требует углубления и объяснения. Мы не можем мыслить тело и его среду непространственными, и в этом прав Кант. Но он глубоко не прав, когда утверждает обязательность мыслить пространство по схеме Евклида, и тем запутывается дело, ибо мыслимое и воспринимаемое пространство на самом деле под схему Евклида не подводится. Если бы евклидовское пространство у Канта относилось к области умопостигаемой, то указываемое противоречие не было бы так явно нетерпимо. Но ведь необходимая форма созерцания пространства, и притом именно необходимо евклидовская, относится, по Канту, никак не к вещам в себе, а исключительно к явлениям, строимым из чувственных элементов. И следовательно, вне эмпирических восприятий, пространство ни для чего не нужно. Между тем анализ самых восприятий показывает, что в евклидовском пространстве им нет места и быть не может, и кантовская форма восприятий оказывается пустою, а самые восприятия — располагающимися в своей не–кантовской форме.
Очевидно исходной точкой должно быть изучение пространства, действительно воспринимаемого в опыте, и, далее, такое построение самых фактов биологии, которым пространство биологических процессов и форм не разрывалось бы с пространством действительного опыта. Иначе говоря, если биологическое строение и биологические функции объясняют не–евклидовский характер воспринимаемого нами пространства, то необходимо, далее, самое это биологическое строение и функции мыслить в пространстве неевклидовском, т. е. в том, которое нам известно из опыта, и было бы произвольным, фантастическим, и даже противоречивым опыту говорить о них, как о находящихся в евклидовском пространстве, которое есть одна из бесчисленного множества отвлеченно мыслимых схем. Итак, объяснив воспринимаемое пространство чрез восприятия, а их в свой черед — посредством биологической организации, мы должны были бы, по ходу мысли, объяснить биологические строения и функции из организации пространства как реальной среды их существования. Дедукция антропологии и, шире, биологии есть чрезвычайно важная и стоящая на очереди философская задача. Но эта задача выходит далеко за пределы анализа пространственности в изобразительном искусстве, и здесь ее уместно лишь наметить.
Далее, при обсуждении психофизиологического пространства стоит вопрос о его непрерывности. На поверхностный взгляд непрерывность наших восприятий может показаться наиболее защищаемой из его характеристик как евклидовского. Однако это свойство может быть отстаиваемо менее, чем какое‑нибудь другое: пространство восприятий все насквозь и существенно прерывно и состоит из отдельных элементов. В одних случаях, оно зернисто и должно быть представляемо наподобие ткани из отдельных блестящих клеточек, видимых в разрезанном арбузе. В других случаях, пространство построено из волосков, расположенных то в одном, то в другом порядке. Но, мозаика или гравюра, пространство никогда не подводится под схему континуума. Его элементы конечны по числу и разобщены между собою, сами же совсем не обладают протяженностью, или во всяком случае не обладают ею в полноте, т. е. по трем измерениям. Иначе говоря, геометрические образы, как‑то: точка, лишенная протяженности, и линия, имеющая протяжение лишь по одному протяжению.
ЛЕКЦИИ П. ФЛОРЕНСКОГО·АНАЛИЗ ПЕРСПЕКТИВЫ (запись Веревиной–Строгаиовой 1923/24 г.)
Среди нескольких студенческих записей лекций 1922/ 23 и 1923/24 уч. годов Флоренский выбрал одну, наиболее полную, которую хотел использовать для подготовки к печати или сохранить для дальнейших разработок. Эта запись сделана карандашом в пяти неравных по объему тетрадях, на первой из которых написано: «Лекции П. Флоренского». Все тетради были завернуты в конверт редакции еженедельника «Народоправство», на котором написано: «№ 3. Запись лекций». «Лекции П. Флоренского. ВХУТЕМАС».
Веревина–Строганова (?).
