иная норма объявляется
действительной вопреки кийасу на основании иных
соображений, прежде всего исходя из попечения о
«подходящем» (маслаха) для общины.
Мутазилиты расширяют сферу, доступную кийас: они
считают, что человеческий разум способен установить
посредством кийас независимо от авторитетных текстов
ряд содержащихся в них истин. Однако существенное
изменение понимания характера кийас в сравнении с
фикхом происходит в арабоязычном перипатетизме, где
он понимается в соответствии с аристотелевским
учением как силлогизм. В этом качестве кийас
рассматривается в ряду других способов доказательства, таких, как
индукция (истикра’) и аналогия (тамсил), в сравнении с
которыми он имеет безусловный приоритет, и дедукция
(истинбат). Правильный силлогизм является
неопровержимым доказательством (бурхан) и дает уверенное знание
(йакйн). Изложение начал аристотелевской
силлогистики было выполнено ал-Фарйби. Ибн Сина
систематизировал и развил учение о силлогизме, исправив некоторые
неточности, допущенные Аристотелем в
рассмотрении ряда модусов. Ас-Сух-равардй выдвинул в «Хикмат
ал-ишрак» («Мудрость озарения») тезис о возможности
сведения всех модусов силлогизмов к Barbara и
необходимости упрощения логики таким образом. Ибн Рушд
в «Талхйс китаб ал-джадал» («Средний комментарий на
«Топику» Аристотеля») считает все силлогизмы, кроме
риторического (в нем нет одной посылки) и поэтического
(он имеет неправильную форму), одинаковыми по форме
и различающимися только содержанием.
Арабоязычные перипатетики (ал-Фараби, Ибн Рушд)
утверждали, что кийас в фикхе эквивалентен аналогии
(тамсил) в логике и соответственно стоит как доказательство
ниже логического кийас-силлогизма. Факихи, хорошо
знавшие логику (ал-Газйлй, Ибн Таймиййа) и
соглашавшиеся с этим мнением, предлагали ввести логический
кийас в фикх и заменить им фикховый кийас,
показывая возможность этого на некоторых примерах. Другие,
известные одновременно как представители и арабо-
язычного перипатетизма, и «основ фикха» (ал-‘Амиди),
продолжали независимую разработку фикхового кийаса.
Идея введения силлогизма в фикх не нашла поддержки и
среди факихов, хотя в фикхе были усвоены многие другие
элементы аристотелевской логики. Этот факт может быть
связан с тем, что кийас в фикхе основан на иных,
нежели родовое расширение понятия, способах нахождения
общности, а потому не может быть полностью сведен к
аналогии.
В связи с аристотелевской силлогистикой в
арабоязычном перипатетизме обсуждались и софизмы (кийас
мугалит, мугалатат), хотя исследование софизмов не
стало развитым самостоятельным направлением в
логике. По-видимому, независимо от аристотелизма
некоторые софизмы были исследованы в каламе (Абу Мансур
ал-Багддцй, «’Усул ад-дйн», «Основы религии»).
Помимо указанных в философии и фикхе активно
использовались доказательства a fortiori, выражаемые с
помощью конструкций типа авла (тем более) или, реже,
синонимичного axpa (более достойно). В современной
логике обсуждается обоснованность подобных
умозаключений; в классической арабской мысли шел спор о том,
относятся ли они к далала или кийас, недискурсивным
или дискурсивным доказательствам. Ал-Кирмйнй считал
собственным достоянием исмаилитской школы особый
метод доказательства, заключающийся в «установлении
равновесия» (мувазана) и «соответствия» (мутабака)
между различными структурами мироздания (напр., «миром
Природы», «миром религии» и т. д.), хотя помимо
доказательства истинности той или иной известной структуры
этот метод служил и как способ нахождения знания о
неизвестных структурах.
В суфизме, где снимается однозначная трехуровневая гра-
дациядостоверности знания, соответственно
перестраивается и понимание доказательства. Хотя силлогизм
считается безусловно правильным доказательством, сфера
его применения существенно ограничена. В суфийской
«растерянности» (хайра) снимается как опосредован-
ность получения знания, характерная для силлогистики и
иных дискурсивных доказательств, так и ограниченность
авиценновского и ишракистского понимания
недискурсивной явленности истины, включавшей человеческую
«яйность», Первоначало и общие формы (Действенный
Разум), но исключавшей единичное.
А. В. Смирнов
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОЕ(непрямое
доказательство) —доказательство «от противоречащего
случая», такая форма логической аргументации, при которой
явно используются дедуктивные свойства противоречия.
Обычно выделяют две формы косвенного доказательства
— разделительную и апагогическую.
В разделительной форме исходной посылкой служит
дизъюнкция суждений, о которой известно, что она истинна
и образует полную систему гипотез (альтернатив), а
тезисом доказательства (тем, что требуется доказать)
объявляется (по крайней мере) одна из гипотез этой дизъюнкции.
