эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действительно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается вечно и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им [Не лучших результатов мы добьемся у Клерка Максвелла. Этот последний говорит («Теория теплоты», 4 изд., Лондон, 1875, стр. 87): «Работа производится, когда преодолевается сопротивление», и (стр. 185) «энергия какого-нибудь тела — ото его способность производить работу»[325]. Это все, что мы узнаём у Максвелла насчет работы.]. И именно количественная неизменность величины работы мешает ему видеть то, что основным условием всякой физической работы является качественное изменение, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и договаривается до утверждения, что
«трение и неупругий удар — это процессы, при которых уничтожается механическая работа [Подчеркнуто Энгельсом. Ред.] и взамен нее порождается теплота» («Популярные доклады», вып. II, стр. 166).
Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь производится механическая работа. Механическое движение — вот что здесь по видимости уничтожается. Но механическое движение нигде и никогда не может произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограммометра, если оно не будет по видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.
Способность же к работе, заключающаяся в определенном количестве механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измерялась через mv2. Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца («Сохранение силы», стр. 9). У него говорится, что величина работы может быть выражена через груз т, поднятый на высоту h; если затем выразить силу тяжести через g, то величина работы равняется mgh. Чтобы масса m могла свободно подняться перпендикулярно вверх на высоту h, ей необходима скорость v=V2gh, скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз.
Следовательно, mgh = mv2/2. И Гельмгольц предлагает
«как раз величину 1/2 mv2 обозначать как количество живой силы, благодаря чему она становится тождественной с мерой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор применялось понятие живой силы… это изменение не имеет значения, между тем как нам оно доставит в дальнейшем существенные выгоды».
Мы с трудом верим своим глазам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчет в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он даже совсем не замечает, как он прежнюю пропорциональную меру живой силы превращает в ее абсолютную меру, и совершенно не сознает того, какое важное открытие он сделал своим смелым приемом: свое mv2/2 он рекомендует только из соображений удобства этого выражения по сравнению с mv2! И из этих соображений удобства механики дали право гражданства выражению mv2/2. Лишь постепенно mv2/2 было доказано также и математически: алгебраическое доказательство находится у Наумана, «Общая химия», стр. 7[326], аналитическое у Клаузиуса, «Механическая теория теплоты», 2 изд., т. I, стр. 18[327], которое затем встречается в ином виде и иной дедукции у Кирхгофа (цит. соч., стр. 27).
Изящный алгебраический вывод mv2/2 из mv дает Клерк Максвелл (цит. соч., стр. 88). Все это не мешает нашим двум шотландцам, Томсону и Тейту, утверждать (цит. соч., стр. 163):
«Живая сила, или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости. Если мы примем те же самые единицы массы (и скорости], что и выше» (а именно, «единицу массы, движущейся с единицей скорости»), «то очень выгодно определить кинетическую энергию как полупроизведение массы на квадрат скорости».
Здесь, стало быть, обоим первым механикам Шотландии изменило не только мышление, но и способность к вычислениям. Выгодность, удобство формулы, является решающим аргументом.
Для нас, убедившихся в том, что живая сила есть не что иное, как способность некоторого данного количества механического движения производить работу, само собой разумеется, что выражение этой способности к работе в механических мерах и даваемое в тех же мерах выражение действительно произведенной ею работы должны быть равны друг другу и что, следовательно, если mv2/2 является мерой работы, то и живая сила точно так же должна иметь своей мерой mv2/2 Но так уж это бывает в науке. Теоретическая механика приходит к понятию живой силы, практическая механика инженеров приходит к понятию работы и навязывает его теоретикам. А вычисления настолько отучили механиков от мышления, что в течение ряда лет они не замечают связи обеих этих вещей, измеряют одну из них через mv2, другую через mv2/2 и принимают под конец в виде меры для обеих mv2/2 не из понимания существа дела, а для упрощения выкладок! [Слово «работа» и соответствующее представление идут от английских инженеров. Но по-английски практическая работа называется work, а работа в экономическом смысле называется labour. Поэтому и физическая работа тоже обозначается словом work, благодаря чему исключается всякая возможность смешения ее с работой в экономическом смысле, с трудом. Совершенно иначе обстоит дело в немецком языке; поэтому-то и были возможны в новейшей псевдонаучной литературе различные курьезные применения понятия работы в физическом смысле к экономическим трудовым отношениям, и наоборот. Между тем у немцев имеется также слово Werk, которое, подобно английскому слову work, отлично годится для обозначения физической работы. Но так как политическая экономия — совершенно чуждая нашим естествоиспытателям область, то они вряд ли решатся ввести его вместо приобретшего уже права гражданства слова Arbeit, а если и попытаются ввести, то только тогда, когда уже будет слишком поздно. Только у Клаузиуса встречается попытка сохранить хотя бы наряду с выражением Arbeit и выражение Werk.]
ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ. КАНТ И ТОМСОН — ТЕЙТ
ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ И ЛУННОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ[328]
Томсон и Тейт, «Натуральная философия», т. I[329], стр. 191 (§ 276):
«На всех небесных телах, у которых, как у нашей Земли, части их свободной поверхности покрыты жидкостью, имеются благодаря трению, тормозящему приливные движения, также и косвенные сопротивления[330]. Эти сопротивления должны, до тех пор пока указанные тела движутся относительно соседних тел, все время отнимать энергию от их относительных движений. Таким образом, если мы станем прежде всего рассматривать действие одной лишь Луны на Землю с ее океанами, озерами и реками, то мы заметим, что оно должно стремиться уравнять период вращения Земли вокруг своей оси и период обращения обоих тел вокруг их центра инерции; ибо до тех пор, пока эти периоды разнятся друг от друга, приливное действие земной поверхности должно все время отнимать энергию от их движения. Чтобы разобрать этот вопрос подробнее и избежать в то же время ненужных усложнений, предположим, что Луна представляет собой однородное сферическое тело. Взаимное действие и противодействие притяжения между массой Луны и массой Земли можно выразить силой, действующей по прямой, проходящей через центр Луны, и сила эта должна тормозить вращение Земли до тех пор, пока оно совершается в период времени более короткий, чем движение Луны вокруг Земли. Поэтому она должна иметь направление, подобное линии MQ на прилагаемом рисунке, которая представляет — разумеется, с огромным преувеличением — ее отклонение OQ от центра Земли. Но силу, действующую на Луну по прямой MQ, можно разложить на силу, действующую по прямой МО в направлении к центру Земли, приблизительно равную по своей величине всей силе, и на сравнительно очень небольшую силу по прямой МТ, перпендикулярной к МО. Эта последняя сила направлена с очень большим приближением по касательной к орбите Луны в направлении, совпадающем с ее движением. Если подобная сила начнет вдруг действовать, то она сначала увеличит скорость Луны; но по истечении некоторого времени Луна, в силу этого ускорения, настолько удалится от Земли, — что, двигаясь против притяжения Земли, она должна будет потерять в скорости ровно столько, сколько она перед этим приобрела от ускоряющей тангенциальной силы. Непрерывно продолжающееся действие тангенциальной силы, действующей в направлении движения, но столь незначительной по величине, что в каждый момент она производит лишь небольшое отклонение от круговой формы орбиты, имеет своим результатом то, что она постепенно увеличивает расстояние спутника от центрального тела и заставляет утрачиваемую кинетическую энергию движения совершать опять такое же количество работы против притяжения центральной массы, какое производится ею самой. То, что происходит при этом, легко понять, если представить себе, что это движение вокруг центрального тела совершается по медленно развертывающейся спирали, направленной наружу. Если допустить, что сила действует обратно пропорционально квадрату расстояния, то тангенциальная слагающая силы. притяжения, направленная против движения, будет вдвое больше возмущающей тангенциальной силы, действующей в направлении движения, и поэтому половина работы, производимой против первой, производится последней, а другая половина производится кинетической. энергией, отнимаемой от движения. Интегральный эффект действия на движение Луны рассматриваемой нами специальной возмущающей причины легче всего найти, пользуясь принципом сохранения моментов количеств движения. Таким образом, мы находим, что момент количества движения, выигрываемый в какое-либо время движениями центров инерции Луны и Земли относительно их общего центра инерции, равен моменту количества движения, теряемому вращением Земли вокруг своей оси. Сумма моментов количества движения центров инерции Луны и Земли, как они движутся в настоящее время, приблизительно в 4,45 раза больше теперешнего момента количества движения вращения Земли. Средняя плоскость первого движения совпадает с плоскостью эклиптики, и поэтому оси обоих количеств движения наклонены друг к другу под средним углом в 23°27,5′, углом, который мы, пренебрегая влиянием Солнца на плоскость лунной орбиты, можем принять за теперешний наклон обеих осей. Результирующий, или совокупный, момент количества движения поэтому в 5,38 раза больше момента количества движения теперешнего вращения Земли, и его ось наклонена к земной оси под углом в 19°13′. Следовательно, конечная тенденция приливов состоит в том, чтобы свести Землю и Луну к простому равномерному вращению с этим результирующим моментом вокруг этой результирующей оси, как если бы они были двумя частями одного твердого тела; при этом расстояние Луны увеличилось бы (приблизительно) в отношении 1:1,46, являющемся отношением квадрата теперешнего момента количества движения центров инерции к квадрату совокупного момента количества движения, а период обращения увеличился бы в отношении 1:1,77, являющемся отношением кубов тех же самых количеств. Поэтому расстояние Луны от Земли увеличилось бы до 347100 миль, а период обращения удлинился бы до
