не боится их потому, что сама говорит против себя более, чем может сказать какое угодно отрицание; но это само–отрицание свое истина сочетает с утверждением. Для рассудка истина есть противоречие, и это противоречие делается явным, лишь только истина получает словесную формулировку. Каждое из противоречащих предложений содержится в суждении истины и потому наличность каждого из них доказуема с одинаковою степенью убедительности, — с необходимостью. Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия, и не может не быть таковою.[209]
Впрочем, она и не должна быть иною, ибо загодя можно утверждать, что познание истины требует духовной жизни и, следовательно, есть подвиг. А подвиг рассудка есть вера, т. е. само–отрешение. Акт само–отрешения рассудка и есть высказывание антиномии. Да и в самом деле, только антиномии и можно верить; всякое же суждение не–антиномичное просто признается или просто отвергается рассудком, ибо не превышает рубежа эгоистической обособленности его. Если бы истина была не–антиномична, то рассудок, всегда вращаясь в своей собственной области, не имел бы точки опоры, не видел бы объекта вне–рассудочного и, следовательно, не имел бы побуждения начать подвиг веры. Эта точка опоры — догмат. С догмата?то и начинается наше спасение, ибо только догмат, будучи антино–мичным, не стесняет нашей свободы и дает полное место доброхотной вере или лукавому неверию. Ведь никого нельзя заставитьверить, как никого же нельзя и заставлять Не верить: по слову бл. Августина, [210]«nemo credit nisi volens — никто не верует иначе как доброхотно».[211]
Все сказанное доселе говорилось, — ради простоты, — в предположении, что мы исходим в логике из суждений; и тогда истина оказалась антиномией суждений. Но нетрудно увидать, что при иной точке зрения, а именно, в логике понятий мы пришли бы к выводу подобному, а именно, что истина есть антиномия понятий. Конечно, тот и другой вывод — одно и то же, ибо антиномия понятий есть только психологически нечто Иное в сравнении с антиномией суждений. Ведь каждое понятие превращаемо в соответствующее ему суждение, и каждое суждение — в понятие. Логически есть в рассудке вообще некоторые элементы двух сопряженных родов, и эти элементы взаимо–превращаемы и потому взаимо–заменимы в рассуждениях, так что формальная теория их — одна и та же. Но нам сейчас не то важно, а лишь антиномическая связь тех или иных элементов в истине.
Истина есть антиномия. Этот важный итог наших размышлений требует себе более строгого выражения. Иными словами, необходима формальная логическая теория антиномии. Вот один из удобных к сему путей, В основу его положен логистический алгоритм, [212]столь удобный для сокращенной записи логических операций. Поэтому, прежде чем представить наше построение, полезно напомнить себе значение некоторых символов логистики. Как известно, первым и существеннейшим в современных символических методах логики является принцип
p E q (I)
т. е. принцип импликации, — если под p и q разумеются предложения, — и инклюзии, — если ? и q истолковываются как классы. Для определенности дальнейшего изложения, мы будем под p к q разуметь предложения, т. е. продукты акта суждения, хотя с таким же правом могли бы мыслить под этими символами и классы. Но, есть ли «Э» знак импликации или инклюзии, или, другими словами, разумеются ли под p и q предложения или классы, написанная выше формула включения (I) выражает, в сущности, один и тот же факт, а именно; связанность истинности q с истинностью р, и этот факт выражается словами «следовательно», «значит», «ergo».
p E q, т. е.: «р, — следовательно, q», «p, — значит, q», «p ergo q». Это «следовательно», это «значит», это «ergo» в развернутом виде выражает тот смысл, что
«если p истинно, то и q истинно»;
или еще:
«если q ложно, то и p ложно»,
или, далее:
«не может быть p истинным, a q ложным»,
или, наконец, — выражение наиболее предпочтительное по своей недвусмысленности, — что
«или p ложно, или q истинно».[213]
Из этой последней формулировки делается понятною равносильность операции включения «E» и операции логического сложения «E». В самом деле, сочетание символов
p E q (II),
т. е. операция логического сложения, означает ничто иное, как альтернативность слагаемых p и q:
«или p ложно, или q истинно»,
или, упрощенно:
«р или q».[214]
Очевидно отсюда, что можно написать логическое равенство двух операций, а именно:
p E q. ==. O p E q (III),
где знак «O» пред p означает отрицание, «negation» или, точнее, негатив, «negative» p; вообще ведь в логистике любой символ, сочетаясь со знаком «O», дает свой негатив.[215]
Напомним далее, что знак «C» есть оператор логического умножения, т. е. что, будучи поставлен между двумя символами или группами их он указует на совместное существование этих символов или групп. [216]Напомним еще, наконец, что символом V обозначается «истина», «Veritas», а перевернутым символом V, т. е. «?» — «отрицание истины», «OV» или «ложь», [217]и мы тогда имеем все данные для того логического определения антиномии ? и выражения схем ее, к которым стремимся.