Т. о., особенность разделительного косвенного
доказательства — в исключении (как ложных) всех гипотез главной
посылки, кроме тезиса. Такое исключение проводится
684
ДОКСОГРАФЫ
многократным применением правила (modus tollendo po-
nens), разрешающего утверждать (принимать) в качестве
истинной одну гипотезу, если отрицается другая: «А или
В, не-А, следовательно, В». При этом право на
исключение альтернатив (членов дизъюнкции) обосновывается
отдельно, что и составляет косвенный пункт
доказательства. Если же тезис заранее не указан, он выявляется в ходе
последовательного проведения всех косвенных пунктов
доказательства.
В апагогической форме (в отличие от разделительной)
доказательство начинается с предположения о ложности
тезиса и с принятия в качестве одной из посылок
доказательства антитезиса — суждения, противоречащего тому,
что требуется доказать (противоречащего тезису
доказательства). Это первый шаг апагогического косвенного
доказательства, называемого поэтому доказательством
«от противного». Все последующие шаги состоят в
разыскании таких следствий первого шага, которые указывали
бы так или иначе на необходимость отбросить исходную
гипотезу о ложности тезиса, дав т. о. известное
основание его истинности. А это возможно, если только
удастся опровергнуть антитезис. Напр., показать
несовместимость антитезиса с каким-нибудь заведомо истинным
суждением или привести антитезис к абсолютному
противоречию типа абсурда (отсюда такой вариант
доказательства от противного как reductio ad absurdum).
Первые неявные примеры апагогических косвенных
доказательств восходят к ранней античности. Таковы, в
частности, «уличающие опровержения» Зенона Элейского, его
апории, соответствующие одному из логических законов, а
именно А =>((А з -. А) з -. А). Аристотель уже явно
формулирует идею апагогического косвенного доказательства как
доказательства «посредством приведения к невозможному»
(reductio ad impossible), добавляя, что «при приведении к
невозможному противоположное суждение есть истина
не заранее признанная, а условно взятая» (Аристотель.
Аналитики. 61а 19—61Ь 4. М., 1952, с. 142). Однако он не
указывает, на какие логические законы опирается
апагогическое косвенное доказательство. Между тем уточнение
этих законов и их семантики привело к разделению
апагогических косвенных форм на «различные степени
косвенности» и к размежеванию современной логики на
классическую, допускающую свободное использование всех
форм косвенного доказательства, и интуиционистскую
(конструктивную) логику, допускающую, вообще говоря,
только одну его форму — доказательство отрицательных
суждений (тезисов) через построение, приводящее к
абсурду гипотезу об истинности противоречащей им посылки.
Т. о., приведенный выше закон Зенона соответствует
интуиционистской установке и принимается, а его
(«симметричная») форма — т. н. «тонкое следование» (consequentia
mirabilis), восходящее к «Началам» (кн. IX, теорема 12)
Евклида, — этой установке не соответствует и отвергается.
Размежевание в подходах к законности некоторых форм
косвенного доказательства связано с интуиционистским
отказом от использования положительной и
отрицательной манеры утверждения как равноправных. Это
равноправие выражается, в частности, в свободном
использовании закона снятия двойного отрицания (duplex negatio
affirmat), вообще говоря, неприемлемого (равно как и
дедуктивно связанного с ним закона исключенного третьего)
в силу неэффективности (неконструктивности) в ситуациях,
когда мысль выходит за пределы финитных возможностей
опыта, и вопрос об истинности или ложности суждений
решается не прямой опытной проверкой, а некоторым
трансфинитным рассуждением. В результате оба этих закона
(несмотря на их простоту и широкое использование в
математике, начиная с Евклида) и соответственно формы
апагогического косвенного доказательства, от них зависящие, в
интуиционистской логике отвергаются. А в отсутствии этих
законов косвенно доказываются только отрицательные
тезисы, поскольку интуиционистски верная импликация
I I IA z> -А независима от них. По существу именно этого
рода дедукции, формально представимые, к примеру, такой
формой закона приведения к абсурду (к противоречию),
как (А 3 В) 3 ((A z) -1 В) Z) -I А), являются единственным (не
считая прямого определения) логическим путем введения
отрицания в интуиционистских теориях, что указывает на
важность этой формы косвенного доказательства для этих
теорий. Из других интуиционистски приемлемых форм
можно указать на контрапозицию (AdB)d(-.Bd^A),(A
Z) -1 В) => (В z) -л А) и В Z) ((А з -1 В) Z) -. А), а из приемлемых
еще и классически—закон обратной контрапозиции (-iBd
-1 А) з (А з В): предположив истинным А и ложным В, из
отрицания В выводим отрицание А, чем от противного и
доказываем истинность импликации (Аз В).
Очевидно, что как duplex negatio, так и tertium non datur
выражают онтологический аспект отрицания, его транс-
цендентныйхарактер. Отказ от этих принципов,
естественно, приводит к неонтологической концепции отрицания
и вводит понятие отрицания в контекст гносеологических
обсуждений, затрагивая проблемы философского
характера. Вот почему в научном мышлении прямые
доказательства ценятся выше косвенных. Однако доказуемое
косвенно не всегда доказуемо прямым способом. В этом смысле
косвенные доказательства сильнее прямых. Они широко
используются как в повседневном, так и в научном
мышлении в той мере, в какой стратегия поиска
доказательства оправдывается принятой логикой рассуждений.
