нуль; но в них дано также их тожественное отношение, которое безразлично к самой противоположности; таким образом, они образуют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она есть лишь одна сумма или а, одно а и в +а, и в –а; равным образом, путь есть лишь одна часть пути, а не два пути, один на восток, а другой на запад. Также точно ордината у одна и та же, на какой бы стороне оси она ни была взята; в этом смысле +у–у=у; это лишь ордината, лишь ее определение и закон.
Но далее два противоположных суть не одно безразличное, а два безразличных. Как противоположные, они суть также рефлектированные в себя и таким образом остаются различными.
Так, в выражении –8+3 дано вообще одиннадцать единиц; +у и –у суть ордината на противоположных сторонах оси, на которых каждая есть существование, безразличное к этой границе и к ее противоположности; таким образом +y–у=2у. Равным образом, путь, сделанный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух периодов времени. Точно также в государственной экономии определенное количество денег или ценностей есть не только это одно количество, как средство существования, но оно удвоено; оно есть средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только, как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, существующих в государстве, еще менее, как сумма, остающаяся свободною по отнятии пассивного имущества от активного, но капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как +а–а=а; а, во-вторых, поскольку он разнообразным способом является пассивным, данным и снова данным в заем, он оказывается тем самым весьма разнообразным средством.
Но противоположные величины не только с одной стороны вообще противоположны, а с другой реальны или безразличны; но хотя определенное количество есть само безразлично ограниченное бытие, ему присуще также положительное в себе и отрицательное в себе.
Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается за положительное, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно было противоположным вообще, то его одинаково можно бы было принять и за –а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное имеет для себя своеобразное значение непосредственного, как тожественного себе в отличие от противоположения.
Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, то они считаются за положительные и отрицательные для себя, а не становятся такими лишь через отношение сложения или вычитания, внешним способом. В выражении 8–(–3) первый минус противополагается 8-ми, а второй минус (–3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.
Ближе обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное должно быть принимаемо по существу, как непротивоположное, отрицательное же, как противоположное, а не следует понимать обоих определений одинаково лишь за противоположные. Так как учебники при доказательствах правил знаков в обоих этих действиях вообще исходят от понятия противоположных величин, то эти доказательства оказываются недостаточными и запутываются в противоречия. Но плюс и минус в умножении и делении получают более определенное значение положительного и отрицательного, так как взаимное отношение множителей, как единицы и определенного числа, не есть просто отношение большего и меньшего, как при сложении и вычитании, а имеет качественный характер, вследствие чего и плюс, и минус получают качественное значение положительного и отрицательного. Без такого определения и исходя только от понятия противоположных величин, легко можно вывести ложное заключение, что если –а*+а=–а, то наоборот, +а*–а=+а. Так как один из множителей есть определенное число, а другой – единица, причем за первое принимается обыкновенно первый множитель, то оба выражения –а*+а и +a*–а различаются тем, что в первом +а есть единица, –а определенное число, а во втором наоборот. По поводу первого следует сказать, что если +а должно быть взято –а раз, то +a берется не просто а раз, а вместе с тем противоположным образом, т.е. –а раз +а; поэтому так как тут +, то его следует взять отрицательно, и произведение есть –а. Если же, как во втором случае, –а должно быть взято +а раз, то –а также должно быть взято не –а раз, а в противоположном смысле, т.е. +а раз. По такому же рассуждению, как и в первом случае, произведение должно быть +а. То же самое имеет место и при делении.
Это заключение необходимо, поскольку плюс и минус берутся лишь как противоположные величины вообще; минусу в первом случае приписывается способность изменять плюс; во втором же случае плюс не имеет такой силы над минусом, несмотря на то, что он так же, как последний, есть противоположное определение величины. Действительно, плюс не обладает такою силою, так как он должен быть здесь взят по своему качественному определению относительно минуса, поскольку множители относятся между собою качественно. Следовательно, отрицательное есть здесь противоположное в себе, как таковое, а положительное – неопределенное, безразличное вообще; правда, оно есть также отрицательное, но отрицательное другого, а не в себе самом. Определение привходит, стало быть, как отрицание, лишь через отрицательное, а не через положительное.
Поэтому и –а*–а=+а, так как отрицательное а должно быть взято не только противоположным образом (так оно было бы взято при умножении на а), но отрицательно. А отрицание отрицания есть положительное.
C. Противоречие
1. Различение вообще содержит в себе обе свои стороны, как моменты; в различии они безразлично распадаются; в противоположности, как таковой, они суть стороны различения, определенные лишь через другое, стало быть, лишь моменты; но они равным образом определены в них самих, безразличны одна относительно другой и взаимно исключаются; они суть самостоятельные определения рефлексии.
