действия, в результате которого получились 5
и 7Доказательство такого положения — оно требовало бы доказательства, если бы оно было синтетическим, — состояло бы лишь в действии определенного 7-ью дальнейшего счета, начиная с 5-ти, и в познании совпадения результата этого дальнейшего счета с тем, чтб вообще называется 12-ью и чтб в свою очередь есть не что иное, как именно сам этот определенный дальнейший счет. Поэтому вместо формы положения сразу же выбирают форму задачи, требования действий, а именно высказывают лишь одну сторону уравнения, которое составило бы положение, другая же сторона уравнения должна быть найдена. Задача заключает в себе содержание и указывает на определенное действие, которое должно быть произведено над этим содержанием. Действие не ограничено каким-либо неподатливым, наделенным специфическими отношениями материалом, оно внешнее, субъективное действие, и материал безразлично принимает те определения, которые оно в нем полагает. Вся разница между поставленными в задаче условиями и полученным в решении результатом состоит лишь в том, что в этом результате действительно осуществлено соединение или разъединение тем определенным способом, какой был указан в задаче.
Поэтому в высшей степени излишне применять здесь форму геометрического метода, относящегося к синтетическим положениям, и кроме решения задачи присоединять к ней еще и доказательство. Это доказательство может выразить только ту тавтологию, что решение правильно, потому что действие произведено так, как было задано. Если задача требует сложить несколько чисел, то решение состоит в том, что их складывают; доказательство показывает, что решение правильно, потому что было задано сложить и было произведено сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия, скажем, например, перемножить десятичные числа, а решение дает лишь механический прием и ничего больше, то в этом случае доказательство, пожалуй, требуется, но это доказательство может быть только анализом тех определений и действий, из которых решение получается само собой. Из-за того, что решение как механический прием таким образом отделяется от доказательства как вспоминания природы подлежащего действия предмета и самого действия, как раз и утрачивается преимущество аналитической задачи, заключающееся в том, что построение выводится из задачи непосредственно и потому само собой может быть представлено как рассудочное построение; действуя же иначе, построению явно сообщают недостаток, свойственный синтетическому методу. — В высшем анализе, где вместе со степенным отношением появляются главным образом качественные и зависящие от понятийных определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы, несомненно, содержат синтетические определения, там приходится брать в качестве средних членов не те определения и отношения, которые непосредственно указаны задачей или теоремой, а другие. Однако и эти вспомогательные определения должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается одна сторона задачи или теоремы; синтетический вид они имеют исключительно потому, что в самой задаче или теореме эта сторона уже не указывается. Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается посредством рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения этих функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само развертывание совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хm — 1 = 0 с помощью синусов, а также имманентное, найденное, как известно, Гауссом алгебраическое решение посредством рассмотрения остатка от деления xm-1 — 1 на т и так называемых первообразных корней — одно из важнейших совершенствовании анализа в новейшее время — есть синтетическое решение, так как вспомогательные определения — синусы или рассмотрение остатков — не определения самой задачи.
О природе анализа, который рассматривает так называемые бесконечные разности переменных величин, [т. е.] о природе дифференциального и интегрального исчисления, более подробно говорилось в первой части этой логики. Там было показано, что в основании этого анализа лежит качественное определение величин, которое может быть постигнуто только через понятие. Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы. Лейбниц, которому приписывают честь преобразования действий с бесконечными разностями в [дифференциальное ] исчисление, совершил этот переход, как было показано там же, самым неудовлетворительным способом, столь же совершенно чуждым понятия, сколь и нематематическим; но раз этот переход предположен — а при нынешнем состоянии науки он не более как предположение, — то весь дальнейший ход [исчисления] есть действительно лишь ряд обычных [аналитических] действий.
Было уже сказано, что анализ становится синтетическим, если он приходит к таким определениям, которые уже не положены. самими задачами. Но всеобщий переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от абстрактного тождества к различию. Аналитическое [познание] не идет в своей деятельности дальше определений вообще, поскольку они соотносятся с самими собой; но в силу их определенности их природа по существу своему такова, что они соотносятся с чем-то иным. Было уже сказано, что если аналитическое познание и переходит к таким отношениям, которые суть не данный извне материал, а определения мысли, оно все же остается аналитическим, поскольку для него и эти отношения суть данные. Но так как абстрактное тождество, единственно которое это познание признает своим, есть по существу своему тождество различенного, то оно и как таковое должно принадлежать этому познанию, и для субъективного понятия должна быть положенной им и стать тождественной с ним также и связь.
