свою первую философскую работу De arte combinatoria («Об искусстве комбинаторики»), возможно написанную под влиянием Ars magna Раймунда Луллия.
1667Получил степень доктора права в Альтдорфском университете.
1668Начал работать на курфюрста Майнца.
1672Направился в Париж, чтобы представить проект, разработанный вместе с бароном Иоганном Христианом фон Бойнебургом.
1673Поехал в Лондон, где присутствовал на собрании Королевского общества и представил свой арифмометр.
1676Назначен советником герцога Брауншвейг-Люнебургского. Эта должность сохранится за ним до самой смерти.
1679Начал проект эксплуатации шахт в Альт-Гарце, для чего разработал ряд насосов и ветряных мельниц.
1684В журнале «Акты ученых» появилась статья Лейбница, в которой он изложил новый анализ бесконечно малых.
1685Получил заказ написать историю Брауншвейг-Люнебурга, чем и занимался до конца жизни, так и не закончив работу.
1692Ганновер стал курфюршеством, и Лейбниц активно участвовал в этом процессе.
1698После смерти герцога Эрнста Августа его сын Георг Людвиг занял место курфюрста Ганновера. У Лейбница не сложились с ним отношения.
1700Создана Прусская академия наук. Лейбниц стал ее первым президентом.
1710Опубликовал «Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла», где собраны многие разговоры ученого с королевой Пруссии Софией Шарлоттой во дворце Литценбурге (позднее переименованном в Шарлоттенбург).
1714Написал «Монадологию», излагающую его философские взгляды.
1716Опубликовал свою главную работу о Китае — «Рассуждение о естественной теологии китайцев». После нескольких приступов подагры умер 14 ноября в Ганновере.
ГЛАВА 1
СОЗДАТЕЛЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
С давних времен человек пользовался математикой, чтобы считать и вычислять. По мере того как процесс вычисления становился все более сложным, появилась необходимость в том, чтобы упростить его и сделать более эффективным. Так, например, возникли счеты и логарифмические линейки. А в XVII веке появился ряд механических машин, которые улучшали скорость и точность математических операций, — такие как арифмометр Лейбница.
Родители маленьких детей, как правило, склонны «мучить» гостей историями о своих отпрысках, стремясь продемонстрировать их ум, смекалку, воображение и даже гениальность. Со временем такие истории становятся годны только для того, чтобы на любой встрече родственников или друзей заставить покраснеть от стыда бывшего «гениального» ребенка.
Однако, если человек в какой-либо сфере деятельности добился выдающихся результатов, то подобные детские истории становятся частью его общеизвестной биографии: они служат доказательством того, что он был вундеркиндом, и в большинстве случаев так оно и есть. Самым известным примером из мира математики стал немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В 1787 году, когда ему было только десять лет, он решил сложную задачу, предложенную в классе. Его учитель попросил сложить первые 100 натуральных чисел. Гаусс представил решение на своей доске за несколько секунд.
Его метод был следующим. Гаусс понял, что если написать числа в порядке от 1 до 100, а внизу снова от 100 до 1, то при сложении каждого верхнего и нижнего элемента всегда получается 101:
1 2 3 4 97 98 99 100
100 99 98 97 4 3 2 1
Поскольку есть 100 слагаемых, сумма этих двух рядов чисел равна 10100, а так как у нас два ряда, получается, что сумма первых 100 чисел равна:
(100• 101)/2 = 5050
Гаусс понял, что первое число (1) и последнее (100) в сумме дают то же значение (101), что и второе и предпоследнее, и можно без проблем продолжить это рассуждение, то есть 1 + + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =…= 50 + 51 = 101. Таким образом, получается 50 пар чисел. Если каждая пара равна 101, то сумма всех пар — 5050.
Как мы увидим в следующей главе, сложение больших рядов чисел очень интересовало математиков XVII века.
Хотя истории о детстве Лейбница нельзя назвать столь впечатляющими, некоторые авторы тоже считают его вундеркиндом. В возрасте двух лет, когда с ним осталась тетя,мальчик забрался на высокий стол и, внезапно потеряв равновесие, упал со значительной высоты. Оказавшись внизу, маленький Лейбниц сидел на полу совершенно невредимый и смеялся над случившимся. Из этого его отец сделал вывод, что ребенок защищен небесами, и немедленно послал гонца в церковь, чтобы выразить благодарность высшим силам.
РОЖДЕНИЕ ГЕНИЯ
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июля 1646 года в немецком городе Лейпциге, в курфюршестве Саксонии, одном из главных торговых центров Европы начиная с XII века. Этот город был знаменит тем, что в нем находилось большое количество типографий, благодаря чему в XVIII веке он даже мог конкурировать с Франкфуртом в искусстве печатного дела, и, следовательно, достать здесь хорошие книги не представляло особого труда.
Начиная с эпохи Возрождения Лейпциг был важным центром образования и науки, в городе проходила интенсивная культурная жизнь. Местный университет, основанный в 1409 году, считается вторым — после Гейдельбергского — самым древним вузом Германии. В момент рождения Лейбница его отец, Фридрих Лейбниц, был заместителем декана факультета философии и, кроме того, преподавал философию морали (этику) в университете. Также он работал делопроизводителем, адвокатом и нотариусом. Фридрих Лейбниц былродом из Альтенбурга, небольшого населенного пункта примерно в 40 км от Лейпцига. Его мать, Анна Деверлин (бабушка Готфрида), принадлежала к лейпцигской знати.
