их движению; указанные ученые измеряют движение тел с помощью их масс и их скоростей, рассматриваемых совместно; а скорости этих тел измеряются с помощью пространств, которые эти тела описывают, отнесенных ко времени, в которые эти пространства описываются. Если подброшенное вверх тело при удвоении своей скорости поднимается в четыре раза выше за промежуток времени, увеличившийся также вдвое, то его импульсивная сила будет возрастать непропорционально этому пространству, отнесенному ко времени, т. е. в пропорции ‘/а : У, или 2 : 1. Ибо если в данном случае сила возрастала бы в пропорции 5 : 1 и если это же самое тело (колеблющееся по циклоиде) с той же удвоенной скоростью описывало бы только удвоенную дугу, т. е. сила при этом была бы только удвоена, то это тело при той же степени скорости будет обладать двойной силой в случае, когда его подбрасывают вверх, по сравнению с тем, когда его толкают горизонтально, что является очевидным противоречием. Противоречие имеется и тогда, когда утверждают, что, хотя тело, находясь на краю неравных стержней весов и удваивая свою скорость, получает только удвоенную импульсивную силу, в то время когда его подбрасывают вверх с той же удвоенной скоростью, оно достигает учетверенной импульсивной силы; я утверждаю, что здесь также содержится противоречие, ибо равные тела с равными скоростями не могут иметь неравные импульсивные силы.

Галилей, предполагая, что гравитация равномерна, показал это с помощью движения тел, бросаемых в среде, не оказывающей сопротивления, и все без исключения математики, и сам г-н Лейбниц в том числе, соглашаются с его предположением. Однако если предполагают, что время, используемое телом на падение, делится на равные части, посколь-

==518

следует, что она должна состоять из телесных частей (ибо части тела суть раздельные, независимые друг от друга субстанции), напротив, она видит, слышит и мыслит

ку гравитация равномерна и, следовательно, действует одинаково в равные части времени, то необходимо, чтобы вследствие ее действия она сообщала падающему телу равные силы, скорости и движения в равное время. И следовательно, импульсивная сила, скорость и движение падающих тел будут возрастать пропорционально времени падения. Однако пространство, описываемое падающим телом, проистекает частично из скорости тела, частично из времени, которое тело тратит на падение; оно, таким образом, находится в сложной зависимости от скорости и времени, или пропорционально квадрату одного или другого и, следовательно, квадрату импульсивной силы. На том же основании можно доказать, что, когда тело подбрасывается вверх с импульсивной силой, высота, на которую оно поднимается, будет пропорциональна квадрату этой силы и что сила, необходимая для поднятия тела В весом в четыре фунта на высоту одного локтя, подняла бы тело А весом в один фунт не на высоту четырех локтей, как утверждает г-н Лейбниц, а на высоту шестнадцати локтей в четыре единицы времени. Ибо тяготение веса в четыре фунта в единицу времени действует так же, как тяготение в один фунт в четыре единицы времени.

Однако г-н Герман » в своей «Форономии» на с. 113, поддерживая г-на Лейбница против тех, кто говорит, что силы, приобретенные падающими телами, пропорциональны времени, которые они затрачивают на падение, или скоростям, которые они приобретают, уверяет, будто это мнение основано на ложном предположении, согласно которому тела, подброшенные вверх, получают от преодолеваемого ими тяготения в равное время равное число импульсов. Значит, по мнению г-на Германа, тяготение неравномерно, что якобы опровергает теорию Галилея в отношении брошенных тел, с которой согласны все геометры. Я думаю, что г-н Герман вообразил, будто, чем больше скорость поднятия тел, тем больше импульсов они получают, ибо встречают частицы (воображаемые), вызывающие тяготение. Выходит, что вес тел будет большим, когда они поднимаются, и меньшим, когда они опускаются. Однако г-н Лейбниц и г-н Герман сами признают, что сила тяготения в равные времена производит одинаковые скорости в падающих телах и что она одинаково уменьшает скорость в поднимающихся телах, откуда следует, что она равномерна. Признавая, что она равномерна, когда, действуя на тела, вызывает импульсивную силу, они тем самым вступают в противоречие с самими собой.

Если сила, которую приобретает тело при падении, подобна описываемому им пространству и если делить время на равные моменты, тогда в первый момент времени тело приобретает одну часть силы, в первые два момента — четыре части силы, в течение первых трех моментов — девять частей силы и т. д. Следовательно, во второй момент времени оно приобретает три части силы, в третий момент — пять частей, в четвертый момент — семь частей и т. д. Если, таким образом, допустить, что действие тяготения, производящее эти силы, будет в первой степени в середине первого момента времени, а в середине второго, третьего, четвертого и т. д. моментов времени оно будет в третьей, пятой, седьмой и т. д. степени, т. е. это действие пропорционально времени и приобретенной скорости, то отсюда следует, что в начале времени не будет никакого тяготения и без него тело не станет падать. Точно так же, когда тело подброшено вверх, его притяжение будет в той же степени уменьшаться, как и его скорость, и оно прекратится с прекращением подъема тела, и тогда

==519

в своей совокупности, так как по своей сущности представляет собой единое, индивидуальное существо «.

