несомненно, требующее особой подготовки, находит себе истолкователей и обсуждается, без вопиющих погрешностей и в пределах известной грамотности, широкими кругами. Между тем именно то, что по природе своей общедоступно, пространственность, она не анализируется и даже непосредственно не воспринимается в подавляющем большинстве случаев, обсуждения же ее, когда возникают, в очень узких кругах, остаются глубоко чуждыми мысли окружающих и даже встречаются ими враждебно.

Непонятность такого положения вещей, впрочем, легко рассеивается: причина его ясна. Это —гипноз отвлеченных понятий о пространстве, внедряемых с молоком матери элементарной геометрией и математическим естествознанием. Приходя в брожение и получая активность от носящихся в воздухе спор кантовской философии, эти понятия отравляют сознание. Создается в нем строгая цензура, возбраняющая выводить из полумрака подсознательного непосредственно воспринимаемую пространственность, в ее подлинном строении, а тем более — говорить о ней вслух. Пространственность произведени нельзя ни видеть, ни слышать и так далее: она говорит сама за себя, «сама собою существует и сама чрез себя понимается — per se est et per se intelligitur». Но, под давлением цензуры, это восприятие выталкивается из сознания, и суждение восприятия подменяется суждением долженствования, строемым на основе вышеуказанных внедренных понятий и схем: видя не видят и слыша не слышат.

Это искажение опыта цензурою тяготеет не только над критиками, не говоря уже о широких кругах, но нередко, в новое время —над самими художниками, которые не позволяют себе выразить ту пространственность, которая на самом деле определяет их образы, но переделывают ее, сколько могут, согласно отвлеченным требованиям. Правда, эта переделка никогда не может быть доведена до конца, потому что тогда образы должны были бы сполна лишиться наглядности, хотя бы даже той, какая свойственна графикам и диаграммам. Но все же, весьма нередко она ведется настолько далеко, чтобы разрушить пространственную цельность всего произведения и сделать его лоскутною сшивкою кусочков, из которых каждый сам по себе все‑таки не подчиняется отвлеченным требованиям, предъявляемым пространственности, и лишь по своей относительной малости контрабандно остается наглядным.

II

Вышеуказанные отвлеченные понятия о пространстве могут быть разделены на два разряда: один из них относится к пониманию самого пространства, как реальности, подлежащей изображению, а другой —к способу и законам этой передачи. Исторически первый разряд понятий может быть охарактеризован как не отчетливо продуманная теория евклидо–кантовского пространства, а второй — как тоже смутно сознаваемая в своих предпосылках и следствиях теория перспективы.

В этих ближайших параграфах нам предстоит собственно обсудить понимание самого пространства.

Само собою разумеется, не может быть никакой речи о ложности понимания пространства по Евклиду и Канту: ведь здесь строится на основании определенных предпосылок стройная схема, но вполне отвлеченная и стараниями соисследователей на протяжении веков, особенно последнего времени, всеми силами стремящаяся очиститься от последних следов наглядности. Теория канто–евклидовского пространства всю свою честь полагает в полной обособленности от конкретного и наглядного миро–восприятия, и именно сюда, т. е. к этому окончательному обособлению, направлены ее напряженные усилия. Ее задача быть хотя и человеком построенной, но насквозь и начисто без–человечной, свободной от малейшего признака антропоцентричности. Между тем задача искусства, всякого искусства во всех его отраслях, именно человечность, подлинное и беспримесное выражение живого человеческого опыта. Искусство всю свою честь видит в наглядности, т. е. подлинной переживаемое™, своих образов: все, что примышлено к наглядному от отвлеченной мысли и тем самым не имеет центром самого человека, это есть фальсификация художественного творчества. Итак, отвлеченное геометрическое построение канто–евклидовского пространства в геометрии и наглядное построение живого пространства в художестве расходятся в самых своих задачах. Не художнику или художественному критику упрекать первое в ложности, но и не строителю отвлеченного пространства вносить поправки в пространственность художественных произведений, после того как он принципиально отстранился от пространственной наглядности. Геометр и художник имеют дело с пространством совершенно в разных смыслах, и линиям их движений не было бы поводов пересекаться, если бы не непрошеное посредничество критиков, которые, не зная и не понимая задач геометрии, берут на себя представительство за нее в художестве, им тоже чуждом, и силятся здесь законодательствовать.

Иначе говоря, в наших рассуждениях речь может идти не о геометрии и вообще не об отвлеченном пространстве, а лишь об уместности применения тех или иных отвлеченных схем к данным наглядным образам.

III

Хотя существенное различие пространства отвлеченного и пространства наглядного должно быть очевидно, поскольку оно предрешено самыми задачами отвлеченной геометрической мысли и художественного творчества, тем не менее отвлеченные понятия настолько деспотически направляют всякий художественный анализ и даже самое творчество в свою сторону, что психологически полезно убедиться на обсуждении отдельных признаков отвлеченного пространства в его далекости от пространства наглядно воспринимаемого и даже в полном их несходстве.

Евклидовско–кантовское пространство характеризуется прежде всего нижеследующими признаками:

оно бесконечно;

оно беспредельно;

оно однородно;

оно изотропно;

оно связно;

оно однозначно;

оно трехмерно;

оно имеет постоянную кривизну, равную нулю.

Сюда можно было бы присоединить и еще некоторые признаки, наличием которых дается право считать пространство удовлетворяющим евклидо–кантовской схеме; но остановимся пока лишь на перечисленных и бегло просмотрим их ряд, с тем чтобы сопоставить далее эти признаки с таковыми же пространства или, точнее, пространств наглядного созерцания в опыте.