С 1653 по 1661 годы Готфрид Вильгельм получал среднее образование в школе Святого Фомы в Лейпциге. В эти годы он удовлетворял жажду знаний в библиотеке отца и самостоятельно выучил латынь, читая произведения классиков и труды Отцов Церкви. В возрасте 12 лет Лейбниц уже владел латынью и с запинками говорил на греческом языке, который он пару лет изучал в школе.
В последние школьные годы Готфрид открыл для себя аристотелеву логику и овладел ею до такой степени, что смог применять правила к частным случаям,— его одноклассники не могли это делать. Именно благодаря этому умению расцвел огромный талант Лейбница-изобретателя, и, открыв границы формальной логики, Готфрид увлекся новыми идеями, приходившими ему в голову. Он погрузился в изучение теологии и метафизики, проблемы которых сопровождали ученого на протяжении всей его деятельности. Особенно он интересовался великими полемистами — как католиками, так и протестантами.
В 1661 году Лейбниц начал свою учебу в Лейпцигском университете, сосредоточившись на философии, особенно на Аристотеле, параллельно изучая Евклида. До этого временион не сталкивался с тем, что сегодня мы называем наукой.
Философию ему преподавал Якоб Томазий, исповедовавший научный подход к исследованию истории философии. Лейбниц уважал его всю свою жизнь. Томазий руководил работой Лейбница на соискание степени бакалавра философии, которую тот получил в 1663 году. Его эссе под названием «Метафизические рассуждения о принципе индивидуации» заложило основы для дальнейших философских поисков ученого.
Хотя Лейбниц приобщался к миру философии посредством общепризнанных классиков, тем не менее он прикоснулся и к новой философии, как он сам об этом вспоминал за несколько лет до смерти в письме Николя Ремону, первому министру герцога Орлеанского:
«Будучи еще ребенком, я изучал Аристотеля и самих схоластов […]. Затем, уже свободный от тривиальной схоластической философии, я перешел к современным философам. Помню, как я в возрасте 15 лет гулял один в Розентальском лесу рядом с Лейпцигом и размышлял, не остановиться ли мне на материальном. В конце концов победил механицизм,и это привело меня к занятию математикой».
Итак, интерес Лейбница к механицизму заставил его уделять больше внимания математике. Он провел один семестр 1663 года в Йенском университете, где общался с Эрхардом Вейгелем, признанным преподавателем математики, а также знатоком этики и сторонником естественного права. За несколько лет до этого Вейгель опубликовал работу, вкоторой пытался примирить Аристотеля с современными философами, такими как Фрэнсис Бэкон (1561-1626), Томас Гоббс (1588— 1679) или Пьер Гассенди (1592-1655), то есть с теми, чьи философские взгляды были тесно связаны с математикой.
В Лейпциге Лейбниц обычно ходил на встречи с другими студентами, чтобы обмениваться идеями и обсуждать книги. Находясь в Йене, он стал членом общества Societas Quarentium, которое проводило еженедельные собрания под руководством Вейгеля. В течение всей свой жизни Лейбниц поддерживал и продвигал подобные научные общества по всей Европе.
ПУТЬ К ДОКТОРСКОЙ СТЕПЕНИ
Лейбниц вернулся в Лейпциг, чтобы изучать право, и в феврале 1664 года стал магистром философии, написав работу «Философские вопросы права». В ней он утверждал, что без философии большинство вопросов, поставленных в области права, не имеют решений. Кроме того, Лейбниц хотел способствовать тому, чтобы студенты, изучающие право, перестали испытывать презрение к философии.
Через девять дней после защиты этой работы умерла его мать. Готфрид разделил наследство с сестрой и тетей, которая была замужем за широко известным в то время юристом Иоганном Штраухом. Последний разглядел незаурядные способности юноши и поддержал его, предоставив ему законодательные документы. Это помогло Лейбницу в подготовке его диссертации «Об условиях», с помощью которой он получил степень бакалавра права. В этой работе ученый рассматривает юридические аспекты через призму математики и физики. Он формулирует закон, подчиненный условию, и изучает различные случаи. Если условие невозможно, то закон является нулевым и ему присваивается значение 0. Если не ясно, может ли оно осуществиться, то закон считается условным и с ним связывается дробь от 0 до 1, допустим 1/2. Если, наоборот, условие обязательно выполняется, то оно определяется как непременное условие, закон точен, и ему назначается значение 1. Значения данного закона приведены в следующей таблице.Conditio (Условие)ImpossibilisContingensNecesaria (Невозможное)(Случающееся)(Необходимое) 0V21Jus (Закон)NullumConditionalePurum (Чистый) (Нулевой)(Условный)
В вышесказанном легко найти связь с вычислением вероятностей. Вообще математика и другие науки будут постоянно присутствовать в философских трудах Лейбница.
В 1666 году Готфриду отказали в получении степени доктора права из-за того, что он был слишком молод: докторская степень способствовала назначению доцентом, а на получение этого ученого звания рассчитывало много кандидатов более старшего возраста, претендовавших на двенадцать свободных мест. В октябре 1666 года Лейбниц отправился в Альтдорфский университет, где представил свою работу, написанную в Лейпциге («О запутанных судебных случаях»), а через пять месяцев уже получил степень доктора. Он отказался от предложения остаться в университете, поскольку не хотел запирать себя в его стенах.
Здесь стоит упомянуть некоторые аспекты университетского обучения той эпохи. Сегодня появляется все больше