99. Чтобы показать, что деятельные силы в мире (т. е. количество движения или импульс, приданный телам) по природе не уменьшаются, ученый автор утверждает, что два мягких, неупругих тела, сталкивающиеся друг с другом с одинаковыми по величине и противоположно направленными силами, теряют каждое свое движение лишь потому, что оно превращается в движение составляющих эти тела мелких частей. Вопрос, однако, в том, что будет с движением или с деятельной импульсивной силой в том случае, когда два совершенно твердых, но не упругих тела вследствие своего столкновения теряют свое совокупное движение? В данном случае движение не может рассеяться по частям, так как последние не обладают упругостью и, следовательно, не способны к колебательному движению. Отрицать, что тела в этом случае теряют свое совокупное движение, значило бы утверждать, что упругие, твердые тела должны были бы отскакивать с двойной силой, которая слагалась бы из силы, обусловленной упругостью, и первоначальной, непосредственной силы, по крайней мере ее части; все это, однако, противоречит опыту.

В конце концов (вследствие доказательства, приведенного мною из произведений сэра Исаака Ньютона) мой оппонент вынужден признать *, что количество движения в мире не всегда одно и то же, но он прибегает к другой уловке, утверждая, что движение и сила не всегда равны по количеству. Однако и это противоречит опыту. Ибо сила, вследствие отсутствия тяготения тело будет висеть в воздухе не падая. Итак, очевидно, что представления ученого автора на этот счет приходят к абсурду.

Для того чтобы убедительно решить данный вопрос, рассмотрим следующий опыт: пусть подвесят два стальных шара на двух одинаковых спицах или одинаковых нитях так, чтобы при этом спицы или нити были бы параллельны, а шары соприкасались; пусть, далее, один из шаров (постоянной величины) будет отодвигаться от другого на одно и то же расстояние на всем протяжении опыта, а другой (любой величины) будет отводиться в противоположную сторону на расстояние, пропорциональное его весу; тогда если одновременно отпустить эти шары так, чтобы они могли встретиться в низшей точке их падения, там, где они находились до того как были разведены, то первый шар будет всегда отскакивать на одну и ту же высоту. Стало быть, сила другого шара всегда та же самая, когда его скорость соответственно пропорциональна его весу. И следовательно, если его вес остается неизменным, его сила будет пропорциональна его скорости, что и требовалось доказать. * § 99.

==520

о которой здесь идет речь, это не сила материи, которую называют силой инерции * 12 и которая на самом деле всегда одинакова, пока количество материи остается тем же, а относительная, деятельная, импульсивная сила, всегда ** пропорциональная количеству относительного движения. Это постоянно проявляется ясно и четко в опыте, если только не было ошибки, состоящей в том, что неправильно учитывается противодействующая, тормозящая сила, возникающая при всяком движении из сопротивления среды, а при движении вверх — из постоянного противодействия тяготения.

100—102. В последнем параграфе было показано, что деятельная сила — в указанном выше смысле — естественно и непрестанно уменьшается в материальном мире. Это, очевидно, не недостаток, так как является лишь следствием того, что материя лишена жизни и движения, бездеятельна и инертна. Ибо инертность материи есть причина не только того, что (как замечает ученый автор) скорость убывает в такой же мере, в какой количество материи растет (что ведь на самом деле не является уменьшением количества движения), но также и того, почему твердые, совершенно жесткие и неупругие тела, * Сила материи, которая называется силой инерции, есть та пассивная сила, благодаря которой материя сохраняет свое состояние и которая всегда пропорциональна противоположной силе, воздействующей на нее. Эта сила пассивна не в том смысле (как это г-н Лейбниц принимает вслед за г-ном Кеплером), что благодаря ей материя сопротивляется движению, но в том, что материя одинаково сопротивляется всему, что стремится изменить ее состояние, безразлично, находится ли она в покое или в движении. Таким образом, та же самая сила, которая требуется для придания некоторой скорости некоторому количеству материи, находящемуся в покое, всегда требуется и для уменьшения скорости того же количества материи, и для приведения ее в состояние покоя, в котором она находилась раньше. Эта сила инерции всегда пропорциональна количеству материи; следовательно, она всегда одинакова, не имеет никаких изменений независимо от того, находится ли материя в покое или в движении; наконец, она никогда не переходит от одного тела к другому. Без этой силы инерции самая незначительная сила приводила бы в движение материю, находящуюся в покое, какой бы она ни была по количеству; и то же самое количество материи, находящейся в движении, как бы велика ни была его скорость, могло бы быть остановлено без толчка минимальной силой. Иными словами говоря, речь здесь идет о том, что вся сила материи, находится ли она в покое или в движении, все ее действие и противодействие, все ее возбуждение суть не что иное, как проявления в различных условиях все той же силы инерции.

** Т. е. пропорциональная количеству материи и скорости, а не (как уверяет г-н Лейбниц в «Acta Eruditorum» ad Ann. 1695, р. 156) количеству материи и квадрату ее скорости.