одном выражении, т.е. чтобы, как пять есть нечто сосчитанное, остановка на коем была совершенно произвольна и вполне допускает дальнейший счет, то таким же образом должно считать далее с тем определением, чтобы число прибавленных одних было семь. 12 есть, стало быть, результат 5 и 7 и некоторого действия, которое, положенное уже по своей природе, есть действие совершенно внешнее, чуждое мысли, и потому могущее быть исполненным даже машиною. Здесь нет ни малейшего перехода в какое-либо другое; это простое продолжение, т.е. повторение того же действия, через которое произошли 5 и 7.
Доказательство такой теоремы – его требовал он, если бы это было синтетическое предложение – состояло бы лишь в действии определенного через 7 дальнейшего счета, начиная от 5-ти, и в познании совпадения результата этого дальнейшего счета с тем, чтó вообще называется 12-ю, и чтó опять-таки есть не что иное, как именно этот определенный дальнейший счет. Поэтому вместо формы теоремы избирается сейчас же форма задачи, требование действия, т.е. высказывается лишь одна сторона уравнения, долженствовавшего будто бы составить теорему, другая сторона коего должна быть найдена. Задача имеет содержание и приводит к определенному действию, которое должно быть произведено над этим содержанием. Это действие не ограничено никакою резко очерченною, обладающею специфическими отношениями материею, но есть внешнее, субъективное действие, определения которого материя, в которой они положены, принимает безразлично. Все различение поставленных в задаче условий и результата ее решения состоит лишь в том, что в этом результате действительно определенным образом соединено или разделено то, что дано в условиях.
Поэтому оказывается в высшей степени излишним применять здесь форму геометрического метода, относящегося к синтетическим предложениям, и кроме решения задачи присоединять к нему еще какое-либо доказательство. Последним может быть высказано лишь то тожесловие, что решение верно, так как действие было произведено так, как было задано. Если задана задача, то должно сложить несколько цифр; таково решение; их складывают; доказательство указывает, что решение верно, так как вследствие того, что было задано сложить, было произведено сложение. Если задача содержит в себе более сложные определения и действия, напр. если нужно перемножить десятичные дроби, а решение не дает ничего, кроме механического приема, то, правда, требуется доказательство; но последнее состоит лишь в анализе этих определений и действия, из которых само собою вытекает решение. Через это отделение решения, как механического приема, от доказательства, как припоминания природы подлежащего действию предмета и самого действия, именно и утрачивается то преимущество аналитической задачи, по которому построение непосредственно выводится из задачи и потому может быть изображено, как понятное для рассудка в себе и для себя; а с другой стороны, построению явно сообщается некоторый недостаток, свойственный синтетическому методу. В высшем анализе, в коем выступают вместе с отношениями степеней, главным образом, качественные и зависящие от определенностей понятий отношения дискретных величин, задачи и теоремы, правда, содержат в себе синтетические определения; там должны быть принимаемы за средние термины другие определения и отношения, чем те, которые непосредственно даны задачами и теоремами. Сверх того и эти вспомогательные определения должны быть таковы, чтобы быть обоснованными через соображение и развитие одной стороны задачи или теоремы; синтетический вид возникает лишь оттого, что в задаче или теореме эта сторона сама уже не упоминается. Напр., задача – найти сумму степеней корней какого-либо уравнения решается через рассмотрение и затем соединение функций, служащих в уравнении коэффициентами корней. Здесь вспомогательное определение функций коэффициентов и их соединений не выражено в самой задаче; в прочих же отношениях самое решение совершенно аналитично. Так решение уравнения x–1=0 при помощи синуса, а также имманентное, как известно, найденное Гауссом алгебраическое решение через рассмотрение остатка от деления x–1 на m и т. наз. первоначальных корней – одно из важнейших расширений анализа нового времени, есть синтетическое решение, так как вспомогательные определения, синус и рассмотрение остатков, не суть определения самой задачи.
О природе того анализа, который рассматривает т. наз. бесконечные разности переменных величин дифференциального и интегрального исчисления, было более подробно сказано в первой части этой логики. Там было показано, что здесь лежит в основе качественное определение величин, которое одно может быть постигнуто понятием. Переход к этому определению от величин, как таковых, уже не аналитичен; поэтому математике до сего времени не удалось оправдать через себя саму, т.е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как он не математической природы. Лейбниц, которому приписывается слава обратить исчисление с конечными разностями в вычисление, произвел этот переход, как показано там же, самым недопустимым, столь же совершенно чуждым понятию, сколь и нематематическим способом; но раз предположен этот переход, – а при современном состоянии науки он есть не более, как некоторое предположение, – то дальнейший путь есть лишь ряд обычных аналитических действий.
