выводить структуру их физической причины, но не больше; не считая того, что должны быть сохранены отношения соседства, то есть, что соседние причины имеют соседствующие действия. Этот аргумент нуждается в серьезной разработке; пока же я только авансом упоминаю о нем, для того чтобы показать одно из важных применений понятия структуры.
Мы можем перейти теперь к формальному определению «структуры». Следует заметить, что структура всегда предполагает отношения: простой класс как таковой не имеет структуры. Из членов какого-либо данного класса может быть построено много структур, как множество различных видов домов может быть построено из какой-либо данной кучи кирпичей. Каждое отношение имеет то, что называется «полем», состоящим из всех членов, которые имеют отношение к чему-либо или к которым что-либо имеет отношение. Таким образом, поле «родителя» есть класс родителей и детей, а поле «мужа» есть класс мужей и жен. Такие отношения имеют два члена и называются бинарными (dyadic). Имеются также отношения, состоящие из трех членов, такие, как ревность и «между»; такие отношения называются тернарными (triadic). Если я говорю: «Л купил В у c за D фунтов», то я употребляю квартернарное (tetradic) отношение. Если я говорю: «А думает больше о любви В к С, чем о ненависти D к Е», я употребляю квинтарное (pentadic) отношение. Для этих отношений нет теоретической границы.
Займемся прежде всего бинарными отношениями. Мы будем говорить, что класс а, упорядочиваемый отношением R, имеет ту же самую структуру, что и класс b упорядочиваемый отношением S, если каждому члену в классе а соответствует какой-либо член в классе b и наоборот, и если два члена в классе а имеют отношение R, а соответствующие члены в классе b имеют отношение 5, и наоборот. Мы можем иллюстрировать это подобием между устной и письменной речью. Здесь класс произносимых слов в предложении есть а, класс написанных слов в предложении есть b, и если одно произносимое слово произносится раньше другого, то написанное слово, соответствующее произносимому, помещается налево от другого написанного слова, соответствующего другому произносимому (или направо в еврейском языке). В результате этого тождества структуры устные и письменные предложения могут переводиться одно в другое. Процесс обучения чтению и письму есть процесс обучения тому, какое произносимое слово соответствует данному написанному (напечатанному) слову, и наоборот.
Структура может быть определена несколькими отношениями. Возьмем, например, музыкальный отрывок. Одна нота может быть раньше или позже другой или быть одновременной c ней. Одна нота может быть сильнее другой, или выше по тону, или отличаться хорошей или плохой гармонией. Все эти отношения, имеющие в музыке значение, должны иметь аналоги в граммофонной пластинке, если она дает хорошее воспроизведение музыки. Говоря, что пластинка должна иметь ту же самую структуру, что и музыка, мы подразумеваем, что мы имеем здесь дело не c одним только отношением R между нотами музыки и одним соответствующим отношением S между соответствующими знаками на пластинке, а c многими отношениями, подобными R, и c многими соответствующими отношениями, подобными S. Некоторые карты используют разные цвета для обозначения различной высоты над уровнем моря; в этом случае различные положения на карте соответствуют разным широтам и долготам, тогда как разные цвета соответствуют различным высотам над уровнем моря. Тождество структуры в таких картах большее, чем в других; благодаря этому они способны давать больше сведений.
Определение тождества структуры совершенно то же самое для отношений более высокого порядка, как и для бинарного отношения. Если даны, например, два тернарных отношения R и S и если даны два класса а и b из которых а находится в поле R, тогда как b находится в поле 5, то мы скажем, что а, упорядоченный отношением R, имеет ту же самую структуру, что и р, упорядоченный отношением 5, если имеется способ сопоставления членов класса а c членами класса b и наоборот, так что, если a1, a2, а3 сопоставлены соответственно c b1, b2, b3 и если R связывает а1, а2, а3 (в этом порядке), то S связывает b1, b2 b3 (в этом порядке), и наоборот. Здесь опять-таки может быть несколько отношений, таких, как R, и несколько таких, как 5; в этом случае получается тождество структуры в различных отношениях.
Когда два сложных образования имеют одну и ту же структуру, для каждого утверждения об одном, поскольку оно зависит только от структуры, имеется соответствующее утверждение о другом, истинное, если первое было истинным, и ложное, если первое было ложным. Отсюда возникает возможность словаря, посредством которого утверждения об одном комплексе могут быть переведены в утверждения о другом. Или вместо словаря мы можем продолжать употреблять одни и те же слова, но придавать им другие значения в соответствии c тем комплексом, к которому они относятся. Это происходит при интерпретации текста священного писания и при интерпретации законов физики. «Дни» в рассказе Библии о сотворении мира интерпретируются как «века» и этим способом книга Бытия приводится в согласие с геологией. В физике при предположении, что наше знание физического мира касается только структуры и образуется из эмпирически познаваемого отношения «соседства» в топологическом смысле, мы обладаем безграничной широтой интерпретации наших символов. Всякая интерпретация, которая сохраняет уравнения и связь c нашим чувственным опытом, имеет равные права рассматриваться как возможно истинная и может c одинаковым правом использоваться физиком как одеяние голого скелета его математических исчислений.
