечным состоянием. Другой способ состоит в добавлении новых элементов к пространству состояний. В первом случае произойдет удлинение и, возможно, увеличение количества ветвей топологического дерева. При втором способе может измениться форма дерева вследствие «расщепления» в точках пересечения (а следовательно, и увеличится количество ветвей). Например, если p первоначально не входило в пространство состояния фигуры на с. 86, а было включено позднее, то полное состояние b может «расщепиться» на два, а именно: b amp;p и b amp;~p. Но произойдет ли в действительности такое расщепление, зависит от возможностей развития системы. Может быть, после a возможно только b amp;р, но невозможно b amp;~р. В этом случае расщепление в b не произойдет. Аналогичное справедливо и по отношению к остальным кружкам.

То значение понятия «система», которое мы используем, не легко отождествить с каким-либо общим или распространенным[113], но, несомненно, оно связано с несколькими известными значениями этого термина.

Примером системы в нашем понимании может служить осуществление решения и расчет возможных последствий (вариантов) в течение ограниченного промежутка времени, представляющие собой альтернативные реакции на следствия нашего решения[114]. Деятельность, называемая планированием, обычно имеет структуру, сходную с «системой» в нашем понимании. Другим примером может служить наблюдение в физически изолированной области пространства за последовательностью изменений, например температуры, влажности, атмосферного давления, химического состава и т. п. Научные эксперименты часто имеют дело с системами такого характера или осуществляются в их рамках; ниже мы попытаемся описать, в чем состоит активный компонент деятельности «экспериментирования».

5.

Для описания процедуры, которую я предлагаю называть каузальным анализом, удобно представить систему в виде топологических деревьев, являющихся фрагментами истории (возможного) мира.

Рассмотрим следующую систему:

Система актуально проходит через пять стадий — от a до е1. Возьмем конечное состояние e1. Мы хотим исследовать «причины» происхождения и структуру этого индивидуального события. Например, было ли прохождение системой через d1, на четвертой стадии достаточным условием для ее реализации в e1? Очевидно, нет, так как после d1, конечным состоянием могло быть также и e;. (Это следует из нашего соглашения о том, что e1 и e2 — это различные полные состояния системы. См. выше, с. 83.)

Далее, было ли прохождение через d1 на четвертой стадии необходимым условием для реализации системы в e1? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать структуру всех других возможных предпоследних и конечных состояний системы. Если конечное состояние, тождественное е1, реализуется только после состояний, тождественных d1, то ответ будет утвердительным, если нет — отрицательным.

Следует заметить, что смысл вопроса о том, является ли d1 тем или иным условием для реализации системы в e1, состоит в следующем: является ли то, что состояние системы на четвертой стадии в родовом (generically) смысле тождественно d1 (т. е. ее структура, если говорить об элементах рассматриваемого пространства состояния, та же, что и у d1), тем или иным условием для реализации ее в состоянии, которое тождественно e1.

Каузальный анализ может дать ответы на множество различных вопросов. В данной работе я не буду исчерпывающе или систематически рассматривать его, а ограничусь лишь несколькими специальными случаями. Помимо каузальных антецедентов конечного состояния в целом, нас могут интересовать некоторые его особенные свойства, т. е. «элементарные» состояния, такие, как p или q. Допустим, что p входит в e1. Является ли d1 на четвертой стадии достаточным условием для появления p в конечном состоянии? Если p появляется в каждом возможном конечном состоянии системы, которое следует за (d1 или за) предпоследним состоянием, тождественным d1, то тогда ответ утвердительный, если нет — отрицательный.

Зададим следующий вопрос: было ли d1, необходимым условием появления p в конечном состоянии? Если p появляется только в тех возможных конечных состояниях системы, которые следуют за состояниями, тождественными d1, т. е. если p отсутствует в каждом конечном состоянии, которое следует за состоянием, по структуре отличным от d1, то ответ утвердительный, если нет отрицательный.

Поиск «причин» некоторого данного события или его свойств осуществлялся нами в процессе движения во времени от настоящего к прошлому. Отметим обстоятельство, фундаментально важное для метафизики причинности.

Если некоторое событие на определенной ступени в истории системы не является необходимым условием ее конечного состояния (или некоторых его свойств), то это не исключает возможности, что какое-то событие на более ранней стадии являлось таким условием. Например, пусть d, на четвертой стадии не является необходимым условием для появления p в e1, например потому, что p появляется также в f1. Несмотря на это, c1 на третьей ступени может оказаться таким необходимым условием, что будет иметь место, когда p не появляется в g.

Напротив, если некоторое событие на определенной стадии не является достаточным условием конечного состояния системы (или некоторых его свойств), то, значит, и на более ранней стадии не существует такого условия. Например, если d1 не есть достаточное условие для появления p в e1, например потому, что p не появляется в е2, то c1 также не есть такое условие.

Каузальный анализ можно проводить не только от данного состояния системы