20

АБСУРД
полнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивный
процесс построения натурального ряда 0, 1,2, … (процесс
принципиально незавершаемый), мы принимаем решение,
что совместно и равноправно со всяким натуральным
числом и мы будем рассматривать и следующее за ним число
п + 1. Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо
дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что
вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен
еще один. То же самое абстракция потенциальной
осуществимости разрешает делать и в применении к любому
конструктивному процессу: вообразив выполненным
определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить
процесс продвинутым (согласно правилам его
развертывания) еще на один шаг.
В логическом аспекте принятие абстракции
потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода полной
(совершенной) индукции. Наряду с абстракцией
отождествления абстракция потенциальной осуществимости
является необходимой предпосылкой построения
абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных
объектов. Это определяет ее исключительную роль в
методологии математики, в особенности в конструктивном
на-правлении, в котором в качестве объектов рассмотрения
допускаются лишь конструктивные объекты, а
высказывания об их существовании понимаются как
высказывания об их потенциальной осуществимости. Абстракция
потенциальной осуществимости применяется и в рамках
теоретико-множественной программы Г. Кантора, но в
этом случае наряду с этой абстракцией употребляется
гораздо более далеко идущая абстракция актуальной
бесконечности. Кроме математики абстракция потенциальной
осуществимости играет важную роль при анализе многих
ситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивных
науках. Некоторые ее ослабления, учитывающие
ограничения на длину процессов, сложность шагов и
промежуточных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделов
теории алгоритмов и теоретической кибернетики.
Термин «абстракция потенциальной осуществимости» был
впервые введен в употребление A.A. Марковым в ходе
анализа математических абстракций, предпринятого им в
связи с разработкой основ конструктивного направления
в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной
осуществимости, как и абстракция актуальной
бесконечности, включает в себя известный элемент воображения,
он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от
действительности абстракции эти находятся на двух
качественно различных уровнях.
Лит.: Марков A.A. Теория алгорифмов. — Тр. математического
института им. В. А. Стеклова, т. 42. М—Л., 1954; Он же. О
конструктивной математике. — Там же, т. 67. М.-Л., 1962; Он же. О логике
конструктивной математики. М, 1972; Марков А. А., Нагорный H. M.
Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., 1996); Щанин Я. А.
Конструктивные вещественные числа и конструктивные
функциональные пространства. — Тр. математического института
им. В. А. Стеклова, т. 67. М.-Л., 1962.
Н. М. Нагорный

АБСУРД(от лат. absurdus — нелепый) — граница,
изнанка, оборотная сторона смысла, его превращенная форма.
Попытка дать категориальное определение абсурда
невыполнима и сама по себе абсурдна, поскольку абсурд
не улавливается в сети ни здравого смысла, ни понятий
рассудка, ни идей разума. Абсурд парадоксален. Рассудок
в своем дискурсивном движении наталкивается на
контрсмыслы, которые поначалу воспринимаются как абсурд,
как нечто немыслимое, а затем, включаясь в логику
рассуждения, расширяют границы знания и становятся
«здравым смыслом». Разум как рефлексия оснований дискурса
представлен в антиномиях и парадоксах, формируя как
абсурд то, что или составляет альтернативу принятого
смысла (контрсмысл), или находится по ту сторону смысла
(бессмысленность). История человеческой мысли может
быть рассмотрена как развертывание различных
пониманий смысла и соответственно разных трактовок абсурда.
Происходит как бы новое переопределение не только
смысла, но и абсурда, новая демаркация границ между
смыслом и абсурдом: от трактовки абсурда как
беспредметного слова и высказывания, не имеющего референта, к
пониманию абсурда как нарушения законов логики и,
наконец, к интерпретации абсурда как того, что невозможно
помыслить, что лежит за границами понимания и
объективно-идеального мира смыслов, выявленного в
человеческих дискурсах и в принципе возможного. Расширение
поля смыслов ведет к переосмыслению абсурда, к
очерчиванию его новых границ. Вместе с тем абсурд входит в саму
структуру логических процедур доказательства, поскольку
косвенное доказательство (см. Доказательство косвенное),
или доказательство от противного, не может быть
осуществлено без обращения к абсурду. Однако в логике и
гносеологии проблема абсурдности выражений и абсурда как
возможных пределов смысла, как столкновения смысла
и бессмыслицы разработана слабо.
Для античной философии материальный феноменальный
мир текуч, изменчив, как изменчивы мнения о нем,
однако он умопостигаем, коль скоро в нем можно выявить
инвариантные структуры (эйдосы, числа, формы, атомы).
Логика осмысленного рассуждения — логика,
подчиняющаяся законам тождества и непротиворечия. Абсурд связан
с «беспредметными именами», т.е. словами, не
соотносящимися с реальным предметом, с нарушением законов логики,
с логическими ошибками, с неоправданным смешением
категорий или с их подменой, даже с логически
правильным рассуждением, если оно строится на неверных или
ограниченных посылках. Так, пифагорейцы,
столкнувшись с проблемой несоизмеримости и тем самым с
иррациональными числами при соблюдении логически
правильного геометрического доказательства, объявили саму
проблему сакральной тайной. Область существования,
оказавшись иррациональной, опрокинула образцы умо-
постигаемости, которые они усматривали в числе и
числовых соотношениях. Позднее те ограничения, которые
принимались в античной математике в качестве ее оснований,
были сняты, понимание числа было расширено и в него
были включены иррациональные числа. То, что считалось
нелепостью, иррациональностью, нарушением канонов
логики, оказалось тем, что имеет вполне рациональный
смысл, хотя сохранилось обозначение этих чисел как
иррациональных.
Проблема абсурда возникла прежде всего при
разграничении истинных и ложных рассуждений, которое было
столь важно для практики риторического и судебного
дискурсов. Для античной философии абсурд —это симптом
и предвестник ложности рассуждения: истинность —
воплощение смысла, а ложность — бессмыслицы. Античная