1[182 — На полях дата: 1925. V.3.]. Пространство бесконечно. Это значит, геометрические количества каждого рода, характеризующие геометрические образы, всегда могут быть доводимы до значений, превосходящих всякую данную величину, или, точнее сказать, всякую мысленно взятую величину. Каким бы числом мы ни охарактеризовали объем, площадь или длину, всегда может быть указан в пространстве геометрический образ, объем которого, площадь поверхности и длина прямолинейных отрезков, в нем заключенных, превосходит в своем численном выражении вышеуказанные. Известным постулатом Архимеда утверждается, что всякая длина прямолинейного отрезка может быть превзойдена, если взять некоторое, достаточно большое, но всегда конечное число раз некоторый отрезок, как бы он ни был короток. В данном случае постулат Архимеда берется навыворот: как бы велик ни был некоторый отрезок и какое бы большое число раз он ни был повторен, всегда может быть взят отрезок более длинный, нежели полученный вышеуказанным приемом сложения. И то же самое должно быть повторено о площадях и объемах. — Можно пояснить ту же мысль еще иначе: взяв любую единицу длины, площади или объема, можно приставить к ней какой угодно большой коэффициент, и суждение о геометрической возможности соответственного образа всегда будет справедливым.

2. Пространство беспредельно. От утверждения бесконечности пространства должно быть отличаемо утверждение его беспредельности. Под беспредельностью разумеется свойство пространства никогда не задерживать поступательного движения по прямой, и притом — произвольно взятой прямой, так что со стороны пространства предела движению, в смысле необходимости остановки, оказано никогда не может быть. Поступательное движение, если оно вынуждено прекратиться, терпит это от действия сил или от материальных препятствий, но никак не от пространства. Ясное дело, беспредельность пространства не предполагает непременно бесконечности его, как и, наоборот, бесконечность не включает в себя непременно беспредельности. Всякое смыкание в себя геометрических образов, если они принимаются за основные, устанавливает и возможность беспредельного движения по ним, хотя образы эти конечны. И наоборот, из возможности брать в пространстве величины, превосходящие всякую данную того же рода, вовсе не следует, что никакое движение не может быть остановлено в силу строения самого пространства. Живя на геоиде и принимая за кратчайшие, т. е. за прямые, или скорее прямейшие, линии его геодезические, мы встречаем в своем движении по геодезическим линиям лишь материальные препятствия, и со стороны чисто геометрической геоид должен считаться двухмерным пространством беспредельным; однако это не мешает быть ему конечным.

3. Пространство однородно. Где бы мы ни вырезали мысленно кусок пространства, все геометрические свойства его будут совершенно тождественными со свойствами куска из другого места. Это можно выразить еще, сказав, что место в отношении свойств и характеристик геометрических образов не имеет никакого значения. Любое геометрическое построение, сколь угодно большое и сколь угодно малое, может быть перемещено в пространстве куда угодно, и никаких последствий этого перемещения внутри самого образа наблюдено не будет. Противоположною этой однородности была бы неоднородность пространства, которую можно мыслить двояко:

либо как постепенное изменение свойств пространства, а следовательно, и образов, в нем содержащихся, в зависимости от места, наподобие воздуха все менее плотного по мере удаления от земли,

либо как зернистость пространства[183 — Зернистость — один из наиболее ярких примеров наглядных понятий (с обнаженной символической структурой), часто встречающихся у П. А. Флоренского. В частности, ссылка на зернистость небесной среды встречается в важной для изучения проблематики пространственности статье: Небесные знамения: Размышление о символике цветов// Священник Павел Флоренский. Соч.: В 4 т. М., 1966. Т. 2. С. 414. —278.], в силу которой свойства больших образов могут быть всюду одинаковыми, но свойства достаточно малых различны в зависимости от зерна или области той или другой природы, в которую данный образ попадет,

либо, наконец, как сочетание того и другого. В первом случае, небольшие сдвиги не изменяли бы существенно пространственных характеристик образов, но большие — вели бы к этому. Во втором случае, и большие, и малые смещения больших образов были бы безразличны, но достаточно малые образы прерывно меняли бы свои характеристики и, при малых сдвигах, внезапно попадали в новые пространственные области. Наконец, третий случай давал бы изменения двоякие. Утверждением однородности пространства исключаются все три случая.

4[184 — На полях дата: 1925. V.10.]. Пространство изотропно. Понятие об изотропности сопряжено с понятием об однородности, подобно тому как в проективной геометрии двойственно сопряжены прямая и точка. Тут даже не только подобие обоих отношений, но и связь более существенная: однородность характеризует пространство в каждой его точке, а изотропность — в каждом его направлении. Если мы переходим в пространстве от одной точки к другой, то, вообще говоря, нет никаких оснований ждать полной тождественности имеющихся в них свойств его; а если таковая все‑таки окажется, то данное пространство должно рассматриваться как некоторый весьма специальный случай. Но если бы этот специальный случай и имел место, то остается еще полная возможность встретить разные свойства пространства, в зависимости от направления проведенного в нем прямолинейного луча. Все параллельные между собою прямые дадут одну и ту же характеристику пространства. Новая же система параллелей охарактеризует пространство по–иному. Иначе говоря, пространство, хотя бы и вполне однородное, может быть подобным кристаллической среде, т. е. быть анизотропным. Требуется доказать в каждом данном случае независимость свойств пространства от направления в нем, чтобы иметь право называть данное пространство изотропным. — Как было только что указано, безразличие места в пространстве, т. е. свойства пространства быть однородным, еще ничего не предрешает в вопросе о безразличии направления в нем, т. е. его свойства быть изотропным. Но и наоборот, пространство изотропное может