Возьмем, например, вопрос о волнах в их сравнении c частицами. До последнего времени считалось, что это основной вопрос: свет должен состоять или из волн, или из пучков маленьких частиц, называемых фотонами. Считалось несомненным, что материя состоит из частиц. Но в конце концов было обнаружено, что уравнения остаются одними и теми же, состоят ли материя и свет из частиц или из волн. И не только уравнения остаются теми же самыми, но и все доступные проверке следствия. Каждая из этих гипотез, следовательно, одинаково законна, и ни одна из них не может рассматриваться как обладающая каким-либо преимуществом в ее притязании на истинность. Основанием для этого служит то, что как по одной, так и по другой гипотезе мир имеет одну и ту же структуру и одно и то же отношение к опыту.
Соображения, вытекающие из важности структуры, показывают, что наше знание, особенно в физике, является гораздо более абстрактным и гораздо более насыщенным логикой, чем это казалось. Имеется, однако, очень определенный предел для процесса превращения физики в логику и математику; он устанавливается тем фактом, что физика есть эмпирическая наука, правдоподобие которой зависит от ее отношения к нашему чувственному опыту. Дальнейшее развитие этой темы должно быть отложено до того времени, когда мы подойдем к теории научного вывода.
Рассел Б. Человеческое познание. М., 1957 С. 284 — 290
2. ДВИЖЕНИЕ, ИЗМЕНЕНИЕ И РАЗВИТИЕ
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
И вот, все есть движение, материя находится в движении, и еще, все есть материя, и движение находится в материи. Они суть вещи и умопостигаемое, логическое и действительное. Ибо то, что есть движение, является и материей, и то, что есть материя, есть и движение, так как они являются творцами друг друга. Ибо согревание и охлаждение, увлажнение и иссушение материи образуются (исходя) от движения, а возникновение и уничтожение, рост и убыль, возмущение и изменение движения исходят от материи.
Во-первых, подлежащее в движении различается по разреженности пустоты. А подлежащее материи — по густоте (насыщенности) движения, и приобретает видимость (проявление) от пустоты.
Во-вторых, (движение и материя), согласно бесконечности, неподвижны и нематериальны, ибо не перемешаны, ибо движение и материя образуются из неподвижного и нематериального, а покой — и из материи, и из движения, о чем сказано в форме притчей.
Зенон Элейский. О природе // Аревшатян c Трактат философа Зенона «О природе». Ереван, 1956. С. 339
Что касается так называемых пифагорейцев [7], то они рассуждают о более необычных началах и элементах, нежели размышляющие о природе, и это потому, что они заимствуют их не из чувственно воспринимаемого, ибо математические предметы лишены движения, за исключением тех, которыми занимается учение о небесных светилах; и все же они постоянно рассуждают о природе и исследуют ее. В самом деле, они говорят о возникновении неба и наблюдают за тем, что происходит c его частями, за его состояниями и действиями, и для объяснения этого прибегают к своим началам и причинам, как бы соглашаясь c другими размышляющими о природе, что сущее — это [лишь] то, что воспринимается чувствами и что так называемое небо объем лет. Однако же, как мы сказали, причины и начала, которые они указывают, пригодны к тому, чтобы восходить и к высшим областям сущего, и более подходят для этого, нежели для рассуждений о природе. c другой стороны, они ничего не говорят о том, откуда возникает движение, если (как они считают) в основе лежат только предел и беспредельное, нечетное и четное, и каким образом возникновение и уничтожение или действия несущихся по небу тел возможны без движения и изменения.
7 Пифагорейцы — сторонники религиозно-философского учения в Древней Греции VI — IV веков до нашей эры, основанного Пифагором и исходившего из представления о числе как основе всего существующего.
Далее, если согласиться c ними, что из этих начал образуется величина, или если бы это было доказано, то все же каким образом получается, что одни тела легкие, а другие тяжелые? В самом деле, исходя из тех начал, которые они кладут в основу и указывают, они рассуждают о математических телах ничуть не больше, чем о чувственно воспринимаемых; поэтому об огне, земле и других таких телах ими ничего не сказано, поскольку, я полагаю, они о чувственно воспринимаемом не сказали ничего свойственного лишь ему.
Далее, как это понять, что свойства числа и само число суть причина того, что существует и совершается на небе изначала и в настоящее время, а вместе c тем нет никакого другого числа, кроме числа, из которого составилось мироздание? Если они в такой-то части [мира] усматривают мнение и удобный случай, а немного выше или ниже — несправедливость и разъединение или смешение, причем в доказательство этого они утверждают, что каждое из них есть число, а в данном месте оказывается уже множество существующих вместе [небесных] тел, вследствие чего указанные свойства чисел сообразуются c каждым отдельным местом, то спрашивается, будет ли число, относительно которого следует принять, что оно есть каждое из этих явлений, будет ли оно то же самое число-небо или же другое число помимо него? Платон говорит, что оно другое число; впрочем, хотя и он считает эти явления и их причины
