между тем как выражение для sp содержит член вида bcv. У меня моментально явилась мысль, что эти формулы не могут быть верны. Я, очевидно, был a priori убежден, что когда реакция происходит при постоянном объеме v, то выделяющаяся теплота sv должна находиться в более простой зависимости от теплоемкости с газа, чем от сp. Наоборот, величина s должна проще выражаться через сp, чем через сv. Весьма возможно, что здесь играло роль мое знакомство со многими разнообразными формулами, конструкция которых научила меня некоторым общим выводам, хотя и не формулированным мною сознательно. Теоретический разбор показал мне, что я был прав, что автор при выводе допустил существенную ошибку и что в правильных формулах sv очень просто выражается — через сv, a sp через сp».

Приведенное акад. О. Д. Хвольсоном интереснейшее сообщение, за которое я сердечно ему признателен, мне думается, блестяще иллюстрирует случаи неясной антиципации «выводов», хотя и не формулированных сознательно, однако подтвердившихся последующим теоретическим анализом.

XI. Метафизические иллюзии в области формальных чувствований. Стремление к ритмичности изложения

Рассмотрим теперь, при каких условиях в философском творчестве смутные предчувствия удачных комбинаций, чувства гармонии, симметрии, объективной значимости и т. д. обманывают нас и где коренятся причины этого обмана.

Влечение к симметрии, гармонии, ритмичности в науках и философских построениях иногда основано на иллюзии, будто субъективное чувство соответствия мыслей между собою и соответствия нашего знания действительности совпадает с объективной значимостью подобного соответствия. В основе такой иллюзии всегда лежит ложное пользование чувством аналогии. Первобытное и упадочное мышление особенно изобилует подобными иллюзиями, ибо несовершенные формы мысли, как мы указывали (см. стр. 161), связаны с тремя чертами, отличающими их от подлинно научного мышления: 1) в них заметна расплывчатость понятий, отсутствуют точные и выдержанные определения, 2) они находятся под гипнотизирующей властью традиции и авторитета и 3) они подчинены логике чувств, представляя собою преимущественно эмоци-

188

опальное, а не познавательное мышление. Между тем смутное чувство закономерности человеческого духа и структуры мира жило в человечестве с незапамятных времен. В основе «мистики» чисел, астрологии, хиромантии, знахарства и т. п. при всей противоположности этих мнимых знаний истинным наукам лежат некоторые, хотя и крайне неточные, знания о действительности и неясные идеи закономерности всего сущего. Но те же черты, та же наклонность к предвосхищению подлинного познания законов природы при помощи шатких догадок, искусственной схематизации и расширения эмпирических или рациональных обобщений за пределы допустимости наблюдаются и в научной, и в подлинно философской мысли и притом всегда — и в былые времена, и теперь у современных мыслителей.

Я последовательно рассмотрю это явление на ряде примеров из истории философии.

1. Числовые суеверия (по-моему, надо говорить числовые суеверия, а не мистика чисел, ибо мистика тут ни при чем). Наклонность придавать числам особый высший смысл наблюдается у всех народов, от древних халдеев, от которых сохранились таблички со священными числами, до современной г-жи Тэб*, пророчившей гибель Вильгельму, — мы наблюдаем эту наклонность и у немецкого профессора, сожалеющего, что он

Сокрытый смысл Халдейских чисел Постичь не мог.

Но это само по себе лишь курьезно. Однако этот курьез приобретает значение серьезной проблемы, когда мы вспомним, что основополагате-ли современной математики — пифагорейцы — обнаруживают в своем творчестве, наряду с несравненной гениальностью мысли, и эту ребяческую наклонность. Если устанавливается аналогия между геометрическими и арифметическими понятиями (единицы — точки, двойки — линии, тройки — плоскости, четверки — тела, то как ни искусственно это сопоставление, все же оно еще уступает в искусственности дальнейшим попыткам установить аналогию между числами и формами бытия:

5 — качество (ибо 5 органов чувств);

6 — одушевленность (ибо она 6-е чувство);

7 — разум, здоровье, просветленность и т. д.