21

АБСУРД
мысль широко использовала обращение к абсурду как
к контрсмыслу в доказательстве от противного. При этом
истинность и ложность приобретали у досократиков
онтологический смысл, будучи соотнесены с бытием и
небытием. Элеаты, подчеркивавшие значение принципа
непротиворечия (вспомним максиму Антисфена «невозможно
противоречить»), считали, что предмет допускает лишь одно
определение, противоречивые суждения о нем в принципе
немыслимы и беспредметные высказывания — это абсурд.
Но обсуждение проблемы абсурда не ограничилось лишь
этой формой абсурда. Софисты, занимаясь прежде всего
риторической практикой, стремились выявить
противоречия в рассуждениях, допускали равнозначность истинных и
ложных суждений. Отрицая значимость принципа
непротиворечия, они проводили мысль о том, что одно и то же
рассуждение может быть и истинным, и ложным. Софистика
имела дело прежде всего с риторическим дискурсом, хотя
и логический дискурс обязан софистам разработкой
процедуры косвенного (апогогического) доказательства,
основанного на приведении к абсурду. В этом доказательстве
положение А доказывается опровержением
противоположного (не-А) с помощью вывода из него невозможного,
абсурдного следствия. Столкновение с абсурдом оказывается
свидетельством истинности доказываемого, исходного
положения. Здесь уже абсурд — это контрсмысл, включаемый
в саму ткань косвенного доказательства. В зарождении и
утверждении апогогического доказательства и редукции к
абсурду в качестве научного метода большое значение имело
расширение дискурсивной практики, включение в нее тех
форм, которые развивались вне науки и ранее не
включались в сферу философского анализа: доказательство от
противного и сведение к абсурду широко использовались в
судебной практике (см., напр.: Лисий. Речи. М., 1933, с. 34-35)
и риторике софистов и скептиков. Апогогическое
доказательство, возникшее у элеатов и Платона, ставшее у
софистов способом доказательства чего угодно, не без
сопротивления было включено в состав нормальных процедур
доказательства. И все же именно потому, что оно всегда
сталкивается с абсурдом, с невозможным, вводит в
структуру рассуждения абсурд, оно оценивалось ниже, чем
прямое доказательство. Аристотель, хотя и признает значение
косвенного доказательства, все же приоритет отдает
прямому доказательству. Скептики использовали косвенное
доказательство и сведение к абсурду в целях доказательства
невозможности ни обоснования, ни существования
научного знания. И все же редукция к абсурду и
доказательство от противного вошли в состав научных методов
доказательства. Евклид широко использовал метод косвенного
доказательства и сведение к абсурду. Существует (согласно
Д.Д. Мордухай-Болтовскому) три типа апогогических
доказательств у Евклида и соответственно три рода абсурда,
связанные с противоречием 1 ) с уже признанной аксиомой
или уже доказанным положением, 2) с условием теоремы,
3) со сделанным предположением. Неявно косвенное
доказательство предполагает применение принципа
исключенного третьего. Доказательство от противного и
редукция к абсурду сыграли большую роль в утверждении
методов исчерпывания (Архимед, Евдокс).
В средневековой философии абсурдность,
противоречивость и парадоксальность рациональных рассуждений
преодолевались актом веры (можно напомнить
приписываемый Тертуллиану афоризм: «Верую, потому что
абсурдно», хотя вера для него изначальна и не связана с
выходом из парадокса). Человеческое познание, если оно не
основано на откровении и авторитете, всегда
правдоподобно, условно и модально. Человеческое рассуждение
может привести и приводит к абсурду и противоречивым
высказываниям, но усилия человеческого ума не тщетны,
а весьма значимы, коль скоро очерчивают и расширяют
область познанного и познаваемого. Вера — это акт,
преодолевающий ограниченность и противоречивость
человеческого ума, но она нуждается в рациональном дискурсе
и предполагает его. Вера сама парадоксальна, коль скоро
предполагает существование квазипредметности символа,
имеющего двоякую направленность на сакральное и
одновременно на мирское (см. Эквивокация), обращается к
мифологемам (событиям, существующим вне времени и
не локализуемым в пространстве — распятие,
преображение и др.). Ансельм Кентерберийский, обсуждая вопрос
о том, как можно рассуждать о неизреченном, обращает
внимание на то, что человеческое познание,
использующее чувственные знаки, существует в трех формах: 1)
обозначение именем, которое воспринимается чувственным
образом, 2) представление об имени, существующее
внутри нас нечувственным образом, 3) созерцание веши при
посредстве телесного образа, создаваемого воображением,
или через понимание смысла, ее всеобщей сущности. Уже
в том, что используются косвенные обозначения «через
иное», «через какое-нибудь подобие или образ» (Ансельм
Кентерберийский, Соч. М., 1995, с. 119), заключена
возможность заблуждения я невозможного противоречия,
которое обнаруживается в рассуждении и сталкивается с
необъяснимой, непроницаемой, непостижимой тайной (там
же, с. 51,109). Ансельм различает собственное и косвенное
значение слова, не отождествляя референт со значением
слова: референт относится к объекту речи, референтное
значение — к речи. Поэтому название вещи для него
тождественно слову, употребленному в речи. Петр Абеляр,
проводя различие между чувственным образом вещи и
понятием о ней, видит в понятии деятельность души,
результат