Было упомянуто, что анализ становится синтетическим, поскольку он пользуется определениями, которые уже не положены самыми задачами. Общий же переход от аналитического к синтетическому познанию состоит в необходимом переходе от формы непосредственности к опосредованию, от отвлеченного тожества к различению. Аналитическое останавливается в своей деятельности вообще на определениях, поскольку они относятся к себе самим; но через свою определенность они по существу имеют также то свойство, что они относятся к некоторому другому. Уже было упомянуто, что, доходя даже до отношений, которые суть не данная, внешним образом, материя, а мысленные определения, аналитическое познание остается все же аналитическим, поскольку для него самые эти отношения суть данные. Но так как отвлеченное тожество, которое одно признает это познание за свое, есть по существу тожество различенного, то и для последнего это познание, как таковое, должно быть своим, и для субъективного понятия также должно положить связь и стать тожественным с нею.
b. Синтетическое познание
Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения, – непосредственное отношение понятия к объекту; поэтому тожество есть определение, признаваемое этим познанием за свое, и это познание есть лишь усвоение того, что есть. Синтетическое же познание направляется к пониманию того, что есть, т.е. к охватыванию многообразия определений в его единстве. Оно есть поэтому вторая посылка умозаключения, которое направлено к приведению в отношение различного, как такового. Его цель есть таким образом необходимость вообще. Соединенные различные отчасти соединены в некотором отношении, в коем они столь же соотносительны, сколь и взаимно безразличны и самостоятельны; отчасти же связаны в понятии, которое есть их простое, но определенное единство. Поскольку же синтетическое познание есть ближайшим образом переход от отвлеченного тожества к отношению или от бытия к рефлексии, то то, что понятие познает в своем предмете, не есть абсолютная рефлексия понятия; сообщаемая им себе реальность есть ближайшая ступень, именно выставляемое тожество различных, как таковых, которое поэтому вместе с тем есть еще внутреннее и только необходимое, а не субъективное, сущее для себя, поэтому еще не понятие, как таковое. Поэтому, хотя синтетическое познание имеет своим содержанием также и определения понятия, и хотя объект в них положен, но они находятся еще во взаимном отношении или в непосредственном единстве, однако при этом не в том, через которое понятие есть субъект.
Отсюда проистекает конечность этого познания; так как эта реальная сторона идеи имеет в нем тожество, еще как внутреннее, то ее определения еще внешни себе; так как она не есть субъективность, то тому своеобразию, которое составляет предмет понятия, еще не хватает единичности, и хотя ему соответствует в объекте уже не отвлеченная, а определенная форма, т.е. частное понятие, но единичное познания есть еще некоторое данное содержание. Поэтому хотя это познание превращает объективный мир в понятия, но оно сообщает ему лишь соответствующую определениям понятия форму и должно еще найти объект в его единичности, определенной определенности; оно само еще не есть определяющее. Равным образом оно находит предложения и законы и доказывает необходимость, но необходимость не вещи в себе и для себя самой, а познания, которое движется в данных определениях, в различениях явления и признает для себя единство и отношение или из явлений – их основание.
Теперь должны быть рассмотрены ближайшие моменты синтетического познания.
1. Определение (Definitio)
[8 — Уже в первой части логики была категория определения (Bestimmung); перевести слово definitio каким-либо другим русским словом невозможно и потому приходится снова пользоваться им, но только в другом значении. Прим. перев.]Еще данная объективность прежде всего превращается в простую или первую форму, тем самым в форму понятия; моменты этого усвоения суть поэтому не что иное, как моменты понятия: общность, частность и единичность. Единичное есть сам объект, как непосредственное представление, то, что должно быть определено (definirt). Общее этого объекта в определении объективного суждения или суждения необходимости оказалось родом и притом ближайшим, именно общее с тою определенностью, которая есть вместе с тем принцип различения частного. Это различение предмет имеет в видовой особенности, которая делает его определенным видом и обосновывает его отделение от прочих видов,
Определение, которое таким образом возвращает предмет к его понятию, касается его внешности, необходимой для его осуществления; оно отвлекает от того, что привходит к понятию при его реализации, через что он выступает, во-первых, как идея, а во-вторых, как внешнее осуществление. Описание имеет значение для представления и принимает в себя это дальнейшее принадлежащее реальности содержание. Определение же сводит это богатство многообразных определений наглядного существования к простейшим моментам; какова форма этих простых элементов, и как они взаимно определены, это содержится в понятии. Тем самым предмет, как указано, понимается, как общее, которое есть вместе с тем по существу определенное. Самый предмет есть третье, единичное, в котором род и частность положены в одно, и нечто непосредственное, положенное вне понятия, так как последнее еще не есть самоопределяющее.
В этих определениях, в различии формы определения, понятие находит само себя и имеет в них соответствующую ему реальность. Но так как рефлексия моментов понятия в самих себя, единичность, еще не содержится в этой реальности, так как при этом объект, поскольку он находится в познании, еще не определен, как субъективный, то наоборот, познание есть нечто субъективное и имеет некоторое внешнее начало, или иначе есть нечто субъективное в силу своего внешнего начала в единичном. Содержание понятия поэтому есть нечто данное и случайное. Конкретное понятие само есть тем самым нечто случайное в двух отношениях, во-первых, по своему содержанию вообще, а во-вторых, смотря по тому, какие определения содержания разнообразных качеств, свойственных предмету в его внешнем существовании, избираются для понятия и должны составить его моменты.
В последнем отношении требуется ближайшее рассмотрение. А именно так как единичность, как определенное бытие в себе
