тождество, противоположность и их единство; таково число вообще, но в троичности это – действительно, так как она обладает началом, срединой и концом. Всякая вещь есть, в качестве начала, простое, в качестве средины – становление иным или многообразное и в качестве конца возвращение своего инобытия в единство, или дух; если мы лишим вещь этой троичности, мы ее уничтожим и сделаем из нее абстрактную, мысленную вещь.
Понятно поэтому, что христиане искали и нашли в этой троичности свое триединство. Это поверхностно считалось некоторыми их недостатком; иногда говорят, что это триединство, мысль о котором мы встречаем у древних, превосходит силу человеческого разумения, представляет собою тайну, – значит, слишком возвышенно; иногда же говорили, что оно слишком безвкусно; на том или другом основании его не хотели сделать более понятным для разума. Однако, если в этом триединстве есть смысл, мы должны его понимать. Дело обстояло бы очень плохо, если бы не было никакого смысла в том, что в продолжение двух тысячелетий было священнейшим представлением христиан; было бы очень плохо, если бы это триединство было слишком священным, чтобы быть низведенным на ступень разума, или уже настолько устарелым, что было бы неприлично желать отыскивать в нем смысл. Речь, разумеется, может идти лишь о понятии этой троичности, а не о представлениях об Отце, Сыне, ибо такие отношения, заимствованные из области природы, нас не касаются.
d. Четыре (τετρας) есть три, но развитое; и поэтому оно так высоко ставилось пифагорейцами. То, что «тетрада» считалась таким завершением, напоминает о четырех элементах – физических и химических – о четырех странах света и т.д.; в природе мы повсюду встречаем четыре, и отсюда – известность, которой пользуется это число также и в современной натурфилософии. В качестве квадрата двух четверица есть завершение двоицы, поскольку последняя, имея своим определением лишь самое себя, т.е. помноженная на самое себя, возвращается к равенству с самой собой. Но в «триаде» «тетрада» содержится постольку, поскольку первая есть единство, инобытие и единство этих моментов; таким образом, так как различие, как положенное, удвоено, когда мы его считаем, то получаются четыре момента. Более определенно четыре понимались как τετρακτυς, как действенное, деятельное четыре , и это число сделалось впоследствии, у позднейших пифагорейцев, самым известным числом. В отрывке поэмы Эмпедокла, который был первоначально пифагорейцем, мы узнаем, каким высоким почитанием пользовалась эта, уже выдвинутая Пифагором, «тетрактия»:
…Если ты это
Сделаешь, то на стезю святой добродетели вступишь;
Тем клянусь я, кто нашему духу придал тетрактию,
Что заключает в себе источник и корни природы[42 — Gnomicorum poёtarum opera. Vol. I. Pythagoreorum aureum carmen. Ed. Glandorf, Fragm., I, v. 45 – 48; Sext. Empir., adv. Math., IV, 2 и Fabric, ad h. l.].
е. Отсюда пифагорейцы тотчас же переходят к десяти, другой форме этой тетрады. Как четыре есть завершенное три, так и эта четверица, до такой степени завершенная и развитая, что все ее моменты берутся как реальные различия, есть число десять , реальная тетрада. Секст (adv. Math., IV, 3; VII, 94 – 95) говорит: «Тетрактией называется то число, которое, содержа в себе четыре первых числа, образует завершеннейшее число, а именно десять, ибо единица и два и три и четыре составляют десять. Когда мы доходим до десяти, мы это число снова рассматриваем как единицу и начинаем сначала. Тетрактия, говорят пифагорейцы, носит в себе источник и корень вечной природы, так как она есть логос вселенной, духовного и телесного». Это – великая мысль: полагать моменты не только как четыре единицы, но и как целые числа: но реальность, из которой пифагорейцы берут определения, есть здесь лишь внешняя поверхностная реальность числа, а не понятие, хотя тетрактия должна быть не столько числом, сколько идеей. Позднейший автор, Прокл (in Timaeum, p. 269) приводит пифагорейский гимн, в котором говорится: «Божественное число движется дальше,
Из непорочной покуда оно не придет Единицы
К освященной богами Тетраде, рождающей вечно
Мать всего, восприявшую все, границу вселенной,
Неизменно-живую, чье имя – священное Десять.
То, что мы находим о дальнейшем движении остальных чисел, более определенно и неудовлетворительно, и понятие теряется в них; до пяти еще может содержаться мысль в числах, начиная же с числа шесть, они представляют собою чисто произвольные определения.
2. Но эту простую идею и простую реальность в ней следует развить дальше, чтобы дойти до более сложной, более развитой. Здесь возникает вопрос, как поступали пифагорейцы, чтобы перейти от абстрактно логических определений к формам, означающим конкретное применение чисел. В пространственной и музыкальной областях сделанные пифагорейцами определения предметов посредством чисел имеют еще близкое отношение к существу дела; но когда они переходят к более конкретным сторонам природы и духа, числа превращаются в нечто чисто формальное и пустое.