Таким образом, данный курс лекций, обозначенный в тексте как «Анализ перспективы» (а в других тетрадях как «Анализ пространственных форм»), был записан, вероятно, студенткой Веревиной–Строгановой. Этот курс лекций был переписан С. И. Огневой в особой тетради на 296 страницах. На страницах 250, 251 есть пометы Флоренского, что свидетельствует о том, что в какой‑то мере он следил за работой С. И. Огневой. В то же время необходимо отметить, что запись Веревиной–Строгановой далеко не везде адекватна устной речи Флоренского. Встречаются пропуски, ряд мест записан так, что смысл текста недостаточно ясен. Наиболее характерные из таких мест отмечены. Не всегда ясно, где именно кончается одна лекция и начинается другая. Естественно, что при цитировании данного текста некорректно будет употреблять формулировку: «Флоренский писал, Флоренский говорил…», а необходимо оговариваться: «По записи Веревиной–Строгановой, Флоренский говорил…» И все же даже в таком виде курс лекций Флоренского имеет большое значение для изучения его творчества в целом и частных направлений мысли. Текст публикуется на русском языке впервые.
Несколько сокращенный и отредактированный текст ранее издан на итальянском языке: Florenskij PaveL Lo spazio e il tempo neirarte. Milano, 1995.
Текст подготовлен к печати игуменом Андроником (Трубачевым), О. И. Генисаретским, М. С. Трубачевой.
Игумен Андроник
Примечания В. А. Шапошникова (№ 1 — 5, 7 —14, 17, 20, 22—32, 34–38), О. И. Генисарешского (№ 6, 9, 15, 16, 18, 19, 21, 33, 39).
(1–я ЛЕКЦИЯ)
21 ноября 1923 г.
Нам необходимо предварительно обсудить самую постановку дела. В данном случае можно подойти к этому с двух сторон: во–первых, с формально–математической, как обычно это делается, и, во–вторых, с некоторой реальной стороны, в связи с конкретными восприятиями мира, изображением его, вопрос(ами) художественности) и, наконец, проблемой самого пространственного строения мира. Если мы подходим к перспективе чисто математически, то тот курс, который мы должны были бы вести и который обычно ведется, непременно будет или слишком большим, или слишком малым. Слишком большим будет в том случае, если мы (держимся) за ясные, обоснованные предпосылками математики, в данном случае геометрии, и рассматриваем перспективу как некоторую отрасль формального математического построения[199 — См., например: Рынин Н. А. Начертательная геометрия. Перспектива. Петроград, 1918. —296.]. В таком случае эти предпосылки, на которых основывается теория перспективы, настолько малы, что, собственно говоря, о перспективе в ее основах говорить нечего и в этом смысле анализ перспективы и не требуется. Напротив, как только мы подходим к предпосылкам математики более вдумчиво, то мы начинаем видеть многочисленные невязки, неясности. И когда хотим углубиться в эти неясности, то тогда вступаем в область математических знаний, в область философии математики и, следовательно, вместо анализа перспективы мы должны были(бы вести)другой курс, более широкий и трудный.
Формальный подход к анализу перспективы будет или слишком малым, или, наоборот, будет вынужден растянуться на целую серию больших курсов. Когда мы подходим к перспективе как к некоторому вспомогательному средству изображения мира и изображения художественного (восприятия мира), если бы даже приняли на веру обычно принимаемые математические предпосылки.
Как только мы хотим приложить эти посылки математики к действительному изображению действительного мира и ставим ряд требований художественных, то мы неизбежно привносим целый ряд новых предпосылок, не ясных и не бесспорных. Наша задача — разобраться в этих предпосылках, не особенно углубляясь в перспективу как чисто математический метод.