Лит.: Асмус В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.
М, 1954, гл. 5; Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965; Клини С. К.
Математическая логика. М., 1973; Lowenheim L. On Making Indirect
Proofs Direct. — «Scripta Math.», 1946, 12; Goodstein К L. Proof by
reductio ad absurdum. — «Math. Gazette», 1948, 32; Beth E. W.
Observation au sujet du raisonnement indirect. — «Logique et Analyse»,
1960, N11-12.
M. M. Новосёлов
ДОКСОГРАФЫ(новолат. Doxographi, от греч. 5oCa —
мнение, воззрение и урафсо — описываю) — термин,
введенный в сер. 19 в. Г. Узенером для обозначения древних
авторов, работавших не вжанре «жизнеописаний»
(биографы), а в жанре «взглядоописаний» философов, и
закрепившийся в науке благодаря классическому труду Г. Дильса
«Греческие доксографы» (1879), в котором
сохранившиеся (в основном фрагментарно) образцы доксографи-
ческой литературы были впервые собраны и критически
изданы. Доксографами в собственном.смысле называют
только авторов сборников типа AoCai (лат. Placita), в
которых «мнения» философов группировались по
тематическим рубрикам и излагались в проблемно-систематическ
ом порядке, противопоставляя их прежде всего авторам
«Преемств» (греч.Агабохси, лат. Successiones), т.е. историй
685
философских школ, дававших наряду с биографиями
целостные описания отдельных философских систем. Но
посколькуавторы«Преемств»пользовалисьпервоисточни-
ками доксографов, такие описания называют также «док-
сографией». Термин «доксография» шире, чем термин
«доксографы»: напр., можно говорить о «доксографии»
у Аристотеля, но неправильно называть его «доксогра-
фом». Наконец, доксографию как описание взглядов
какого-либо философа (часто в терминах другой
философской системы) противопоставляют дословным цитатам из
его сочинений — фрагментам, вместе они составляют два
основных класса источников для реконструкции учений
тех философов, сочинения которых утрачены. Термин
«свидетельства» (testimonia) часто употребляется для
обозначения косвенных свидетельств — совокупности док-
сографических и биографических сообщений, и в этом
смысле противопоставляется фрагментам.
Систематическая доксография зародилась в 4 в. до н. э. в
Ликее (так же, как и биография, — Аристоксен); ее теоре-
тическойосновойбылометодологическоетребованиеАри-
стотеля предпосылать собственному исследованию
предмета изложение и критику «мнении предшественников».
Теофраст составил первый доксографический компендий
— «Физические мнения» были если не единственным
(вопреки Дильсу), то все же основным источником по до-
сократовской мысли для последующих доксографов. В 1 в.
до н. э. материал Теофраста был использован в «Мнениях
философов» (Placita philosophirum, т. н. Аэтий) —
единственном (не считая зависящей от него «Историк
философии» Псевдо-Галена) сохранившемся доксографическом
компендии. Помимо фрагментов «Физических мнений»
Теофраста и компендия т. н. Аэтия в корпус «Греческих
доксографов» входят: эксцерпты из 1-й книги «О природе
богов» и 1 -й книги «О благочестии» Филодема\ 1 -я книга
«Опровержения всех ересей» («Философумены», до сер.
19 в. неправильно приписывались Оригену) епископа
Ипполита Римского (170—236); сохраненный Евсевием
отрывок из «Стромат» Псевдо-Плутарха (ок. 150) и др.
Доксография имеет важное значение для реконструкции
досократовской, в меньшей мере — эллинистической
философии (напр., Милетская школа известна только из
доксографии). Часто это не просто описание, а перевод
на язык той философской школы, к которой принадлежат
доксографы.
Лит.: Diels H. Doxographi Graeci. В., 1929 (на русском языке
краткое изложение теории Дильса в кн.: Таннери П. Первые шага
древнегреческой науки. СПб., 1902, с. 19—30); Маковелъский А. О. До-
сократрвская философия, ч. 1: Обзор источников. Казань, 1918;
McDiarmid J. В. Theophrastus on the presocratic causes. — «Harvard
Studies in Classical Philology», 1953, 61, p. 85-156; Giusia M. I dos-
sografi di etica. Torino, 1964.
А. В. Лебедев
ДОЛГ(греч. oeov, лат. officium, obligatio; нем. Pflicht; англ.
duty, obligation; франц. devoir, obligation; итал. dovere)
— одно из фундаментальных понятий этики, которое
обозначает нравственно аргументированное
принуждение к поступкам, нравственную необходимость,
фиксированную в качестве субъективного принципа поведения.
Долг выражает императивную форму морали. Сами
действия, поскольку они мотивированы долгом, именуются
обязанностями.
Кроме «обязанности» русское слово «долг» обозначает
такт же «то, что взято взаймы» (гл. о. денежный долг).
Семантика слова, связанная с отношениями