Одна из них есть положительное, другая отрицательное, но первая есть положительное в нем самом, а вторая – отрицательное в нем самом. Каждое обладает безразличною самостоятельностью для себя потому, что ему свойственно отношение в нем самом к другому его моменту; таким образом, оно есть целостная замкнутая внутри себя противоположность. Как такое целое, каждое опосредовано с собою своим другим и содержит последнее. Но далее оно опосредовано с собою небытием своего другого; таким образом, оно есть сущее для себя единство и исключает другое из себя.
Поскольку самостоятельное определение рефлексии исключает другое в том же отношении, в каком оно содержит в себе другое и потому самостоятельно, то оно в своей самостоятельности исключает из себя свою собственную самостоятельность; ибо последняя состоит в том, чтобы содержать в себе свое другое определение и лишь потому не быть отношением к чему-либо внешнему; но также непосредственно в том, чтобы быть самой собою и исключать из себя свое отрицательное определение. Таким образом, она есть противоречие.
Различение есть вообще уже противоречие в себе; ибо оно есть единство таких, которые суть лишь постольку, поскольку они не суть одно, – и разделение таких, которые суть, лишь как разделенные в одном и том же отношении. Положительное же и отрицательное суть положенное противоречие, ибо, как отрицательные единицы, они суть самое положение себя, а потому каждое из них есть снятие себя и положение своего противоположного. Они обращают определяющую рефлексию в исключающую; ибо исключение есть одно различение, и каждое из различенных, как исключающее, есть само целое исключение и, следовательно, каждое исключает себя внутри себя самого. Если рассматривать для себя каждое из самостоятельных определений рефлексии, то положительное есть положение, рефлектированное в равенство с собою; положение, которое не есть отношение к чему-либо другому, следовательно, такое состояние, в коем положение снято и исключено. Тем самым положительное обращает себя в отношение небытия к некоторому положению.
Таким образом, оно есть противоречие, ибо, как положение тожества с собою через исключение отрицательного, оно само себя обращает в отрицательное, т.е. в другое, исключаемое им из себя. Это другое, как исключенное, положено свободным от исключающего и тем самым рефлектированным в себя и само исключающим.
Таким образом, исключающая рефлексия есть положение положительного, как исключающего другое, так что это положение есть непосредственно положение его другого, исключающего первое.
Это абсолютное противоречие положительного, но оно есть непосредственно и абсолютное противоречие отрицательного, положение их обоих в одной рефлексии. Отрицательное, рассматриваемое для себя в противоположность положительному, есть положение, рефлектированное в неравенство с собою, отрицательное, как отрицательное. Но отрицательное само есть неравное, небытие некоторого другого; тем самым рефлексия в его неравенство есть собственно его отношение к самому себе. Отрицание вообще есть отрицательное, как качество или непосредственная определенность; но отрицательное, как отрицательное, относится к отрицанию себя, к своему другому. Если это отрицательное берется, лишь как тожественное первому, то оно, как и первое, есть лишь непосредственное; таким образом, они берутся не как другие относительно одно другого, следовательно, не как отрицательные; отрицательное вообще не есть непосредственное. Но так как далее каждое есть также то же самое, что и другое, то это отношение неравных есть также отношение их тожества.
Итак, тут получается такое же противоречие, как и в положительном, именно положения или отрицания, как отношения к себе. Но положительное есть это противоречие лишь в себе, отрицательное же есть положенное противоречие; ибо в своей рефлексии в себя, в силу которой отрицательное в себе и для себя, или как отрицательное, тожественно себе, оно имеет то определение, что оно есть нетожественное, исключение тожества. Оно состоит в том, чтобы быть тожественным себе в противоположность тожеству и тем самым исключать само себя из себя через свою исключающую рефлексию.
Отрицательное есть, следовательно, полная, как противоположность, опирающаяся на себя противоположность, абсолютное не относящееся к другому различение; оно исключает из себя тожество, как свою противоположность, а тем самым и само себя, ибо, как отношение к себе, оно определяет себя, как то самое тожество, которое оно исключает.
2. Противоречие разрешается. В исключающей саму себя рефлексии, которая только что рассмотрена, положительное и отрицательное снимают каждое себя само в своей самостоятельности; каждое есть просто переход или скорее превращение себя в свою противоположность. Это непрекращающееся исчезание противоположных в них самих есть ближайшее единство, возникающее через противоречие, оно есть нуль.
Но противоречие содержит в себе не только отрицательное, а также и положительное; или, иначе, исключающая саму себя рефлексия есть вместе с тем полагающая рефлексия; результат противоречия не есть только нуль. Положительное и отрицательное образуют положение самостоятельности; отрицание их через них самих снимает положение самостоятельности. Вот что поистине разлагается в противоречии.
Рефлексия в себя, в силу которой стороны противоположности становятся самостоятельными отношениями к себе, есть ближайшим образом их самостоятельность, как различенных моментов, они суть, таким образом, лишь в себе эта самостоятельность, ибо они суть еще противоположенные, и их положение состоит в том, что
