В. De I’esprit gometrique et de Tart de persuader//CEuvres completes. Paris: Galllmard, 1954. P. 196. — 97.

224

Beitrage zur Begriindung der tranafjnitcn Mengenlchre von G. Cantor, Math. Annalen, Bd. 46, 1895, p.481.

225

См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 97.

226

Теперь говорят «подмножество» в точном соответствии с немецким оригиналом. — 98.

227

сущность (нем.). — 98.

228

Простое перечисление (лат.). — 98.

229

Acta Mathematica, 1883; 2; 4 о. 361. G. Cantor. Sur les ensembles infinis ct lindaircs de points. III.

230

См.: Кантор Г. Труды… С. 40—140, где содержится русский перевод первоначального немецкого варианта (Math. Апиаіеп, 1879—1883) этой работы. — 99.

231

См. прим. 20 к с. 75. — 99.

232

E. Borcl. Lcqons sur la theorie des fonctions, [Paris: Gauthier — Villars, 1898], p. 2.

233

это рассуждение… мы находим весьма интересным, но в то же время довольно трудным для понимания (франц.). — 99.

234

Теперь говорят «упорядоченность». — 100.

235

раньше и потом по порядку (греч.). — 100.

236

упорядоченный (нем.). — 101.

237

Такие множества называются n–кратно упорядоченными. См.: Кантор Г. Труды… С. 256—258. — 101.

238

Это не совсем верно. Цветность точки сама определяется тремя упорядоченными признаками. Этот и другие приводимые здесь примеры заимствованы у Кантора (см.: Кантор Г. Труды… С. 306—308). — 101.

239

Жюль Таннери (1848—1910), французский математик, основные работы которого относятся к теории функций, был одним из первых пропагандистов теоретико–множественного направления. — 102.

240

J. Tannery. Dc ГіпГіпіс mall^matique. Revue gcndralc des Sciences purcs ct appliquccs. Т. ѴІІЇ, 1897, pp. 129–140.

241

G. Canlor. Miltheilungen zur Lehre vom Transfinilen, VIII. Zcitschrift f. Philosophic und philosophische Krilik. 1889. Bd. 91.

242

т. е. бесконечных. — 103.

243

Тут речь идет только об установлении формального соответствия между тонами и цветами; вопрос же о реальном сродстве тех и других, основывающемся на внутренней связи их, остается в стороне.

244

Или треугольника Паскаля. Этот и другие примеры заимствованы у Кантора (см. Кантор Г. Труды… С. 289—299). — 104.

245

фактически (лат.). Эта конструкция принадлежит Галилею.

246

Теперь говорят «счетных». — 105.

247

Единое в разном… единое, внутренне способное ко многому (лат.). — 107.

248

Либераторе Моттео (1810—1892) — итальянский философ–неотомист. См. подробнее: Кантор Г. Труды… С. 298. — 107.

249

G. Cantor. Mitthcilungcn etc. Zeitschrift f. Phil. Bd. 92.

250

См.: Кантор Г. Труды… С. 268—324. — 107.

251

В русской литературе употребляют термин «кардинальное число». — 108.

252

Math. Annalen, Bd.46, Ѕ. 481.

253

См.: Кантор Г. Труды… С. 173. — 108.

254

противоречие в определении (лат.). — 110.

255

См. прим. 44 к с. 88. — 111.

256

боязнь бесконечности (лат.). — 111.

257

Math. Лппаісп, Bd. 46, Bd. 49

258

См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 111.

259

Zeitschrift Г. Phil. Bd. 91, Bd. 92.

260

Там же. С. 302. — 112.

261

целое больше своей части (лат.). — 113.

262

целое… часть (лат.). — 113.

263

См.: Кантор Г. Труды… С. 302—303. — 113.

264

Zeitschrift… Bd. 91, p. 84

265

Там же. С. 269. — 113.

266

ближайший род (лат.) — ближайший более широкий класс предметов, в который в качестве вида входят рассматриваемые предметы (см.: Кантор Г. Труды… С. 269). — 114.

267

Герман Шуберт (1848—1911) — немецкий математик; основные работы относятся к геометрии. — 114.

268

соединение, объединение (нем.). — 114.

269

Β дальнейшем развитии этих идей имеется одна теорема, остающаяся до сих пор не доказанной. Впрочем, если бы она и была неверной, то от этого каких‑нибудь существенных изменений не внесется, и доказательство ее имеет скорее специальный интерес. По–видимому, все говорит, что она верна, а сам Кантор уверен в ней вполне. Множество подобных же случаев, оправдавших его проникновение, заставляют и тут надеяться на благоприятный результат.

270

По–видимому, имеется в виду континуум–гипотеза. Во вводимых ниже обозначениях она выглядит так: 2No N. Невыводимость этого утверждения из стандартных аксиом теории множеств показана 11. Дж. Коэном в 1963 г. См.: Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум- гипотеза. М., 1969. — 115.