Проблемы, связанные с перспективой, распадаются на два класса: формально–математическую и некоторую реальную. Что касается реальных предпосылок, то поскольку перспектива притязает быть способом изображения мира, познанного нами, постольку вступает несколько кругов более или менее самостоятельных проблем: во–первых, вопрос о самом мире, насколько к миру приложимы отвлеченные приложения, которые дает нам математика вообще и геометрия в частности; во–вторых, два круга вопросов: насколько эти отвлеченные предпосылки применимы в том реальном восприятии действительного мира, которое нам нужно, чтобы дать изображение. В–третьих, проблемы самого изображения: насколько то, что мы познали, способно поддаваться тому приему изображения, которое нам предлагает перспектива.
Потом выступают вопросы о художественности, т. е. насколько то, что мы можем изобразить путем перспективы, насколько оно согласовано с требованиями художественности, подчиняется им или, наоборот, должно быть в силу требований художественного восприятия мира оставлено, изменено.
И последняя группа вопросов, которые нам необходимо рассмотреть, —вопросы порядка исторического и тем самым связанные с вопросами (пропуск]/строки). Нам нужно вглядеться, насколько перспектива составляет элемент художественного изображения мира в зависимости от того или другого стиля или эпохи. Каждый из этих кругов представляет целый мир вопросов. В сущности, по поводу этого, по–видимому, частного вопроса нужно затрагивать все отрасли знаний. Когда мы говорим о реальном мире, перед нами выступают вопросы физики. Когда говорим о восприятии мира, выступают вопросы физиологические, органов чувств, психологии, теории познания. Когда мы говорим об изображении мира, выступают вопросы геометрии.
С другой стороны, ясно должно быть и то, что хотя(бы) в предварительном обсуждении, (пропуск строки) легко расклассифицировать те проблемы, которые выступают перед нами. Но при действительном обсуждении мы наталкиваемся на ряд других проблем, мы вынуждены будем подходить к одним и тем же вопросам несколько раз, то, что называется излишним углублением пониманий данного вопроса.
Наметим самый первый вопрос, который касается геометрических и аналитических предпосылок перспективы. Общее понятие перспективы может быть дано геометрически более просто, если мы от изображения на двухмерном пространстве перейдем к изображению на линии, если вместо картинной плоскости мы будем рассматривать картинную линию. Пример:
А В
Рис. 8
У нас есть прямая линия, на которой имеются несколько точек, и имеется другая прямая линия, которая соответствует плоскости изображения. Геометрической перспективой этого изображения будет совокупность таких точек, которые засекутся на этой прямой пучком прямых, восходящих из одной точки. Возьмем некоторую точку и соединим эту точку с точками на линии АВ. Совокупность точек носит название проекции. Каждый из лучей пересечет в одной точке прямую, и число этих точек остается неизменным. С другой стороны — порядок точек тоже сохранится, т. е. если точка третья стоит вправо от второй, а точка первая влево от второй, то и на второй линии точка третья будет стоять вправо от второй, а первая — влево от второй. Если мы представим теперь то, что называется текущею точкой, которая непрерывно движется, то изображение ее (4) будет двигаться. Есть некоторое соответствие того, что происходит на линии АВ, с тем, что происходит на линии ab.
Если мы спросим, сохраняются ли количественные соотношения между точками первой прямой или второй прямой, то мы увидим, что этого нет. Расстояния между точками первой и второй прямой не равны. Сохраняется ли пропорциональность в расстоянии? Отношения не изменятся, останутся теми же самыми. Сколько раз мы ни проектировали бы на некоторую произвольную прямую из некоторых произвольных точек, всегда будем получать одни и те же сложные отношения. При наличии этих инвариантностей мы думаем, что что‑то главное от этой совокупности точек при всех отображениях остается у нас, остаются как бы основные элементы формы. То, что мы сказали относительно точек на прямых, может быть сказано и о плоскости. В сущности, этим рассказана вся перспектива по отношению к линиям.
Аналогичным образом даются основные посылки перспективы для трехмерного пространства. Но мы сначала будем говорить о трехмерном пространстве как о плоскостях в трехмерном пространстве. Точку А проектируем на плоскость Р’. Этот луч непременно пересечется, потому что плоскости бесконечны.
Инвариантность по