Я думаю, что можно привести три мотива, побуждавшие пифагорейцев к смелому, но ложному расширению принципа аналогии.

а) Мотив, который мы могли бы назвать гносеологическим. Нам со времен Канта известен синтетический характер аритмологических и геометрических истин, и мы не так удивляемся процессу расширения нашего знания априорным путем, для первых же математиков, подметивших ее законы, учуявших в созерцании числа и распорядка небесных созвездий изоморфизм геометрической и числовой природы, все это должно было представляться чудом и чрезмерно окрылить их надежды на новые удачные открытия. «А наш интеллект, — говорит Бэкон, — нуждается не в крыльях, а скорее в свинцовых гирях, дабы умерить свое движение». «Я помню, — говорит Кант, — как умный юноша, которому я доказал

189

это положение («отрезки хорд, пересекающихся в круге, обратно пропорциональны»), был поражен им, как чудом. Но, — прибавляет Кант,

— изумление есть дочь невежества».

б) Другой мотив для возникновения подобной иллюзии я назвал бы

метафизическим. Пифагорейцы не только утвердили начальные истины

математики, но сделали ряд великих открытий в астрономии и физике,

которые показали, что и действительность сродни числу, что между числом

и реальным бытием есть какая-то глубокая связь, если не сокровенное

тождество. Это должно было возбуждать надежду дешифрировать при

помощи числовых аналогий истинную суть всех явлений природы.

в) Третий мотив к возникновению иллюзии я назвал бы психологи

ческим. В процессе открытия новых истин, в том числе и математичес

ких, играет известную, хотя и ограниченную, роль случайность — пробо-

вание наудачу, «испытания», как выражается Гиппарх. И у всякого

ученого бывает поползновение в погоне за симметрией и гармонией

— отдаться лотерее случая. Числовое суеверие свойственно в не мень

шей степени и ученым, и философам новых и новейших времен. Ему не

чужды Кеплер, Лейбниц и Кантор. Лаплас приводит два математических

доказательства творения ex nihilo* — одно Гранди, другое Лейбница.

Лейбниц усматривает образ творения в бинарной арифметике, где употребляются два знака — 1 и 0. Бог — единица, тогда мир сотворен им из ничего.

В упадочных формах философской мысли — в новопифагоризме, у Ямблиха, Прокла и у Филона — числовое суеверие достигает уродливых форм примитивной мысли, что и неудивительно, ибо здесь познавательный научный интерес уступает место чисто религиозному. Вот как Филон объясняет, почему люди после потопа жили 120 лет. Число 120 есть сумма 15-ти первых чисел, 15 есть число света, ибо после новолуния в 15-й день является полная луна, притом 120 есть 15-е «треугольное» число, имеет 15 различных делителей, и все частные суть весьма важные числа, притом сумма их равняется 240, т. е. вдвое больше 120, что имеет несомненное отношение к двойной жизни — духовной и телесной и т. д. У нас на Руси была в обращении в XVII в. «Аритмология», где указаны мистические значения 12-ти чисел: «Двенадесять апостолов, единдесят праотец, десять Божиих заповедей, девять в году радостей, восемь кругов солнечных, семь чинов ангельских, шесть крыл херувимских, пять раз без вины Господь терпел, четыре места Евангельски, три патриарха на земле, два главия Моисеевых, един сын Марии царствует и ликует Господь Бог над нами» (см. Измайлов: «В царстве смекалки», т. III, стр. 101 и 108).