Наши рассуждения об антиномии естественно возникают из того приема доказательства чрез приведение к нелепости, который в математике применен Евклидом для доказательства 12–го предложения IX–ой книги «Начал», [218]а в философии использован догматиками для коренного ниспровержения скептических доводов против доказуемости истины. [219]Этот прием нередко употреблялся и впоследствии как математиками, так и философами, [220]и даже распространился в широких кругах общества, служа целям салонной и домашней диалектики, как это изображено, например Тургеневым в «Рудине». [221]Но, несмотря на свою распространенность в практическом употреблении, он долго не был осознан в логической теории умозаключений, и только около десяти лет тому назад был указан приверженцем логистики Дж. Вайлати, из пеановской школы.[222]
Однако, ни почти бессознательно пользовавшиеся этим приемом широкие слои публики, ни полусознательно употреблявшие его философы и математики, ни даже теоретически осознавший его Вайлати не видели недостаточности его для тех целей, ради которых он употреблялся и связи его с теорией антиномии.
Прием этот в знако–положении логистики выражается весьма простою формулою:
p E p. E. p (IV),
т. е. «если негатив предложения (или, соответственно, класса) включает в себя это самое, отрицаемое им предложение (или, соответственно, класс), то оно — истинно; — si negation d’une proposition implique cette proposition meme, celle?ci est vraie».[223]
Логистика объясняет и оправдывает этот парадоксальный способ рассуждения. В самом деле, по формуле (III)
p E q. ==. O (O p) E p (III?),
но, по принципу двойного отрицания[224]
O (O p) = p (IV),
и, следовательно
O p E p. ==. p E p (III?),
Но понятно, что альтернатива «р E р», т. е. «р или р» влечет за собою непреложное утверждение р, так что
p E p. E. p (VI)
и, значит,
O p E p. E. p.
что и требовалось доказать.
Вот путь, указываемый логистикой. Но достаточен ли он? Другими словами, действительно ли строго–доказательно рассуждение Евклида и иже с ним? — Конечно нет. Чтобы убедиться в последнем, достаточно обозначить O p чрез q
O p == q (VII).
Тогда ясно, что нет оснований загодя исключать возможность и для q всего того., что сказано выше о р, т. е. применимость к q формулы (IV). Итак, не исключена возможность, что
O q E. q. E. q (VIII),
или, делая подстановку из формулы (VII),
O(Op) E (Op). E. O p (VIII?),
или, наконец, в силу формулы (V)
p E p. E. E p (IX),
так что доказано не только p (IV), но и не–р (IX). Итак, у нас получилось два равно–несомненных доказательства, слагающих собою антиномию Р. Вот какова, значит,
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА АНТИНОМИИ
P:
p: O p:
Можно предположить одно из двух: или тезис р, или отрицание его, антитезис Oр. В первом случае доказывать тезис нечего, а во втором — оказывается, что из антитезиса опять?таки выводится тезис, так что получается альтернатива: «или тезис, или тезис» Можно предположить одно из двух: или антитезис O p, или отрицание его, анти–анти–тезис O(Oр), т. е. тезис р. В первом случае доказывать антитезис нечего, а во втором — оказывается, что из тезиса опять?таки выводится антитезис, так что получается альтернатива: «или антитезис, или антитезис»
p E p Op E Op
т. е. утверждается тезис т. е. утверждается антитезис
p. Op
В знаках: В знаках:
O p E p. E. p E p. E. p O(O p) E Op. E. Op E Op. E. Op
Таким образом, непосредственно ли утверждая тезис, или же отрицая его, мы все равно не можем обойти его. Таким образом, непосредственно ли утверждая антитезис, или же отрицая его, мы все равно не можем обойти его.
Методами и операциями чистой логики мы показали возможность антиномии в строжайшем смысле слова.
Отсюда, прежде всего, необходимо сделать вывод о недостаточности логической формулы (IV), применяемой для доказательства того или другого тезиса р, если при этом не исключена возможность формулы (IX); ведь наличность тезиса нисколько не обеспечивает несуществование антитезиса, а, — по крайней мере, в области духа всегда, а в иных областях часто, — предполагает наличность антитезиса. Другими словами, каждый раз необходимо убеждаться не только в истинности тезиса р, но и выяснять, не есть ли он половина некоторой антиномии р.
Затем, предлагаемый процесс позволяет дать следующее символическое определение антиномии:
P = (p C Op) C V (X),
для понимания которого необходимо помнить, что V — знак истины, Veritatis, а «C» — оператор; логического умножения, т. е., символ совместности терминов, между которыми, он поставлен. Переводя формулу (X) на обычный язык, скажем: «Антиномия есть такое предложение, которое, будучи истинным, содержит в cебе совместно тезис и антитезис, так что недоступно никакому возражению». Прибавка же символа V, подымая антиномию над плоскостью рассудка, и есть то, что отличает антиномию ? от лжи Л (перевернутое V, или OV), лежащей в плоскости рассудочной и определяемой формулою:[225]
?==p C Op (XI).
Но что ж такое этот сомножитель V в определении антиномии? Формально он появляется как результат некоторого процесса, устанавливающего так или иначе относительно Р, что оно истинно, тогда как два другие процесса доказывают, что это Р, по своей структуре, есть p и, еще, Op. Таким образом, для чистой логики, V, в определении Р, есть лишь указание на положение этого Р, на должное к нему отношение, — так сказать, указующий на небеса перст при Р, но не составная часть в сложении самого Р. По своему составу ? нисколько не разнится от простого противоречия ?, и, следовательно, в сфере рассудочной лишь авторитет является тем перстом, который отмечает истинность ? в сравнении с ?. Вот почему для католицизма, погрузившегося в область душевную и, следственно, рассудочную, но предметом своим имеющего все же духовное и, следственно, антиномическое, — вот почему для католицизма авторитет — все, и без железного авторитета, без указующего перста папы
