последней полученной собирательной идее и давая ей особое название, можно считать до тех пор, пока хватит запаса названий и памяти для удержания этого запаса.

Т е о ф и л. Одним этим способом нельзя было бы далеко уйти. Мы слишком перегрузили бы память, если бы пришлось запоминать совершенно новое название дл каждого прибавления новой единицы. Вот почему требуютс известный порядок и известная повторяемость (replication) в этих названиях, которые с известной последовательностью начинаются сызнова.

Ф и л а л е т. Различные модусы чисел могут отличаться друг от друга лишь по величине, поэтому они простые модусы, подобно модусам протяжения.

Т е о ф и л. Это можно сказать о времени и о прямой линии, но ни в коем случае но о фигурах и тем более не о числах, которые не только не отличаются друг от друга по величине, но, кроме того, и не сходны между собой. Четное число можно разделить поровну на две части, а нечетное нельзя. Три и шесть — треугольные числа, четыре и девять — квадраты, восемь — куб и т. п. Сказанное относится к числам еще больше, чем к фигурам, так как две неравные фигуры могут быть совершенно подобны друг другу, чего нельзя никогда сказать о двух числах. Но я не удивляюсь тому, что в этом вопросе часто ошибаются, так как обыкновенно не имеют отчетливой идеи того, что подобно и неподобно. Вы видите, таким образом, что Ваша идея или Ваше объяснение простых и смешанных модификаций требуют значительных поправок.

§ 6. Ф и л а л е т. Вы правильно заметили, что полезно дать числам названия, которые можно удержать в памяти.

Поэтому, по-моему, было бы рациональнее говорить при 2, XVI

==156

счете для сокращения вместо «миллион миллионов» биллион, а вместо «миллион миллионов миллионов» триллион и т. д. до нониллионов, поскольку при употреблении чисел нет нужды идти далее этого.

Т е о ф и л. Эти названия довольно удачны. Пусть X равняется 10. В таком случае миллион будет Х 6, биллион — Х 12, триллион — Х 18 и т. д., а нониллион X54.

Глава XVII

О БЕСКОНЕЧНОСТИ

§ 1.

Ф и л а л е т. Одними из важнейших понятий являются понятия конечного и бесконечного, которые считаются модусами количества.

Т е о ф и л. Это верно, что существует бесконечное множество вещей, т. е. что их существует всегда больше, чем можно учесть. Но легко доказать, что не существует бесконечного числа, или бесконечной линии, или какого-нибудь другого бесконечного количества, если брать их как настоящие целые. Схоластическая философия именно это имела в виду, признавая синкатегорематическую, как она выражалась, а не категорематичсскую бесконечность 137.

Истинная бесконечность в точном смысле слова заключаетс лишь в абсолютном, которое предшествует всякому соединению и не образовано путем прибавления частей.

Ф и л а л е т. Прилагая нашу идею бесконечности к первосуществу, мы первоначально имеем в виду его длительность и вездесущность и в переносном смысле его могущество, мудрость, благость и другие его атрибуты.

Т е о ф и л. Не в переносном смысле, а менее непосредственно, так как величина других атрибутов обнаруживается в их отношении к тем атрибутам, у которых имеются части.

§ 2.

Ф и л а л е т. Мне казалось установленным положение, что дух рассматривает конечное и бесконечное как модификации протяжения и длительности.

Т е о ф и л. По-моему, это не установлено. Иде конечного и бесконечного имеет место повсюду, где существуют величина и множество. Но истинная бесконечность не есть вовсе модификация, она — абсолют; наоборот, лишь только мы начинаем модифицировать, как начинаем ограничивать и образуем конечное.

==157

§ З.

Ф и л а л е т. Мы думали, что так как способность духа расширять без конца свою идею пространства путем новых прибавлений всегда остается все такой же, то отсюда он н черпает идею бесконечного пространства Т е о ф и л. К этому полезно прибавить, что для этою постоянно существует то же самое основание. Возьмем прямую линию и продолжим ее так, что она станет вдвое больше. Ясно, что вторая линия, будучи совершенно подобной первой, может быть тоже удвоена, и мы получим таким образом третью линию, в свою очередь подобную предыдущим линиям; и так как постоянно остается то же самое основание, то мы никогда не можем остановиться, и линия может быть продолжена до бесконечности Таким образом, идея бесконечного вытекает из идеи подобия или того же самого основания, и ее источник совпадает с источником всеобщих и необходимых истин. Это показывает, что то, что необходимо для завершения этой идеи, находится в нас самих и не может быть получено из чувственного опыта, подобно тому как необходимые истины не могут быть доказаны посредством индукции или посредством чувств. Идея абсолютного, подобно идее бытия, заключается внутри нас. Эти абсолюты не что иное, как атрибуты Бога, и можно сказать, что они в такой же мере являются источниками идей, в какой сам Бог являетс принципом вещей. Идея абсолютного по отношению к пространству не что иное, как идея безмерности Бога и т д. Но мы заблуждаемся, пытаясь вообразить себе абсолютное пространство, которое было бы бесконечным целым, составленным из частей. Ничего подобного не существует Такое понятие внутренне противоречиво, и все эти бесконечные целые, равно как и их антиподы, бесконечно малые, применимы лишь для математических выкладок, подобно мнимым корням в алгебре.