b) Синтетическое познание (Das synthetische Erkennen)
Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения непосредственное соотношение понятия с объектом;
тождество есть поэтому то определение, которое это познание признает своим, и это познание есть лишь схватывание того, что есть. Синтетическое познание стремится к постижению в понятиях того, что есть, т. е. к схватыванию многообразия определений в их единстве. Оно есть поэтому вторая посылка умозаключения, в которой 70 оказывается соотнесенным разное, как таковое. Его цель поэтому — необходимость вообще. — Соединенные разные [моменты ] соединены, с одной стороны, в некотором отношении, в котором они столь же соотнесены друг с другом, сколь и безразличны друг к другу и самостоятельны по отношению друг к другу; с другой же стороны, они соединены в понятии; понятие есть их простое, но определенное единство. А поскольку синтетическое познание прежде всего переходит от абстрактного тождества к отношению или от бытия к рефлексии, постольку понятие познает в своем предмете вовсе не абсолютную рефлексию понятия; реальность, которую понятие сообщает себе, — это следующая ступень, а именно указанное тождество разных, как таковых, которое поэтому еще есть в то же время лишь внутреннее тождество и лишь необходимость, а не субъективное, для самого себя сущее тождество и потому еще не понятие, как таковое. Вот почему синтетическое познание хотя и имеет своим содержанием также определения понятия и хотя объект в них положен, однако эти определения находятся еще в отношении друг к другу или в непосредственном единстве, а потому не в том единстве, благодаря которому понятие существует как субъект.
В этом заключается конечность синтетического познания; так как эта реальная сторона идеи еще имеет в нем тождество как внутреннее тождество, то ее определения еще внешни себе; так как она еще не выступает как субъективность, то тому характерному, чтб понятие имеет в своем предмете, еще недостает единичности, и хотя [теперь] понятию соответствует в объекте уже не абстрактная, а определенная форма и, следовательно, особенность понятия, однако единичность объекта есть еще некоторое данное содержание. Поэтому, хотя указанное познание и превращает объективный мир в понятия, однако оно сообщает ему сообразно определениям понятия лишь форму и должно еще найти объект со стороны его единичности, со стороны определенной определенности; само оно еще не определяющее познание. И точно так же оно находит положения и законы и доказывает их необходимость, но не как необходимость сути (Sache) в себе и для себя самой, т. е. не как необходимость из понятия, а как необходимость познания, двигающегося в данных определениях, в различиях явления и познающего для себя то или иное положение как единство и отношение, иначе говоря, познающего из явления его основание.
Теперь необходимо рассмотреть следующие моменты синтетического познания.
1. Дефиниция (Die Definition)
Прежде всего следует сказать, что данную еще объективность превращают в простую форму как первую форму, тем самым в форму понятия; моменты этого постижения суть поэтому не что иное как моменты понятия: всеобщность, особенность и единичность. — Единичное — это сам объект как непосредственное представление, то, что подлежит дефиниции. В определении объективного суждения или суждения необходимости всеобщее в этом объекте оказалось родом, и притом ближайшим, а именно всеобщим, имеющим определенность, которая есть в то же время принцип для различия, присущего особенному. Это различие есть для предмета то специфическое отличие, которое делает его определенным видом и на основании которого его отделяют от
других видов.
Дефиниция, сводя таким образом предмет к его понятию, отбрасывает его внешние черты, которые необходимы для его существования; она абстрагирует от того, что прибавляется к понятию при его реализации и благодаря чему понятие переходит, во-первых, в идею и, во-вторых, во внешнее существование. Описание предназначено для представления и принимает в себя это дальнейшее, принадлежащее к реальности содержание. Дефиниция же сводит это богатство многообразных определений созерцаемого наличного бытия к простейшим моментам; какова форма этих простых элементов и как они определены относительно друг друга, это содержится в понятии. Тем самым предмет, как было указано, понимается [здесь ] как такое всеобщее, которое по существу своему есть в то же время определенное. Сам предмет есть третье — единичное, в котором род и расчленение на особенности положены воедино, и нечто непосредственное, положенное вне понятия, так как понятие еще не определяет само себя.
В этих определениях, в различии формы, имеющемся в дефиниции, понятие обретает само себя и имеет в них соответствующую ему реальность. Но так как рефлексия моментов понятия в самих себя, единичность, еще не содержится в этой реальности, так как, стало быть, объект, поскольку он находится в познании, еще не определен как субъективный, то познание в противоположность объекту есть нечто субъективное и имеет внешнее начало, иначе говоря, из-за того, что оно имеет внешнее начало в единичном, оно субъективное познание. Содержание понятия есть поэтому нечто данное и случайное. Само конкретное понятие есть тем самым нечто случайное в двух отношениях:
во-первых, по своему содержанию вообще и, во-вторых, по тому, какие определения содержания из тех многообразных качеств, которыми предмет обладает