Наклонность к числовому суеверию наблюдается и в науках о духе. Я приведу два примера — один из эстетики, другой — из психологии. Цейзинг проникся убеждением, что принцип золотого деления представляет универсальный ключ к постижению законов красоты, — он производил измерение самых разнообразных красивых органических тел в природе и произведений искусства и уверил себя в том, что везде в отношениях их частей осуществлен принцип золотого деления. Когда же ему указали на высший, по всеобщему признанию древних знатоков искусства, образец архитектуры — Парфенон, в котором этот принцип не находит себе осуществления, то он не остановился перед тем, чтобы

190

забраковать Парфенон с эстетической точки зрения. Герман Свобода нашел, что внезапное появление представлений как бы вне ассоциативной связи (frei steigende Vorstellungen) подчинено известной периодичности, соответственно возобновлению известных настроений, каковое, в свою очередь, обусловлено цикличностью некоторых процессов в человеческом организме. Такой период он установил для мужского организма в 23 п. дней, т. е. в число, кратное 23, а для женского организма — в 28 п., т. е. в кратное 28, и он, и оспаривающий первенство этого открытия Флисс отстаивали эти числа наперекор всем противоречащим инстанциям. Вундт в статьях: «Ueber den Begriffdes Glucks», «Darwinismus contra Energetik» (Psychologische Studien, 1905,1, S. 172-177) сообщает о следующей теории счастья В. Оствальда, которую критикует Больцманн. По Оствальду, психическая энергия при волевом акте образуется из двух частей, из которых одна связана с чувством удовольствия, а другая — с чувством задержек (Widerstrebens). Величина, выражающая наличное счастье, должна, таким образом, быть измеряема продуктом суммы и разности этих двух факторов = (Е + W) х (Е — W). Больцманн (в № 1 «Umschau») возражает на это, что психическая и физическая энергия — две вещи совершенно разные и что приведенная формула совершенно произвольна, так как понятие счастья может быть толкуемо весьма различно, так, например, для буддиста, стремящегося к полному умерщвлению воли, вышеприведенная формула, пожалуй, могла бы быть заменена другой:

Таким образом, легкомысленная игра математическими символами вовсе не составляет греха примитивной философистской мысли, но встречается у выдающихся представителей точных наук и в наше время.

2. Словесные и буквенные суеверия. Единичные вещи, общие представления, обозначающие их слова и буквы, составляющие эти слова, для некультурного сознания сливаются в какое-то магическое единство, так что между буквами слов или слогами и понятиями и вещами имеется не случайная, а существенная связь. По словам Ферреро, в Италии в С. Северино монахи дают прихожанам в качестве целебного средства от болезней глотать бумажку со следующими буквами: I, С, Т, V, I, F, О, Р, N, Р, С, F, Р.

Эти буквы означают:

In concepcione tua, Virgo, immaculata fuisti,

Ora pro nobis Patrem, cujus Filium peperisti*.

Буквенное суеверие играет важную роль в еврейском новоплатонизме — в каббале. В Зогаре ( = сияние) описывается, как все буквы приходят к Богу, и каждая просит избрать ее в качестве элемента для построения мира. Существуют три толкования скрытого значения букв: 1) Gematria, когда сумма численной значимости отдельных букв одного слова приравнивается численному значению какой-нибудь отдельной буквы. Например, буква shin — 300, численное значение слов дух Господень по-еврейски — 300, значит, и буква Shin означает дух Господень. 2) Notariqon: каждая буква одного слова рассматривается как начальная буква отдельного слова целой фразы. 3) Тетиrа: «Новые слова получаются перестановкой букв в том же слове» (см. Lehmann: «Aberglaube und Zauberei», есть русский перевод**).

191

3. Геометрические суеверия. Аналогия между пространственными

отношениями в одном, двух, трех измерениях, а позднее появление

фиктивной геометрии многомерного пространства дали повод многим

философам использовать эти аналогии, этот изоморфизм пространствен

ных отношений, для построения целого ряда догадок о природе существ,

живущих в 4-мерном или 5-мерном пространстве. Подобные мысли

высказывали Фехнер, Целлнер, Гелленбах, Бутлеров и многие другие.

Фиктивная конструкция мысли здесь превращалась в реальное бытие,

о котором не только