вышеука занным легким способом, путем непосредственной интуиции, и не для каждого из конических сечений в отдельно сти, как другие теоремы, а для всех конических сечений вообще. Приведем еще другой пример из теории кониче ских сечений. Известно, что эллипс может до какой угодно степени приближаться к параболе, так что различие между эллипсом и параболой может стать менее любого данного различия, если только представить себе, что другой фокус эллипса удаляется от находящегося к нам ближе фокуса на достаточно большое расстояние, так что, следовательно. и радиусы, исходящие из этого более удаленного фокуса, как угодно мало отличаются от параллельных линий, таь что, следовательно, в силу нашего принципа можно будет

==204

применить к параболе все без исключения геометрические теоремы, относящиеся к эллипсу, если только парабола рассматривается как эллипс, фокусы которого бесконечно удалены друг от друга, или (если представляется желательным избегать выражения «бесконечное») как фигура. отличие которой от эллипса может стать меньше всякой данной величины.

Применим теперь тот же самый принцип к рассмотре нию физических явлений. Например, покой может рассматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность. Поэтому все то. что оказывается истинным по отношению к скорости или к медленности вообще, должно оказываться соответственным образом истинным и по отношению к покою или к величайшей медленности, так что, следовательно, тот. кто желает формулировать правила, относящиеся к движению и к покою, должен помнить, что следует представлять себе правило, относящееся к покою таким образом, чтобы его можно было понимать как следствие, вытекающее из правила, относящегося к движению, или как частный случай этого правила. Если этого [сделать] не удается, то это является вернейшим признаком того, что правила дурно формулированы и противоречат друг другу. Таким образом, и равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой данной величины. Так как Декарт не обратил внимания на это замечание, он, несмотря на весь свой огромный ум, неверно формулировал законы природы. И теперь я не стану повторять указания на другой источник его ошибок, вытекающий из смешения понятий живой силы и количества движения, против которого я уже возражал. Я ограничусь указанием на то, каким образом он нарушал наш вышеизложенный принцип. Рассмотрим, например, первое и второе правила движения, которые он формулировал в «Началах философии». Я утверждаю, что эти правила противоречат друг другу ‘. Ведь его второе правило гласит: если сталкиваются два тела, В и С, движущиеся прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью, и В больше С, то С возвратится назад со своей прежней скоростью, а В будет продолжать свое движение, так что оба они вместе будут двигаться в том направлении, в котором прежде Двигалось В. Но, по его первому правилу, оба тела, и В и С, равные и движущиеся с одинаковой скоростью в прогиво-положных направлениях, столкнувшись, вернутся назад

==205

с прежней скоростью. Я же утверждаю, что это различие между двумя вышеупомянутыми случаями равенства и неравенства противоречит здравому смыслу, так как ведь неравенство тел может все более и более уменьшаться и наконец стать как угодно малым, так что различие между двумя предположениями равенства и неравенства стано вится меньше всякой величины. Итак, в силу нашего принципа и даже в силу требовании здравого смысла различие между следствиями или результатами, вытекающими из этих предположений, так же должно было бы непрерывно уменьшаться и наконец стать меньше всякого данного различия. Но если бы второе правило оказывалось столь же истинным, как и первое, то происходило бы противоположное. Ведь, по второму правилу, всякое как угодно малое увеличение тела В. которое сначала равня лось С, не вызывало бы тотчас же в результатах как угодно малого различия, которое лишь мало-помалу возрастало бы, по мере того как возрастает увеличение тела В. как должно было бы быть. но оно тотчас же вызывало бы величайшее различие; так что при бесконечно малом увеличении вместо безусловного возвращения самого В со всей его скоростью происходило бы безусловное продолжение движения того же В в том же направлении также со всей его скоростью, а это является огромным скачком из одной крайности в Другую. Однако здравый смысл требует, чтобы после того, как несколько возросла величина, а следовательно, и сила самого В, оно отталкивалось несколько слабее, чем прежде; так что и при незаметном или почти несуществующем приращении или избытке отталкивание также очень мало или весьма незначительно изменяется. Подобная непоследовательность обнаруживается и в остальных правилах Декарта, но теперь я не стану более подробно останавливаться на них.

Далее, так как достопочтенный отец Мальбранш дал в своей книге «О разыскании истины» немало превосходных разъяснений и внес поправки в некоторые догматы картезианской философии, считая необходимым иначе формулировать и правила, относящиеся к движени ям. то я тогда же считал небесполезным отметить некото рые непоследовательности этого рода. которых не избежал и сам он. Я сделал это тем охотнее, что и сам он, по моему мнению, не рассердится за это ввиду выражаемой им любви к истине и так как я решил выяснить по этому поводу. насколько полезно принять это к сведению, чтобы впослед-