a. Иллюстрацию того, каким образом пифагорейцы конструировали из чисел мировой организм, дает нам Секст (adv. Math., X, 277 – 283) на примере пространственных отношений, и здесь во всяком случае можно обойтись этими идеальными началами, ибо числа на самом деле представляют собою завершенные определения абстрактного пространства. А именно, если мы, рассматривая пространство, начнем с точки, первого отрицания пустого, то «точка соответствует единице; она – неделима, и начало линии, точно так же, как единица, есть начало числа. Если точка относится к себе, как единица, то линия выражает собою диаду, ибо обе постигаются посредством перехода; линия есть чистое отношение двух точек и не имеет ширины. Плоскость возникает из троичности; твердая же фигура, тело, принадлежит области четверицы, и в нем положены три измерения. Другие говорят, что тело состоит из одной точки» (т.е. его сущностью является одна точка), «ибо движущаяся точка составляет линию, движущаяся линия – плоскость, а движущаяся плоскость – тело. Эти пифагорейцы отличаются от первых тем, что, согласно первым, сначала возникают из единицы и неопределенной диады числа, а затем из чисел – точки и линии, и плоскости, и телесные фигуры; последние же строят из одной точки все прочее». Для одних различие есть положенная противоположность, положенная форма, как двойственность, а для других форма есть деятельность. «Таким образом телесное образуется под руководством чисел, а из последних образуются определенные тела, вода, воздух, огонь и вообще вся вселенная, о которой они говорят, что она устроена гармонично; эта гармония, в свою очередь, состоит лишь в числовых отношениях, конституирующих различные созвучия абсолютной гармонии».
Относительно этого следует заметить, что переход от точки к действительному пространству имеет вместе с тем значение наполнения пространства. Ибо «согласно тому, что они кладут в основание и учат, – пишет Аристотель (Metaph., I, 8), – они говорят о чувственно воспринимаемых телах не иначе, как о математических телах». Так как линии и плоскости суть лишь абстрактные моменты пространства, то внешняя конструкция здесь совершается еще сносно. Напротив, переход от пространственного наполнения вообще к определенному наполнению, к воде, земле и т.д., есть нечто совершенно другое и оказывается делом более трудным. Или, вернее, этого перехода пифагорейцы не совершили, и сама вселенная имеет у них спекулятивную простую форму, а именно изображается как система числовых отношений; но этим физическое еще не определяется.
b. Другое применение или демонстрирование числовых определений, как существенных в вещах, представляли собою музыкальные соотношения; и они-то являются тем, в чем число преимущественно и есть определяющий фактор. Здесь различия оказываются разными числовыми соотношениями, и этот способ определения музыкального является единственным. Отношение тонов друг к другу покоится на количественных различиях, из которых одни могут образовать гармонию, а другие – дисгармонию. Пифагорейцы поэтому, согласно Порфирию (De vita Pyth., 30), рассматривали музыку как нечто воздействующее на душу и имеющее воспитательное значение. Пифагор был первым, усмотревшим, что музыкальные соотношения, воспринимаемые слухом различия, могут быть определены математически, что наше восприятие созвучия и диссонанса есть математическое сравнивание. Субъективное, простое чувство, испытываемое нами, когда мы что-то слышим, было Пифагором истребовано для рассудка, и он завоевал для последнего это чувство посредством твердых определений, ибо ему приписывается открытие основных гармонических тонов, покоящихся на простейших числовых отношениях. Ямвлих (De vita Pyth., XXVI, 115) рассказывает, что Пифагор проходил однажды мимо кузницы и обратил внимание на удары, в результате которых получалось особенное созвучие; он затем сравнил между собою вес молотов, от ударов которых получалось особое созвучие, и соответственно этому математически определил соотношения тонов; наконец, он применил выводы этого вычисления в опыте над ст. Известно, что тон, издаваемый струнами, или, что равнозначно этому, тон, издаваемый воздушным столбом в трубке духовых инструментов, зависит от трех обстоятельств: от длины, толщины и степени натяжения струн. Если у нас будут две струны одинаковой длины и толщины, то степени их натяжения вызовут различие также и в звуке. Если поэтому мы желаем знать, какой тон имеет каждая струна, то мы должны лишь сравнить между собою их натяжения, а последние можно измерить посредством привешенных к струне гирь, вызывающих ее натяжение. И вот Пифагор нашел, что, если одну струну будет тянуть вес в двенадцать, а другую – вес в шесть фунтов (λογος διπλασιος, 1:2), то получится музыкальный тон октавы (δια πασων); отношение 8:12 или 2:3 (λογος ημιολιος) дает тон квинты ; отношение 9:12 и дает кварту [43 — Sext. Empiricus, Pyrrh. Hyp., III, 18, § 155; adv. Math., IV, § 6 – 7; VII, § 95 – 97; X, § 283.]. Различие числа колебаний в одинаковые промежутки времени определяет высоту и глубину тона, и это число также находится в определенном отношении к весу, если толщина и длина одинаковы. При отношении 12:6 сильнее натянутая струна делает вдвое больше колебаний, чем другая; при отношении 9:12 одна делает три колебания, а другая – четыре и т.д. Здесь число есть истинное, что обусловливает различие; ибо тон, как колебание тела, есть лишь количественно определенное сотрясение или движение, т.е. некое определение посредством пространства и времени. Тут не может быть никакого другого определения для различия, кроме числа, количества колебаний в определенный промежуток времени; определение посредством числа нигде, следовательно, не является более уместным, чем здесь. Существуют, правда, также и качественные различия, например между звуками металлических и кишечных струн, между голосом человека и духовыми инструментами, но собственно музыкальное соотношение звуков одного и того же инструмента между собою, на котором основана гармония, есть соотношение чисел.
Исходя отсюда, пифагорейцы занялись дальнейшей разработкой музыкальной теории, куда мы за ними не последуем. Априорный закон поступательного движения и необходимости движения в числовых соотношениях представляет собою нечто совершенно темное. Это – поприще для путаных голов, так как всюду появляются, но и снова исчезают,