271

За недостатком надлежащей литеры, буква алеф заменена всюду через N.

272

Теперь говорят «произведение множеств М и Ν». — 116.

273

Этот термин теперь не употребляется. Говорят просто о множестве М в степени N. См. также: Кантор Г. Труды… С. 178. — 116.

274

просто упорядоченной (нем.). — 117.

275

Правильнее — порядковые типы. — 117.

276

В тексте опечатка: вместо * стоит =. — 118.

277

порядковые числа (нем.). — 118.

278

вполне упорядоченные (нем.). — 118.

279

1, 4, 3, 6, 5,

280

Какой из братьев Таннеры — математик Жюль или историк математики Поль — имеется в виду, установить не удалось. — 120.

281

Зенон Элейский (ок. 490—430 гг. до н. э.), древнегреческий философ, представитель элейской школы, одним из первых вскрыл противоречивость понятий множественности и движения. — 120.

282

Ин 1, 47. — 120.

283

Вероятно, имеются в виду слова Г. Кантора из его «Основ общего учения о многообразиях», которые в переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Труды… С. 73) звучат так: «с ценными для меня традициями». — 121.

284

Tannery. «С. Сапіог» в «! а Grande Encyclopcdie» [I. 9. Paris, 1980, p. 128J.

285

правила приличия, (франц.). — 122.

286

Вильгельм Вундт (1832—1920) —немецкий психолог и философ. — 123.

287

См. прим. 33 к с. 86. — 123.

288

В переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Труды… С. 275): «При таком понймании дела в Вашем понятии трансфинитного числа нет, насколько я пока вижу, никакой опасности для религиозных истин». — 123.

289

выдающийся ученый из Галле (франц.). — 123.

290

Пауль Діобуа–Реймон (1831—1889) — немецкий математик, основные работы которого относятся к теории дифференциальных уравнений с частными производными, тригонометрическим рядам и теории функций. — 124.

291

126. См.: Соловьев В. С. Еврейство и христианский вопрос//Собр. соч. Изд. второе. СПб.,. б/г. Т. 4. С. 133—185. — 124.

292

Там же. С. 144. — 125.

293

сделав соответствующие изменения (лат.). — 125.

294

Соловы; в Владимир. Стихотворения. Изд. 6. М., 1915. С. 85—87. — 125.

295

из стихотворения «В землю обетованную». См. Прим. 131. — 126.

296

Источник установить не удалось. — 126.

297

Вл. Соловьев. «Собран [ие] сочинений». Τ. IV, стр. 333.

298

с точки зрения конечного (лат.). — 127.

299

с точки зрения бесконечного (лат.). — 127.

300

Источник установить не удалось. — 127.

301

Быт 3, 5; Не. 81, 6. — 127.

302

Соловьев. «Собран [ие] сочинений». Т. IV, стр. 397.

303

Имеется в виду издательство «Скорпион», созданное в 1900 г. русскими символистами; кроме книг издавало журнал «Весы» (1904— 1909), альманах «Северные цветы». Формально возглавлял издательство С. А. Поляков при фактическом руководстве В. Я. Брюсова. — 129.

304

потустороннее (франц.). — 129.

305

Ср. знаменитое гегелевское положение о бытии вещи здесь и теперь (Гегель. Феноменология духа//Соч. Том. IV. М., 1959. С. 52—55). — 130.

306

Говоря о современных люциферистах, Флоренский имеет в виду конкретную секту, существовавшую наравне с сектами сатанистов, поклонников Изиды, неогностиков и прочих, упомянутую в книге Жюля Буа «Малые религии Парижа» (Hois J. Les Petites Religions de Paris. Paris, 1894). — 131.

307

Эндрю Джексон Девис (1826 —?) — американский спирит; главное сочинение «The principles of nature, her divine relations and a voice to mankind», вышедшее 30–м изданием в Нью–Йорке в 1869 г. Леон Ипполит Денизар Ривэль (псевд. Аллан Кардэк) (1804—1869)—знаменитый французский спирит, основатель спиритической церкви, разработавший некоторые приемы мнемотехники; основное сочинение — «Le Livre des espirits» («Жизнь духов»). Paris, 1857. — 132.

308

См.: Hois J. Op. cit. P. 2—19. — 132.

309

Ibid. P. 159—160. — 132.

310

Тут идет речь о теософии Блаватской, которая не имеет ничего общего с теософией Вл. Соловьева.