==206

ствии избегались такие заблуждения, в которые впадали даже даровитейшие люди. Приведу в качестве примера одно выраженное им мнение. Положим, что даны тело В (=2) со скоростью BgB (=1), далее, тело С (=1) со скоростью СаС ( =2) и что эти тела, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются друг с другом. Он полагал, что оба тела возвращаются назад, каждое со своею прежней скоростью. Но если скорость или величина того или другого из этих тел, например В. сколько-нибудь увеличится, то. по его мнению, оба тела вместе станут двигаться в том направлении, в котором прежде двигалось только В, и притом с общей скоростью, которая будет равняться приблизительно »/з’ т.е. будет превышать прежнюю скорость самого В на ‘/з, если, конечно, мы предположим, что увеличение силы В настолько незначительно, что можно было бы (без заслуживающей внимания ошибки) сохранить прежние числа. Но разве можно допустить, что любое небольшое изменение, предполагаемое по отношению к самому В, вызовет столь значительное различие в результате, что совершенно прекратится движение назад и с величайшим скачком из одной крайности в другую тело В, которое прежде отталкивалось со скоростью, принимаемой за 1, теперь, когда его сила получила чрезвычайно малое приращение, уже не только не движется назад, но даже движется вперед со скоростью, равной »/з- Благодаря этому получается и то совершенно неправильное заключение, что направленный в противопо ложную сторону удар другого тела. С. вовсе не оттолкнет и не замедлит тела В, но сам некоторым образом привлечет его и усилит его стремление двигаться в его направлении, хотя оно и противоположно направлению его собственного движения, так как и В двигалось до удара со скоростью. равной 1, а теперь, после столкновения с движущимся в противоположном направлении телом С, оно продолжает свое движение со скоростью, принимаемой за «‘/g Я полагаю, что это немыслимо. Когда же я указал на это в моем возражении г-ну аббату Кателану в февральском номере « Nouveiles de la Hepiiblique de« lettres» за 1687 г. на с. 139, достопочтенный отец Мальбранш отвечал в апрельском номере того же года на с. 48 с весьма похвальной откровенностью. Он признал, что мое вышеука эанное замечание не лишено основательности, но объяснил 1 странность выводов тем, что они вытекали из предположе 1 ния, которое сам он уже признал ошибочным и от которого

==207

он отказался: ведь сам он в вышеупомянутом сочинении «О разыскании истины» исходил в рассуждениях в последней главе 6-й книги из предположения существования совершенно твердых тел, хотя. по его мнению, их твердость обусловливается лишь давлением окружающих тел. а не неподвижностью частей, как полагал Декарт, и вследствие этого никогда не бывает совершенной и абсолютной. Если же предположить, что Бог создал совершенно твердые тела и вместе с тем что он сохраняет одно и то же количество движения,— предположение, которое достопочтенный отец, конечно, уже не счел бы правдоподобным, вниматель нее рассмотрев его, и которое он заменил бы моим принципом сохранения силы, — то он, наверное, должен прийти к вышеупомянутым, почти невероятным выводам, т. е. к тому, что необходимо, чтобы более слабое тело С изменяло направление движения более сильного тела В или чтобы более слабое тело отталкивалось более сильным со скоростью, превышающей скорость самого, более сильного, тела без содействия упругости, но и то и другое представляется ему самому весьма маловеро ятньш. На это я возражал в июньском номере «Nouvelles de la Rep. des lettres» за 1687 г. на с. 745; что же касается наименее вероятного вывода, а именно предположения, что тело В притягивается движущимся в противоположном направлении телом С, то я не стану на нем останавливаться, а если бы мы согласились с достопочтенным отцом Мальбраншем, что не само тело, движущееся медленнее, сообщает другому телу движение, скорость которого превышает его собственную скорость, но что Бог по поводу определенного положения тел производит в них движения. то не ясно. почему Бог, даже и не прибегая к посредству упругости, не мог бы сообщить телу С такое движение, которого требует принцип сохранения сил, а именно такое, скорость которого превышала бы скорость движения самого В, по поводу которого он это делает, причем этим, наоборот, даже можно было бы воспользоваться в качестве аргумента, подтверждающею ту точку зрения, с которой отрицается действительное действие одного тела на другие тела. Как бы то ни было, если бы Бог пожелал создать совершенно твердые тела, то при сохранении всех остальных нынешних отношений и условий из нашего общего принципа вытекало бы в соответствии с разумением, что сами твердые тела подчинялись бы тем же законам, которым подчиняются в самом деле существующие в мире тела, а именно упругие

==208

тела. причем твердые тела рассматривались бы как совершенно упругие тела, которые с бесконечно большой скоростью возвращаются в прежнее положение.

И хотя бы даже законы движений зависели от воли Божией, как полагает достопочтенный отец Мальбранш, однако сама воля Божия соблюдает во всех своих проявлениях некоторый порядок и расчет, так, чтобы они согласовались друг с другом, и так, чтобы, следовательно, при установлении законов природы ни в чем не нарушался формулированный здесь общий принцип и чтобы правила, принимаемые за основные, не оказывались бессвязными и противоречивыми. И если бы в природе оказались такие неправильности, как