§ 6.

Ф и л а л е т. Мы знаем также величины такого рода, которые не состоят из частей. Если я к самой совершенной своей идее самой белой белизны прибавлю идею меньшей или равной белизны (идею большей белизны, чем та, которую я представляю себе в действительности, прибавить нельзя), то это нисколько не увеличит и не расширит моей идеи. Поэтому различные идеи белизны называются степенями.

Т е о ф и л. Я не совсем понимаю, в чем сила этого аргумента, так как ничто не мешает получить восприятие большей белизны, чем та, которую мы представляем себе

==158

в действительности. Истинная причина того, что нельз представить себе увеличения белизны до бесконечности, заключается в том, что это не изначальное качество; чувства сообщают нам лишь неотчетливое знание ее, а если бы у нас было отчетливое знание ее, то мы убедились бы, что белизна объясняется строением тел и ограничена строением органа зрения. Что же касается изначальных или отчетливо познаваемых качеств, то иногда мы получаем здесь бесконечность не только там, где имеется экстенсивность, или, если угодно, диффузия, или то, что в схоластической философии называют partes extra partes 138, как в случае времени и места, но и там, где имеется интенсивность или степени, как, например, в случае скорости.

§8.

Ф и л а л е т. У нас нет идеи бесконечного пространства, и нет ничего очевиднее нелепости актуальной идеи бесконечного числа.

Т е о ф и л. Я того же мнения. Но это происходит не потому, что мы не можем иметь идеи бесконечного, а потому, что бесконечное не может быть истинным целым.

§ 16.

Ф и л а л е т. По той же причине у нас нет положительной идеи бесконечной длительности, или вечности, как нет положительной идеи безмерности.

Т е о ф и л. Я думаю, что у нас есть положительна идея и того и другого и эта идея истинна, коль скоро мы представляем себе ее не в виде бесконечного целого, а в виде не имеющего границ абсолюта или атрибута. По отношению к вечности это выражается в необходимости бытия Божия, причем в этой необходимости нет частей и понятие о ней не образуется путем прибавления времени.

Отсюда опять-таки видно, как я уже отметил, что понятие бесконечного вытекает из того же самого источника, что и понятие необходимых истин.

Глава XVIII

О НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ПРОСТЫХ МОДУСАХ

Ф и л а л е т. Существует еще много простых модусов, образованных из простых идей. Таковы (§ 2) модусы движения, как, например, скольжение, качение; звуков (§ 3), модификациями которых являются ноты и мелодии; оттенков цветов, не говоря уже о вкусах и запахах (§ 6).

Для них, равно как и для сложных модусов (§ 7), не всегда

==159

имеется меры и отдельные названия, поскольку здесь мы руководствуемся практическими потребностями. Но об этом мы будем говорить подробнее, когда перейдем к вопросу о словах.

Т е о ф и л. Большинство модусов (modes) недостаточно просты, и они могли бы быть причислены к сложным модусам. Так, например, для объяснения того, что такое скольжение и качение, пришлось бы принять во внимание кроме движения еще и сопротивление поверхности.

Глава XIX

О МОДУСАХ МЫШЛЕНИЯ

§ 1.

Ф и л а л е т. От модусов, вытекающих из чувств, перейдем к модусам, порождаемым рефлексией. Ощущение есть, так сказать, актуальное вхождение идей в разум посредством чувств. Когда та же самая идея снова появляется в духе без воздействия на наши чувства внешнего объекта, породившего ее первоначально, то этот акт духа называется воспоминанием. Если дух пытаетс вызвать ее и наконец после некоторых усилий находит ее и делает предметом рассмотрения, то это называетс сосредоточением. Если дух долго и внимательно рассматривает ее, то это созерцание. Если идея носится, так сказать, в духе, причем разум не обращает на нее никакого внимания, то это называется мечтанием. Если мы размышляем над идеями, которые возникают сами собой, и, так сказать, регистрируем их в памяти, то это внимание.

А если дух сосредоточивается с большим усердием на какой-нибудь идее, рассматривает ее со всех сторон и не отвлекается от нее, несмотря на воздействие других идей, то это называется изучением или напряженностью духа.

Сон без сновидений прекращает все это, а иметь сновидени — значит иметь эти идеи в духе при бездействии внешних чувств, не получающих впечатлений от внешних предметов с обычной для них живостью. Это, говорю я, значит иметь идеи, которые не вызываются у нас никакими внешними предметами и никакими известными поводами и вместе с тем не выбираются и не определяются каким бы то ни было образом разумом. Что касается так называемого экстаза, то я предоставляю другим решить, не является ли это сновидением с открытыми глазами.

Т е о ф и л. Очень полезно разобраться в этих понятиях, и я попытаюсь помочь в этом. Я утверждаю, что

==160

ощущение — это осознание нами какого-нибудь внешнего предмета, воспоминание (reminiscence) — это повторение его при отсутствии самого предмета; когда же мы знаем, что уже имели это ощущение,