311

Вопрос о соотношении теософии Пл. Соловьева и теософии Е. Блаватской прояснял и сам Вл. Соловьёв, ибо ввиду странного недоразумения, возникшего из за увлечения его брата Всеволода Соловьёва теософией Блаватской, к Владимиру Сергеевичу часто предъявляли необоснованные претензии. Об этом Соловьёв писал в письме к А. Н. Шмидт: «Вы продолжаете меня путать с моим старшим братом Всеволодом Сергеевичем, имевшим какие то темные дела с госпожою Блаватскою и написавшим об этом какую то серую книгу, чему я ни душой, ни телом не причастен» (Шмидт А. //. Из рукописей. М., 1916. С. 285). Сам Соловьёв дважды писал о Блаватской: (1) краткая рецензия на книгу «The key to Theosophy». London; New York, 1889 (Русское обозрение. 1890. Август; Собр. соч. Т. 6, С. 394—400); (2) заметка в Словарь С. А. Венгерова (Критико–библиографический словарь русских писателей и ученых. Т. III. СПб., 1892. С. 315—319). — 132.

312

Стихотворение Ф. Тютчева «Песнь скандинавских воинов» с подзаголовком «Из Гердера» является вольным переводом стихотворения Гердера «Morgengesang im Kriege» (Утренняя песнь на войне). — 135.

313

по нарастающей (итал.). — 138.

314

по убывающей (итал.). — 138.

315

Имеется в виду сон Иакова, в котором он боролся с Богом (Быт 32, 22—30). — 140.

316

Откр 7, 14. — 140.

317

Достоевский Ф. М. Полн. собр. соч. в тридцати томах. Л., 1972—1990. Т. 14. С. 265. — 143.

318

после свершившегося (лат.). — 146.

319

Молча кричишь? (лат.). — 148.

320

Что есть истина? (лат.). — 148.

321

Достоевский Ф. М. Поли. собр. соч. Т. XII. СПб., 1895. С1 769—770. — 148.

322

здесь букв. — змея прячется в траве (лат.); предупреждение о скрытой опасности. — 148.

323

обо всем, что можно знать, да и еще кое о чем (лат.). — 149.

324

смертельный исход (лат.). — 150.

325

Давид 1— избранник Божий, освященный помазанием, царь Израильско–Иудейского государства (X в. до н. э.), доблестный воин и искусный музыкант. Традиция ему приписывает составление псалмов (Псалтири). Значение рода Давидова в христианской традиции определяется в первую очередь тем, что Иисус Христос является потомком этого рода. «Я, Иисус, послал Ангела Моего засвидетельствовать вам сие в церквах. Я есмь корень и потомок Давида, звезда светлая и утренняя» (Откр 22, 16). — 151.

326

A Erdan [Epsend var. Jacob, Alexandre Andrd.] La France Mystique. [(Tableau des excentricites rcligieuses de ce temps… 2–е ed. rev, par. Taut, ct augm. d’une nouv. pref. Par Charles Fotvin. Amsterdam. Miejek, 1858).] Т. 1, p. 42.

327

Доминик Франсуа Жан Араго (1786—1853) — французский физик, исследователь поляризации света, гальванизма и магнетизма. «Тот, кто вне области чистой математики произносит слово «невозможно», поступает неосмотрительно» (франц.). — 151.

328

Ввиду того, что г–н Α., цитируя Паскаля на память, несколько изменяет подлинные выражения и тем очень изменяет смысл цитаты, мы позволим себе воспроизвести ее полностью. Вот как говорит Паскаль («Мысли», гл. XXIII): ««Чудо, — говорят иные, — подкрепило бы мою уверенность». Говорят это–не видя чуда. Если основания слишком далеки от вас, то это, по–видимому, ограничивает наше зрение, но стоит подойти к ним ближе, и мы начинаем видеть еще дальше. Ничто не может остановить подвижности нашего ума. Нет правила, говорят, без исключения, нет истины столь всеобщей, чтобы с какой‑нибудь стороны она не оказалась неполной. Λ достаточно того, что она не абсолютно всеобща, — и мы имеем уже повод подводить под исключение — настоящий именно случай и говорить: «Это не всегда истинно; значит, есть случаи, где оно. не истинно». После этого остается только показать, что данный случай и есть именно такой; и разве только очень неловкий или очень неудачливый не найдет средств сделать такой вывод»». Заметим, что тон всего разговора делает несомненным, что изменение смысла цитаты есть следствие несколько односторонней памяти г–на Α., но ни в каком случае не недобросовестности.

В подлиннике все это место есть «Гимн любви», написанный стихами; русский перевод соответственным размером и указания на ритмичность см. у Муретова («Новозаветная песнь любви…») в «Богословском вестнике» (1903, № 11 и № 12).

329

Все это прекрасно; почти то же говорит и пастор, только немножко другими словами (нем.) (Гете Волырганг. Трагедия/Пер. в прозе Петра Вейнберга. СПб., 1904. С. 125). В стихотворном переводе Б. Л. Пастернака:

Почти что в этих выраженьях Так и священник говорит,

Все это так. Но я в сомненьях.

(Гёте И. В. Фауст. М., 1983. С. 129). —154.

330

другими словами (нем.). — 154.

331

когда слушаешь такие речи, выходит, как будто